 |
การคูณจำนวนเชิงซ้อน คือการหมุนบนระนาบเชิงซ้อน2มิติครับ
รากที่3 คือ อะไรที่หมุนมุมขึ้น3เท่า แล้วได้มุมเท่าตามโจทย์นั่น
เช่น cis 90องศา ^1/3 =
cis 30องศา
ทีนี้ จำนวนเชิงซ้อน ในรูป เชิงขั้ว
มันจะมีค่าเท่าๆเดิม เมื่อหมุนครบรอบ หรือ 360องศา
cis 90องศา ^1/3 =
cis 30องศา ,cis 120+30องศา ,cis 240+30องศา
cis 360+30องศา มันจะเป็นค่าเดียวกันกับ cis 30องศา ก็เลยมีไม่เกิน3ค่า
cis 120+30องศา กับ cis 240+30องศา ได้มาไง
คือว่า cis 30องศา หมุน3เท่าได้ cis 90องศา
cis 120+30องศา มาจาก การหมุน3เท่า ได้ cis 360+90องศา
cis 240+30องศา มาจาก การหมุน3เท่า ได้ cis 720+90องศา
อันนี้เป็นตัวอย่าง การหารากที่3ของ i อะนะครับ
i = cis 90องศา ;(=cis pi/2) ;(= e^i (pi/2+2n pi) )
= cos 90องศา +i sin 90องศา
= 0+ i(1)
i^ 1/3 = e^(i pi/6 +2n/3 pi)
ซึ่ง ถ้าจะหาเป็น
(8i)^ 1/3 ก็ เอา 2 ไปคูณ คำตอบ ก็พอ
หรือจะเอา 2 cis (360/3 +360n/3 องศา) ไปคูณ
เป็น 2 cis (360/3 +360n/3 องศา)*
{cis 30องศา ,cis 120+30องศา ,cis 240+30องศา }
จุดคำตอบ มันก้จะซ้ำไป ซ้ำมา และเหลือแค่3 คำตอบอยู่ดี
| จากคุณ |
:
aLITTLEspaceAround7day 
|
| เขียนเมื่อ |
:
19 ม.ค. 55 12:04:01
|
|
|
|
|
ถามเรื่องรากที่3 จำนวนเชิงซ้อนค่ะ
