จากโจทย์จัดรูปจะได้
(111111*5)^777777 + (111111*7)^999999 + (111111*9)^555555
= 11111^555555*(111111^222222*5^777777 + 111111^444444*7^999999 + 9^555555)
= 111111^55554 * 111111 * ( ...... + ...... + 9^555555)
ถ้าจะเป็นกำลังสองสมบูรณ์ ( ...... + ...... + 9^555555) จะต้องหารด้วย 111111 ลงตัวด้วย มิฉะนั้นเลขชี้กำลังของ 111111 จะไม่เป็นเลขคู่
จะเห็นได้ว่า ใน ( ...... + ...... + 9^555555) พจน์ 2 อันแรก มี 111111 เป็นตัวประกอบร่วมอยู่แล้ว แต่ 9^555555 หารด้วย 111111 ไม่ลงตัว ดังนั้น ( ...... + ...... + 9^555555) หารด้วย 111111 ไม่ลงตัว
สรุป ว่า จากโจทย์ที่ให้มา ไม่สามารถเขียนในรูปกำลังสองของจำนวนเต็มได้
จำนวนต่อไปนี้ สามารถเขียนในรูปกำลังสองของจำนวนเต็มได้หรือไม่ครับ???
