ความคิดเห็นที่ 1 อยากรู้เหมือนกันครับ ปล เช้านี้มีสอบแคลครับ ปลงไว้ บางส่วนแล้วด้วย จากคุณ : ยังละอ่อนอยู่ เขียนเมื่อ : 12 ม.ค. 55 00:33:55

ความคิดเห็นที่ 2 อยากรู้เหมือนกัน ตกลงคนคิดเลขพวกนี้ได้....เค้า ฉลาด หรือ จำเก่ง หรือ คิดเก่ง จากคุณ : โท๊ต9116 เขียนเมื่อ : 12 ม.ค. 55 00:38:30

ความคิดเห็นที่ 3 แคลคูลัส เหมือนนับเม็ดกรวด อินทิเกรชั่น เหมือนนับผงฝุ่น... จากคุณ : ตุ้มเม้ง (TumMeng~) เขียนเมื่อ : 12 ม.ค. 55 01:00:16

ความคิดเห็นที่ 4 [newton vs leibniz] ผมเชื่อว่า calculus ยุดแรกถูกสร้างมาขึ้นมาเพื่อแก้ปัญหาสมการที่ติด differential equation จากคุณ : bakasama เขียนเมื่อ : 12 ม.ค. 55 01:06:25

ความคิดเห็นที่ 5 การหาอนาคต และอดีต จากคุณ : เทพบุตรกีต้าร์ลีด เขียนเมื่อ : 12 ม.ค. 55 01:38:58

ความคิดเห็นที่ 6 สองผู้ให้กำเนิดแคลคูลัสคือ นิวตันและไลบ์นิซครับ แคลคูลัสมีกำเนิดในศตวรรษที่ 17 ยุคต้นๆของการปฏิวัติวิทยาศาสตร์ และดูจะเกิดมาเพื่อฟิสิกส์โดยเฉพาะในตอนแรก (จริงๆตอนนี้ก็เป็นกลายๆ) การใช้งานอย่างเป็นรูปธรรมครั้งแรกของแคลคูลัสคือการกำเนิดของกลศาสตร์นิวโตเนี่ยน อันเป็นหนึ่งในศาสตร์ที่ปฏิวัติโลกมากที่สุดศาสตร์นึงตลอดประวัติศาสตร์มนุษยชาติ แคลคูลัสเป็นศาสตร์ที่...ทำสองอย่างพื้นๆคือ แยกส่วน และประกอบกลับครับ การ diff คือการแยกส่วนสิ่งที่เราสนใจเป็นส่วนย่อยๆ การ integrate คือการรวมส่วนย่อยที่เกิดจากการ diff เข้าด้วยกัน จะว่าไปการ diff จริงๆมันก็คือ delta แต่ละเอียดกว่า การ integrate ก็คือการ Summation ที่ละเอียดกว่านั่นแหละครับ มันเอาไว้ทำอะไร.... มหาศาลจนไม่รู้จะบอกยังไงดี แคลคูลัสอยู่ในวิชาฟิสิกส์ทุกสาขา เคมีหลายสาขา และวิทยาศาสตร์แขนงต่างๆมากมาย มันสารพัดประโยชน์มาก ฟิสิกส์ีที่ท่านเรียนตั้งแต่การเคลื่่อนที่แนวตรง ตกอิสระ กฎการเคลื่อนที่ แรงโน้มถ่วง แรง พลังงาน โมเมนตัม การหมุน การเคลื่อนที่แบบต่างๆ สมดุล ไฟฟ้าทุกแขนง ฟิสิกส์อะตอม นิวเคลียร์ วัสดุ ของไหล แก๊ส ความร้อน แสง เสียง คลื่น ล้วนใ้้ช้แคลคูลัสทั้งสิ้น (แต่ไม่เจอในมัธยมหรอก ยากไป) โดยถูกใช้กับอะไรก็ตามที่มีฟังชั่นหรือสมการซับซ้อนเกินกว่าจะเล่นด้วยพีชคณิตธรรมดาๆได้ ตั้งแต่การหาค่าความชัน ประมาณกราฟ แบบที่ม.ปลายเรียน ไปจนถึงหาความยาวเส้น หาปริมาตรของรูปทรงไม่ปกติ หาโมเมนต์ความเฉื่อย ความเร็วความเร่ง ฯลฯ ก็น่าเสียใจที่การเรียนของเราตอนนี้เรียนๆไปเพื่อสอบตามเคย สมัยม.ปลายไม่มีครูแม้แต่คนเดียวได้บอกว่าแคลคูลัสใครให้กำเนิด กำเนิดเมื่อไหร่ และมันเอาไว้ทำอะไร (มาถึงก็ยัดๆๆเนื้อหาเลย เซ็ง) ปล.ผมไม่ถูกกับแคลคูลัสเหมือนคนส่วนมากนั่นแหละครับ มันเกือบจะฆ่าผมมาละ... แต่ผมก็ต้องขอบคุณที่มีคนคิดมันขึ้นมา ไม่งั้นเทคโนโลยีรอบตัวแทบจะทั้งหมดไม่ได้ถือกำเนิดขึ้นมาแน่ๆ จากคุณ : ECOS (thelegendofm) เขียนเมื่อ : 12 ม.ค. 55 03:10:06

ความคิดเห็นที่ 7 การที่จะให้ครูมัธยมอธิบายให้ฟังว่า คณิตศาสตร์แต่ละตัว ใช้ทำอะไร ค่อนข้างจะยากสำหรับคุณครูไปนิดนึง ถ้าคุณครูอธิบายได้ ก็เป็นนักวิทยาศาสตร์หรือวิศวกรในแขนงนั้นไปแล้ว คณิตศาสตร์ส่วนใหญ่ เริ่มมาจากมีปัญหา แล้วไม่มีวิธีแก้ หรือวิธีเดิมมันยากเกิน ยาวเกิน ก็เลยต้องหาวิธีใหม่เพื่อแก้ เราก็เลยมีอะไรใหม่ๆ ทางคณิตศาสตร์มาเรื่อยๆ แล้วมันก็เป็นปัญหาไก่กับไข่ ตรงที่ไม่รู้คณิตศาสตร์ก่อน ก็ไปเรียนบางวิชาไม่ได้ พอเรียนคณิตศาสตร์ก่อน ก็จะสงสัยว่าเรียนไปทำไม ไม่ได้ใช้ เชื่อเถอะครับว่าเรียนคณิตศาสตร์ไปก่อน จะทำให้เรียนวิชาที่ใช้มันง่ายลงไปนิดนึง จากคุณ : 186388 เขียนเมื่อ : 12 ม.ค. 55 07:24:19 A:180.183.192.152 X: TicketID:186388

ความคิดเห็นที่ 8 มันมหัศจรรย์มากครับ ศาสตร์นี้ เป็นสิ่งที่ผมยอมรับว่า นิวตันเหนือกว่าไอน์สไตน์ นิดนึง จากคุณ : Meredith R. McKay เขียนเมื่อ : 12 ม.ค. 55 07:46:51

ความคิดเห็นที่ 9 ผมว่านี่เป็นส่วนหนึ่งที่ทำให้ การเรียนวิทยาศาสตร์ในบ้านเราไม่พัฒนานะครับ เพราะ เรียนเพื่อสอบ สอบเสร็จก็ลืมหมด การรู้ว่ามันไว้ใช้ทำอะไรทำให้เรา จำมันได้ดีขึ้นและเอาไปประยุกต์ใช้ในชีวิตจริงได้ ผมเชื่อว่าครูสอนได้แค่เติมไปเพิ่มในหนังสือไม่กี่ย่อหน้า จากคุณ : Pongkm (Pongkm) เขียนเมื่อ : 12 ม.ค. 55 09:27:23

ความคิดเห็นที่ 10 เห็นด้วยกับความเห็น #6 บอกตรงๆ สมัยผมเรียน ไม่เข้าใจคำว่า "ปฏิยานุพันธ์" คืออะไร มาถึงก็บอกมันคือ ฟังชั่น นู่นนี่นั่น ทำไมเค้าไม่ใช้ภาษาง่ายๆ ให้เด็กเข้าใจง่ายๆ อ่านแค่คำเดียวสามารถพอเข้าใจหรือพอเดาๆ ได้ว่าเกี่ยวกับอะไรแบบนี้ ต้องเปิดพจนานุกรมแปลไทยเป็นไทยอีกที เฮ้อ!! แก้คำผิด แก้ไขเมื่อ 12 ม.ค. 55 09:42:27 จากคุณ : EN4EVER เขียนเมื่อ : 12 ม.ค. 55 09:41:32

ความคิดเห็นที่ 11 #9 แล้วเรื่องเรียนจบมีความรู้แต่ไม่มีงาน support หนิผิดทึีใครดีครับ จากคุณ : bakasama เขียนเมื่อ : 12 ม.ค. 55 09:47:41

ความคิดเห็นที่ 12 กลับมาจากสอบแล้ว แวะเข้ามาดูคำตอบ ขอบคุณเจ้าของกระทู้  ที่มาตั้งกระทู้ถามตัดหน้าผม 555+ ขอบคุณสำหรับคำตอบทุกๆท่านนะครับ ส่วนเรื่องสอบ asdfjkl ฟหกด่าสว เห้อ จากคุณ : ยังละอ่อนอยู่ เขียนเมื่อ : 12 ม.ค. 55 11:26:17

ความคิดเห็นที่ 13 นิวตันพยายามหาแรงดึงดูดที่โลกมีต่อดวงจันทร์ครับ  โดยประมาณว่าวงโคจรเป็นวงกลม  หลังจากนั้นก็ให้ดวงจันทร์เคลื่อนที่ไปเป็นมุมเล็กๆ  แล้วหาว่าต้องใช้แรงแค่ไหน  ในทิศทางใดมากระทำต่อดวงจันทร์  มันจึงไม่วิ่งหลุดวงโคจรไป ตอนที่สมมุติให้ดวงจันทร์เคลื่อนที่ไปเป็นมุมเล็กๆนี่แหละครับ  เป็นที่มาของ differential calculus  เพราะนิวตันพบว่ายิ่งสมมุติให้มุมที่เคลื่อนที่ไปเล็กเท่าไร  คำตอบก็จะมีแนวโน้มเข้าใกล้ค่าๆหนึ่งมากขึ้นทุกทีครับ นิวตันเขาใช้วิธีวาดรูป(graphic)แล้ววิเคราะห์ครับ  จึงกล่าวได้ว่าวิชาเรขาคณิตวิเคราะห์คือรากฐานของวิชาแคลคูลัส http://www.mas.bg.ac.rs/istrazivanje/biblioteka/publikacije/Transactions_FME/Volume37/4/07_LRusov.pdf จากคุณ : ทำไงดีครับ เขียนเมื่อ : 12 ม.ค. 55 11:29:21

ความคิดเห็นที่ 14 #6 ขอบคุณมากครับ.... จากคุณ : อรรถประโยชน์ เขียนเมื่อ : 12 ม.ค. 55 11:46:53

ความคิดเห็นที่ 15 จริงๆเป็นเกี่ยวกับการหาพื้นที่ใต้ curve ที่หาออกมาตามสมการน่ะครับ คิอคุณเห็นอะไรแล้วมานั่งคิดว่าออกมาเป็นสมการอย่างไรแล้วหาพื้นที่ใต้ curve เพื่อหาผลลัพธ์นี่นแหละครับ จากคุณ : คันดิกซ์กัดคันน้ำ เขียนเมื่อ : 12 ม.ค. 55 12:25:32 A:58.8.50.156 X: TicketID:325429

ความคิดเห็นที่ 16 พิสูจน์สูตร และที่มาของสมการและทฤษฎีต่าง ๆ ใช้แคลคูลัสทั้งนั้นนะครับ ถึงมันจะไม่ได้ใช้ในชีวิตประจำวัน แต่มันทำให้ผมทราบที่มาของสูตรแต่ละสูตร นอกจากสาขาทางด้านวิทยาศาสตร์ หรือ วิศวกรรม แม้แต่ในสาขา เศรษฐศาสตร์ หรือการเงิน คนที่มีความรู้เรื่องแคลคูลัส สามารถจะวิเคราะห์สมการ การหาค่าสูงสุด การหาค่าต่าง ๆ เมื่อช่วงเวลาที่เปลี่ยนไป ถึงแม้ว่าตอนจบออกมา เราจะใช้แต่สูตรสำเร็จ หรือ โปรแกรมต่าง ๆ ก็ตามที จากคุณ : X-Sy เขียนเมื่อ : 12 ม.ค. 55 12:47:15

ความคิดเห็นที่ 17 เริ่มจากลิมิตก่อนครับ ใกล้ๆตัวหน่อย พิสูจน์ ปริมาตรปิรามิด เป็น 1/3 ของปริมาตรปริซึม ที่ ฐานและสูงเท่ากัน แบ่งปิรามิดออกเป็นส่วนๆ ยิ่งแบ่งหลายส่วน คำตอบยิ่งเข้าใกล้ 1/3 มากขึ้นๆ พอเข้าใจเรื่องลิมิตแล้ว ต่อมาก็ ดิฟ อินทีเกรต หาอ่านเพิ่มเติมเอานะครับ จากคุณ : บัตรผ่าน เขียนเมื่อ : 12 ม.ค. 55 14:12:50 A:124.120.207.224 X: TicketID:339468

ความคิดเห็นที่ 18 สร้างมา เพื่อให้รุ่นหลังได้ศึกษาต่อไป จากคุณ : หว่างฮั่น2011 เขียนเมื่อ : 12 ม.ค. 55 14:29:56

ความคิดเห็นที่ 19 ทำใมต้องใช้ แคลคูลัส อ่ะครับ มัน + - * / ไม่ได้ยังไง ผมยังงงเลยยย จากคุณ : หว่างฮั่น2011 เขียนเมื่อ : 12 ม.ค. 55 14:34:16

ความคิดเห็นที่ 20 ผมมีแรงที่จะเรียนวิชาวิทยาศาสตร์ได้ ก็เพราะได้แรงบันดาลใจ จากประวัติของบุคคลเหล่านี้แหละครับ...คิดค้นได้ยังไง มีอุปสรรคอะไร...เขาค่อยๆมองค่อยๆแก้ปัญหายังไง นิวตันนี้เป็นนักวิทยาศาสตร์ที่ผมชอบที่สุดครับ รองมาก็ดาวิน ผมว่าอาจารย์จะเล่าเรื่องพวกนี้ก่อนยัดเนื้อหาให้นักเรียน สุดท้าย ใช้แค่เพื่อสอบก็น่าจะดีครับ ผมว่าคงไม่เสียเวลามาก จากคุณ : ครั้งหนึ่งเคยเล่นดอท เขียนเมื่อ : 12 ม.ค. 55 14:53:22

ความคิดเห็นที่ 21 ต้องเข้าใจ เรื่องความเร็วเฉลี่ย กับความเร็วชั่วขณะ ซึ่งถ้าอะไรมันตรงๆ ความเร็วคงที่   ความเร็วชั่วขณะทั้งช่วงนั้น ก็จะเท่ากับความเร็วเฉลี่ย ความเร็วเฉลี่ย คือคุณขับรถจากกรุงเทพ ไปเชียงใหม่ ความเร็วเฉลี่ย เป็น100 พออยากรู้ให้อะเอียด(เพื่อจะเอาไปใช้คำนวณที่ละเอียดขึ้น) ก็เฉลี่ยจาก กรุงเทพไปรังสิต ได้ 90 ที่นี้อยากรู้ให้ระเอียดที่สุด ก็บีบระยะต้นทางปลายทาง เข้ามาเป็นจุด ปรากฏว่าติดไฟแดงอยู่อนุเสาวรีย์ ความเร็วชั่วขณะนั้น เป็น0อยู่ บางช่วงขึ้นทางด่วน ก็มีความเร็วเป็น120 เอาความเร็วมาเขียนกราฟ แล้วอยากจะรู้อะไรใหม่ๆ ปรากฎว่า พื้นที่ใต้กราฟ ที่โค้งขึ้นๆลงๆ เจอตำรวจบอกหยุดตรวจบ้างอะไรบ้าง พื้นที่ ก็มาเท่ากับระยะทางพอดี เขียนโดยใช้ความเร็วเฉลี่ยคงที่ ได้สี่เหลี่ยมผืนผ้า เมื่อดูพื้นที่ จากเส้นโค้งๆก่อนหน้า  ก็จะขึ้นเกินค่าเฉลี่ย90บ้าง ต่ำกว่า 90บ้าง เฉลี่ยๆพื้นที่กันไปจะได้ เท่ากับสี่เหลี่ยมผืนผ้านี้ สรุป คือถ้ามันตรงๆ ก้เอากว้างคูณยาวได้พื้นที่จบ พอมันโค้งละเอียด เลยต้องใช้อินทริเกตรแทน ซึ่งก็มีพื้นฐานมาจากการบวกพื้นที่เหลี่ยมเล็กๆนั่นแหละ แคลเป็นเรื่องการคำนวณเกี่ยวกับ ความต่อเนื่อง แบบพื้นที่ข้างต้น ถ้ามันไม่ต่อเนื่อง แบบรถคุณเดินแบบกระดานหมากรุก ก็ใช้การนับช่องเดินเอาก็ได้ เช่นม้าเดินเร็วเป็น sqrt5 เท่าของเบี้ย(ไม่ยอมหงาย) อะไรแบบเนี้ย(อย่าเดินยึกยักนะ) จากคุณ : aLITTLEspaceAround7day เขียนเมื่อ : 12 ม.ค. 55 15:27:18

ความคิดเห็นที่ 22 แคลคูลัสปรากฏตั้งแต่ มีกฏของนิวตันแล้ว จากกฏข้อที่สอง resultant force = mass*acceleration เป็น second order differential equation เพราะ acceleration = d^(displacement)/d(time)^2 ตัวอย่างการประยุกต์ใช้แคลคูลัส เอาแบบโหดๆเลยนะ ในการทำ flight test แบบจำลองทางคณิตศาสตร์ของโครงสร้างเครื่องบิน อธิบายด้วยสมการการเคลื่อนที่ของนิวตัน เกี่ยวกับแคลคูลัสเต็มๆเลย ถ้าคุณไม่เข้าใจ calculus อย่างลึกซึ้ง เป็นไปไม่ได้เลยที่จะเรียนรู้ศาสตร์และเทคโนฯทางนี้ let alone การพัฒนาและต่อยอดขึ้นมาใช้งานเอง จากคุณ : AnotherPractitioner เขียนเมื่อ : 12 ม.ค. 55 16:52:55

ความคิดเห็นที่ 23 ผมเห็นว่าเวลาอาจารย์สอนอะไรควรจะฝอยเรื่องประวัติศาสตร์ความเป็นมาให้นักเรียนฟังบ้างจะช่วยให้อยากเรียนขึ้นมาก  จะให้ดีก็หาตัวอย่างว่าเอาไปใช้ทำอะไรด้วย เรื่องพวกนี้ไม่จำเป็นต้องให้อาจารย์ไปดิ้นรนหาเองหรอก กระทรวงใส่ไปในหลักสูตรเลย อย่างวิชาสถิติ ตอนผมเรียนเพิ่งมีสอนในเมืองไทยใหม่ๆ อาจารย์สอนแย่มาก ไม่รู้เรื่องเลย  พอมาทำงานถึงรู้ว่า เขาไว้ทำนายว่าคนทั้งประเทศ หรือกลุ่มใหญ่ๆจะเป็นแบบไหนถ้าเราไปตามดูคนทุกคนไม่ได้ ดูได้แค่บางคน(ก็คือกลุ่มตัวอย่างนั่นเอง) จากคุณ : meezaa เขียนเมื่อ : 12 ม.ค. 55 21:28:55