 |
จัดให้
สมมุติดวงจันทร์โคจรเป็นวงกลม โดยมีจุดศูนย์กลางการเคลื่อนที่อยู่ที่โลกพอดี
เราืทราบว่าวัตถุจะเคลื่อนที่เป็นวงกลมได้ ต้องมีแรงชนิดหนึ่งมาบังคับ มันคือ"แรงสูู่ศูนย์กลาง(Centripetal force)" มีหน้าตาคือ Fc = mv^2/R
โดย m คือมวลดวงจันทร์ R คือระยะห่างดวงจันทร์ถึงโลก และ v คือความเร็วเชิงเส้นในวงโคจรของดวงจันทร์
เราทราบอีกว่า แรงสู่ศูนย์กลางเป็นแรงเทียม เกิดเองไม่ได้หากไม่มีแรงนึงมาทำหน้าที่เป็นแรงนี้
แต่พอดีว่ามี แรงที่่ทำหน้าที่เป็นแรงสู่ศูนย์กลางได้แก่ "แรงโน้มถ่วง(Gravitational force)"
มีหน้าตาืคือ Fg = GMm/R^2
M คือมวลโลก G คือค่าคงที่โน้มถ่วงสากล = 6.67E-11
ดังนั้น Fc=Fg
mv^2/R = GMm/R^2
v^2 = GM/R ----------------(1)
ปัญหาคือ v หาได้ยากมากจากการสังเกต เราเลยเปลี่ยนเป็นตัวอื่นดีกว่า
เราพบว่าคาบดวงจันทร์สามารถหาได้ง่าย และคาบ(T)ดวงจันทร์มีค่า = 27.3 วัน
และดวงจันทร์เคลื่อนเป็นวงรอบโลกด้วยรัศมีคงที่ ดังนั้นเส้นรอบวงที่มันเคลื่อนไปคือ 2Pi*R
จาก v=s/t ดังนั้น v = 2Pi*R/T
แทนกลับเข้าไปใน (1)
4Pi^2*R^2/T^2=GM/R
4Pi^2*R^3 = GM*T^2
T^2 = 4Pi^2*R^3/GM ------------------(2)
สมการ (2) นี้ถูกค้นพบมานานแล้วโดยนักดาราศาสตร์ที่มีชื่อเสียงคนนึง
มันคือกฎข้อ 3 ของเคพเลอร์นั่นเอง (Kepler's law of planetary motion) หนึ่งในกฎสำคัญที่นำนิวตันสู่การค้นพบกฎแรงโน้มถ่วง
T คือคาบของดวงจันทร์ 27.3 วัน
R คือระยะห่างดวงจันทร์-โลก ประมาณ 380,000,000 เมตร
M คือสิ่งที่เราต้องการ "มวลโลก" นั่นเอง
เมื่อแทนค่าเข้าไป จะได้มวลโลกออกมาเป็นประมาณ 5.9*10^24kg อย่างที่ว่ามาครับ
กฎเคพเลอร์ข้อ 3 นี้ (ซึ่งกล่าวไว้ว่า คาบกำลังสองแปรผันตรงกับระยะห่างกำลังสาม) ถูกใ้ช้ในการหามวลของวัตถุต่างๆในอวกาศมากมาย
ปล.ส่วนคำถามว่า R ดวงจันทร์นั้นหากันมาได้ยังไง ก็คงต้องพูดถึงที่มาอีกเยอะทีเดียวครับ
มันเป็นความพยายามที่น่านับถือ ซึ่งนักดาราศาสตร์ยุคโบราณใช้การสังเกตปรากฎการณ์ทางดาราศาสตร์เพื่อนำมาหาระยะทางเหล่านี้ได้ (เช่นสุริยุปราคา จันทรุปราคา ทรานซิส ฯลฯ)
ปล.2 ลืมบอกไป นักดาราศาสตร์ยุคก่อนไม่ได้สมมุติว่าการเคลื่อนที่ของดวงจันทร์เป็นวงกลมครับ แต่เป็นวงรีอีกด้วย(กฎเคพเลอร์ข้อ 1)
ซึ่งต้องใช้การคำนวณที่ซับซ้อนกว่านี้มาก และยากเกินกว่าจะเขียนลงในนี้ให้รวบรัดพอ... ยังดีที่กาีรโคจรของดวงจันทร์เกือบเป็นวงกลมอย่างมาก เราเลยพอประมาณมันได้ครับ
แก้ไขเมื่อ 18 ม.ค. 55 23:32:52
| จากคุณ |
:
ECOS (thelegendofm) 
|
| เขียนเมื่อ |
:
18 ม.ค. 55 23:30:33
|
|
|
|
|
เขาคำนวณน้ำหนักของโลกได้โดยวิธีใหนคะ
แทน