ความคิดเห็นที่ 1 เขียน พจน์ทั่วไปก่อนดีกว่า an=104n + an-1 เมื่อ n = 1, 2, 3, ... และ a0 = 1 เท่าที่รู้เบื้องต้น จำนวนที่ว่า ต้องมีเลขหนึ่งอยู่เป็นจำนวน p ตัว โดยที่ p เป็นจำนวนเฉพาะ ยากจังแฮะ จากคุณ : basicguy เขียนเมื่อ : 12 ม.ค. 55 12:38:03

ความคิดเห็นที่ 2 ลองหาด้วย Mathematica จากหนึ่งพันตัวแรกของลำดับที่ต้องการ ไม่พบตัวเลขที่ที่มีคุณสมบัติครบทั้ง 2 ข้อครับ :) Catch[If[PrimeQ@#, Throw[#]] & /@ NestList[FromDigits[{#}~Join~{0, 0, 0, 1}] &, 10001, 1000]] ปล ตัวที่ 1000 ประมาณ 1*10^4004 ครับ จากคุณ : Santi เขียนเมื่อ : 12 ม.ค. 55 16:09:37 A:203.147.41.226 X: TicketID:044871

ความคิดเห็นที่ 3 1+10^4+....+10^4n = (10^(2n+2)+1)(10^(n+1)-1)(10^(n+1)+1)/(10^4-1) 10^4-1 = 9*11*101 กรณี n =1 --> 10001 = 137*73 กรณีที่ n เป็นเลขคู่ 10^(n+1) - 1 = 9(10^n+10^(n-1)+...+10+1) 10^(n+1) + 1 = (10+1)(10^n-10^(n-1)...-10+1) 10^(2n+2) + 1 = (10^2+1)(10^2n - 10^(2n-2)+...-10^2+1) อย่างน้อยมีตัวประกอบคือ (10^n-10^(n-1)...-10+1)  , (10^2n - 10^(2n-2)+...-10^2+1) และ (10^n+10^(n-1)+...+10+1) กรณี n เป็นเลขคื่ ทีมากกว่า 1 --> กรณีนี้ จะสามารถแบ่งกลุ่มแยกตัวประกอบได้ดังนี้ (1+10^4)+(10^8+10^16)+...+(10^(4n-4)+10^4n) ซึ่งหารด้วย 10^4+1 ลงตัว ไม่มีจำนวนที่สอดคล้องกับโจทย์ค่ะ แก้ไขเมื่อ 12 ม.ค. 55 21:54:30 แก้ไขเมื่อ 12 ม.ค. 55 21:51:00 จากคุณ : moonoinee เขียนเมื่อ : 12 ม.ค. 55 21:35:27

ความคิดเห็นที่ 4 ^ ^ ^ ข้างบนตัวเลขยุ่บยั่บไปหน่อย ไอเดียประมาณนี้ค่ะ 1+10^4+....+10^4n = (10^(4n+4)-1)/(10^4-1) 10^(4n+4)-1 = (10^(2n+2)+1)(10^(n+1)+1)(10^(n+1)-1) 10^4 - 1 = 101*11*9 แล้วก็พิสูจน์ว่า ในกรณี n เป็นเลขคี่จะทำให้ 101|(10^(2n+2)+1) 11|(10^(n+1)+1) 9|(10^(n+1)-1) จากคุณ : moonoinee เขียนเมื่อ : 12 ม.ค. 55 22:11:45

ความคิดเห็นที่ 5 ขอบคุณครับ ข้อนี้ไม่สามารถหา N ที่สอดคล้องกับเงื่อนไขโจทย์ได้ ป.ล. คุณ moonoinee อธิบายได้เข้าใจดีแล้วครับ : ) จากคุณ : TIYHz เขียนเมื่อ : 12 ม.ค. 55 22:53:36