ความคิดเห็นที่ 1 ส่วนแรกคับ ไม่มีชอยส์นะคับ เพราะแค่จำโจทย์ออกมาก็ลำบากแล้ว (ที่จริงมีกับไม่มีก็ไม่น่าต่าง ยังไงๆ ถ้าบริสุทธิ์ใจ ไม่มั่ว ก็ต้องคิดเลขให้ออกก่อนอยู่ดี) จากคุณ : ชโรนนท์ เขียนเมื่อ : 1 ก.พ. 55 09:36:57

ความคิดเห็นที่ 2 ข้อ 11 ออกมาแบบ Functional equation กันเลยทีเดียว จากคุณ : ชโรนนท์ เขียนเมื่อ : 1 ก.พ. 55 09:38:45

ความคิดเห็นที่ 3 เป็นไปได้ว่าปีนี้มีข้ออัตนัยเยอะขึ้น ทำให้มีผลต่อคะแนนเฉลี่ยของปีนี้ ที่ต่ำมากๆ แต่ที่จริงผมอยากให้มีอัตนัยเยอะๆ นะ จะได้วัดไปเลยว่าทำได้หรือไม่ได้ แต่ไม่เหมาะถ้าข้อสอบยากแบบนี้ จากคุณ : ชโรนนท์ เขียนเมื่อ : 1 ก.พ. 55 09:40:49

ความคิดเห็นที่ 4 มีคนเคยเล่ามาเค้าได้ทำการออกข้อสอบแบบไม่อั้นมากว่าพันๆ ข้อในตอนแรก เพื่อทำเป็น Test bank สำหรับแต่ละปี เมื่อจะใช้งานในแต่ละปีก็หยิบๆ ออกมาจาก Test bank ไปเลย เค้าบอกว่าเพื่อความสะดวก (?) จากคุณ : ชโรนนท์ เขียนเมื่อ : 1 ก.พ. 55 09:43:18

ความคิดเห็นที่ 5 อืม...... ตอนผมเอ็นทราน นี่ ผมผ่านมาได้ไงหว่า........ จากคุณ : Ice-man เขียนเมื่อ : 1 ก.พ. 55 09:43:24

ความคิดเห็นที่ 6 เอาเข้าจริงผมก็ยังไม่ได้ลองทำข้อสอบชุดนี้แบบจับเวลา 3 ชม. แต่ถึงแม้ผมจะจบปี 4 เร็วๆ นี้ ในสาขาวิชานี้ด้วย ผมยังต้องบอกเลยว่าข้อสอบแบบนี้ ผม"หืดขึ้นคอ"แน่ๆ จากคุณ : ชโรนนท์ เขียนเมื่อ : 1 ก.พ. 55 09:45:22

ความคิดเห็นที่ 7 เมื่อเทียบกับข้อสอบเอ็นทราซ์แบบเก่า ข้อสอบแบบนั้นกระจอกไปเลยคับ ซึ่งถ้าพูดๆ กัน แบบนั้นก็น่าจะเพียงพอแล้วสำหรับเช็กว่าเด็กมีความรู้เพียงพอที่จะไปต่อมหาลัยรึเปล่า ไม่ต้องออกให้วิลิศมาหราเลิศหรูซับซ้อนสวยๆ ขนาดนี้หรอก เปลืองข้อสอบ เสียดายหลายๆ ข้อที่สวยๆ เหมือนกัน น่าจะเอาไปเป็นข้อสอบแข่งขันมากกว่า แก้ไขเมื่อ 01 ก.พ. 55 09:47:21 จากคุณ : ชโรนนท์ เขียนเมื่อ : 1 ก.พ. 55 09:47:00

ความคิดเห็นที่ 8 นอกจากนี้ในการสอบยังให้ทดลงไปในตัวข้อสอบด้วย สมัยปีผมเค้าไม่แจกกระดาษทดด้วยมั้ง ด้วยข้อสอบแบบนี้ ผมว่ายังไงก็ไม่มีที่พอแหละคับ จากคุณ : ชโรนนท์ เขียนเมื่อ : 1 ก.พ. 55 09:49:47

ความคิดเห็นที่ 9 Part สุดท้ายละคับ จากคุณ : ชโรนนท์ เขียนเมื่อ : 1 ก.พ. 55 09:50:23

ความคิดเห็นที่ 10 ที่เหลืออีก 9 ข้อ ก็ยังเป็นปริศนาอยู่ว่าจะเป็นแบบไหน เหอๆ ถ้าพ้นจากภาระงานทั้งหมดแล้ว ผมจะมาช่วยดูๆ บางข้อให้นะคับ แก้ไขเมื่อ 01 ก.พ. 55 09:53:37 จากคุณ : ชโรนนท์ เขียนเมื่อ : 1 ก.พ. 55 09:52:33

ความคิดเห็นที่ 11 ต้องขอขอบคุณผู้รวบรวมข้อสอบ PAT1 ที่แม้จะสอบกันแทบตาย ก็ยังอุตส่าห์จำข้อสอบออกมาได้ อย่างไรก็ตาม ถ้าการนำข้อสอบแบบนี้มาเผยแพร่ถือว่าผิดกฎหมาย เราก็ตายหมู่ด้วยกันนะคับ :P จากคุณ : ชโรนนท์ เขียนเมื่อ : 1 ก.พ. 55 09:53:56

ความคิดเห็นที่ 12 เอาเชี่ยไรไปสอบ จากคุณ : Firion เขียนเมื่อ : 1 ก.พ. 55 09:59:55

ความคิดเห็นที่ 13 แค่ดูยังแทบอ๊อกเลย  ข้อสอบสมัยนี้ทำไมถึงยากได้โล่ขนาดนี้ นี่อาจเป็นสาเหตุที่ครูในระบบ  ไม่สามารถสอนตามเนื้อหาที่ควรจะเป็น  แต่กต้องสอนทำข้อสอบ  เพื่อให้ได้คำตอบที่เร็วที่สุด ที่ไหนไม่สอน  เด็กก็ต้องออกมาหาที่เรียนพิเศษ  ถ้าไม่มีเงินเรียนก็ช่วยไม่ได้  โชคร้ายเองที่เกิดมาจน  ชีวิตbudsob จากคุณ : ต้องหยุดนิ่งสุดใจ เขียนเมื่อ : 1 ก.พ. 55 10:05:34

ความคิดเห็นที่ 14 ยากขนาดนี้แต่ทำไมยังสู้เด้กฝรั่งไม่ได้ หรือว่าข้อสอบเกรด 12 เด็กฝรั่งมันยากกว่านี้ จากคุณ : ต้นสนริมน้ำ เขียนเมื่อ : 1 ก.พ. 55 11:04:46

ความคิดเห็นที่ 15 บางข้อ ก็ง่ายสุดๆ บางข้อก็ยากสุดๆ อย่างข้อ 11 ผมถือว่าอยู่ในระดับ "ง่าย" สำหรับ ผู้ที่รักการอ่าน ข้อ 26 นี่ ก็ถือว่าง่าย สำหรับ ผู้ที่รักการอ่าน ส่วนข้อที่ยากๆ นั้น มันจะยากแบบว่าเราไม่ถนัดในบทนั้นๆ มากกว่า แล้วเราก็ทำไม่ได้ เพราะเราไม่ถนัด ชื่อมันก็บอกอยู่แล้ว "ความถนัด...." แต่อาจจะยากไปสักหน่อยสำหรับผู้ที่ อ่านหนังสือไม่เพียงพอ หรือ ฐานข้อมูลไม่แน่น หรือ อ่านไม่ทัน XD ข้อสอบออกมาแนวนี้ รัฐบาลคงอยาก upgrade นักเรียนไทยไปสู่สากลมั้ง แบบว่า ออกข้อสอบให้ อลังการ เทียบเท่าญี่ปุ่น อะไรอย่างนี้ แต่ก็นะ....เขาคงลืมไปว่านักเรียนไทยไม่ได้เรียนเก่งเหมือนนักเรียนญี่ปุ่น แต่ก็เอาเถอะ......ข้อสอบมันไม่ได้ยากขนาดที่ว่า นักเรียน ม.6 จะทำไม่ได้เลยซักข้อ แต่ถ้านักเรียนคนไหนได้ 0 เอิ่มมม..........พิจารณาตัวเองโดยด่วน ไปละ งิงิ จากคุณ : จบ 2553 เขียนเมื่อ : 1 ก.พ. 55 11:14:43 A:110.49.248.93 X: TicketID:313062

ความคิดเห็นที่ 16 ข้อ 7 มีแนวคิดคือ http://www.numericana.com/answer/counting.htm#possesses กระจาย (1+x+(x^2)/2!)*(1+x+(x^2)/2!)*(1+x+(x^2)/2!)*(1+x+(x^2)/2!)   หาสัมประสิทธิ์ของ x^4 แล้วคูณด้วย 4! จะเป็นคำตอบ น่าจะตอบ 204 น่าจะยากไปสำหรับเด็กมัธยมปลาย แต่ถ้าใช้วิธีการไล่เลข ก็ยังพอไหว เพราะจำนวนตัวเลข 1, 2, 3, 4 เท่ากันหมด 11xx จะมี 9 วิธี โดยที่ 12xx, 13xx และ 14xx จะมีอย่างละ 14 วิธี ดังนั้นขึ้นต้นด้วย 1 ทั้งหมดมี 9  + 14*3 = 51 วิธี แต่ขึ้นต้นด้วย 2, 3, 4 ก็มีจำนวนวิธีเท่ากับขึ้นต้นด้วย 1 ดังนั้นมีทั้งสิ้น 4 * 51 = 204 วิธี   จากคุณ : toxicobkk เขียนเมื่อ : 1 ก.พ. 55 11:53:21

ความคิดเห็นที่ 17 คล้ายๆข้อสอบสมาคมฯ จากคุณ : Santa_Baby เขียนเมื่อ : 1 ก.พ. 55 12:00:56

ความคิดเห็นที่ 18 ผมว่าคนออกข้อสอบความเลิกออกข้อสอบเน้นความสะใจได้แล้ว การสอบเข้าควรวัดความรู้ ไม่ใช่จินตนาการขนาดนี้ โจทย์พวกนี้ ถ้ามานั่งฝึกสมองเล่น ๆ ก็ไม่มีปัญหาอะไร แต่การสอบแข่งขันที่มีเวลาจำกัด มีจำนวนข้อสอบที่มาก ควรที่จะให้ใช้เวลาคำนวณแต่ละข้อ ไม่เกินค่าเฉลี่ยเวลาต่อข้อ ถ้าชุดนี้ 50 ข้อ สอบ 3 ชม. (180 นาที) ก็ตกข้อละ 3 นาที 36 วินาที ก็ไม่น่าจะใช้เวลาคิดต่อข้อเกิน 3 นาที หรือบางข้อมองแล้วถ้าความรู้ถึง ก็น่าจะตอบได้เลยบ้าง การออกข้อสอบเพื่อวัดผลสัมฤทธิ์ทางการศึกษา ถ้าจะเอาข้อเดียววัดหลายหัวข้อ ก็ต้องมีจำนวนข้อน้อย แล้วให้แสดงวิธีทำไปเลย แต่ถ้าจะมีข้อสอบเยอะ ๆ (ผมชอบแบบนี้) แต่ละข้อความวัดความรู้เรื่องเดียวก็พอ จากคุณ : Lpg_Horse เขียนเมื่อ : 1 ก.พ. 55 12:06:26

ความคิดเห็นที่ 19 ไม่มีข้อง่ายเลย ผมว่าจาก41ข้อนี่ ใครหา10ข้อง่ายสุด มาทำได้ใน30นาที ก็เป็นเซียนแมทได้ละ อีก15ข้อ ให้ทำใน150นาที ไม่รู้จะเหลือกี่คน จาก http://www.pantip.com/cafe/wahkor/topic/X11648645/X11648645.html#9 คนที่ทำได้เกินครึ่ง มีไม่ถึง 20ใน200 000 (0.01%) ออกข้อสอบกันเป็นเปล่าฟะนี่ หรือนี่เป็นโครงการตั้งใจทำลายชาติ จากคุณ : aLITTLEspaceAround7day เขียนเมื่อ : 1 ก.พ. 55 13:10:51

ความคิดเห็นที่ 20 ขอประกาศตัวว่าผมเป็นโปรแกรมเมอร์ทำงานในงานนอกมาหลายปีไม่เคยใช้คณิตศาสตร์ยากขนาดนี้ จำได้ว่าตอนเรียนควอนตัมฟิสิกส์มันก็ไม่ได้คำนวนโหดขนาดนี้ จากคุณ : thReality เขียนเมื่อ : 1 ก.พ. 55 13:12:10 A:202.94.73.23 X: TicketID:202234

ความคิดเห็นที่ 21 3 ชม.เหรอคะ ข้อละ 4 นาทีครึ่ง เป็นลมดีกว่า เพิ่งเห็นว่ายังเหลืออีก 9 ข้อด้วย 50 ข้อก็ราวๆ ข้อละสามนาทีครึ่ง แก้ไขเมื่อ 01 ก.พ. 55 13:33:07 จากคุณ : moonoinee เขียนเมื่อ : 1 ก.พ. 55 13:31:05

ความคิดเห็นที่ 22 ผมว่าหนักเกินไปมาก จะออกอย่างนี้ อาจต้องให้เวลาซัก10ชั่วโมง (สอบมาราธอน วัดความอึดของพลังสมอง) หรือว่าลดข้อสอบเหลือ25ข้อ30ข้ออะ พอได้ จะบ้าสอบยากๆไปทำไม เวลาใช้จริง อย่างอีเอ้มบอล ได้คำนวณกันซะที่ไหน ได้พึ่งวิทย์กันซะที่ไหน พุดตรงๆว่าเสียใจแทนน้องๆ แทนคนที่มีใจรักคณิต ที่ต้องมาเจอข้อสอบประเมินชีวิต บ้าๆแบบนี้ ขอนำเสนอตัวนิดนึงว่า นี่เป็นคำพูดของคนที่เคยได้โล่ห์เลขม.5มา (และเข้าค่ายเลขโอลิมปิก ตอน ม.4 ม.5) จากคุณ : aLITTLEspaceAround7day เขียนเมื่อ : 1 ก.พ. 55 13:32:41

ความคิดเห็นที่ 23 เห็นด้วยที่ว่า ข้อสอบยากเกินไป เอาข้อสอบข้อยากออกไป 14 ข้อ เพิ่มข้อง่าย-ปานกลางมาอีก 24 ข้อ จะดีกว่า  ข้อสอบไม่ควรน้อยกว่า 40 ข้อ ใน 3 ชั่วโมง ถ้าน้อยไปจะไม่มีความสามารถในการแยกแยะผู้สอบและครอบคลุมเนื้อหาได้ไม่หมด และต้องมีทั้งข้อง่าย ปานกลางและยาก คละกันไป และขอแก้ไข คห 19 เล็กน้อย ผู้ที่ทำข้อสอบได้เกิน 150 จาก 300 ข้อ มีอยู่ 877 คนจาก 200,693 คน คิดเป็น 0.437% ซึ่งก็น้อยมากอยู่ดี และผมเชื่อว่านักเรียนเหล่านี้จะสอบติด การรับตรงของ แพทย์-ทันตะ วิศวะ ฯลฯ ไปกว่า 700 คน     จากคุณ : toxicobkk เขียนเมื่อ : 1 ก.พ. 55 13:56:24

ความคิดเห็นที่ 24 #23 ขอบคุณที่แก้ให้ครับ ผมลองกะๆจากรูปเอา จากคุณ : aLITTLEspaceAround7day เขียนเมื่อ : 1 ก.พ. 55 14:08:32

ความคิดเห็นที่ 25 เอ็นท์ระบบเก่านี่กระจอกไปเลยจริง ๆ (ขนาดกระจอก mean ยังประมาณ 25/100 ทุกปี) ทำไมต้องออกให้มันยากขนาดนี้ ไม่เข้าใจ เด็กมั่วทุกคนมันวัดอะไรได้ ดวงเหรอ? ใครดวงดีกว่าได้คะแนนดีกว่า? จากคุณ : workbench เขียนเมื่อ : 1 ก.พ. 55 15:25:43

ความคิดเห็นที่ 26 ^ ^" ข้อสอบแบบจะทำทันหรือนี่ เหมาะสำหรับสอบไม่จำกัดเวลามากกว่า #1 an = (-1)n { ( log 2-1 )( log 3-1 )...( log n-1 )}/(log n) (log n-1)...(log 2)                     =(-1)n * (-1)n-1                     = -1 an  มีค่าคงตัว  = -1 k/(k4+k2+1) = 0.5(1/(k2-k+1)  -  1/(k2+k+1) ) แทนค่า k=1,2,3 0.5(1/1 - 1/3 ) + 0.5(1/3 - 1/7 ) + 0.5(1/7 - 1/13)+... lim n->infinity  (an+cbn) = (-1 + c*0.5(1 - 1/n2+n+1))                                                                    = -1 +c*0.5 = 4                                                                    c = 10 แก้ไขเมื่อ 01 ก.พ. 55 17:51:08 จากคุณ : miryone เขียนเมื่อ : 1 ก.พ. 55 16:11:27

ความคิดเห็นที่ 27 3 กับ 9 แทบไม่ต้องใช้กระดาษทด แต่บางข้อยากมากจริงๆ สงสารเด็ก ตอนเรียนสอนอะไรไม่รู้ง่ายจัง พอสอบเขากลายเป็นอีกโลก จากคุณ : Pu121 เขียนเมื่อ : 1 ก.พ. 55 16:33:42

ความคิดเห็นที่ 28 ข้องใจข้อ 3 นิดนึง อยากเห็นวิธีการคิดแบบไม่ต้องทดน่ะคับ ผมว่าต้องทดน อาจจะต้องใช้ Principle of Inclusion,Exclusion ด้วย เหอๆ จากคุณ : ชโรนนท์ เขียนเมื่อ : 1 ก.พ. 55 17:17:32

ความคิดเห็นที่ 29 มา สารภาพว่าผมได้ 37 คะแนน จาก 300 จากคุณ : อยู่ไปก็ไร้ความหมาย เขียนเมื่อ : 1 ก.พ. 55 17:19:50

ความคิดเห็นที่ 30 #2 จากคุณ : miryone เขียนเมื่อ : 1 ก.พ. 55 18:54:07

ความคิดเห็นที่ 31 โวะ มาไม่ทันข้อสอง จากคุณ : basicguy เขียนเมื่อ : 1 ก.พ. 55 19:21:56

ความคิดเห็นที่ 32 ดูคะแนนเฉลี่ยสิครับ 39 เต็ม 300 นี่ขนาดมีพวก ดร......ทั้งหลายที่มาสอบแล้ว ถ้าไม่มี คะแนนเฉลี่ย คงไม่ถึง 20 เหอะๆ จากคุณ : นั่งมองจอคอมพิวเตอร์อยู่ เขียนเมื่อ : 1 ก.พ. 55 20:05:25

ความคิดเห็นที่ 33 ข้อ 3 ถ้าจำไม่ผิด ครั้งที่แล้วถามคำถามเดียวกัน แต่ถามว่าความน่าจะเป็นคือเท่าไหร่ คำตอบคือ 1/3 ดังนั้น ข้อนี้ คำตอบคือ (1/3)*C(15,5) = (1/3)*[(15*14*13*12*11*10!)/(10! 5!)] = 7*11*13 = 1001 วิธีคิด แบ่งตัวเลขเป็น 3 กลุ่ม คือ กลุ่มแรก หารด้วยสามเหลือเศษหนึ่ง คือ 1, 4, 7, 10, 13 กลุ่มที่สอง หารด้วยสามเหลือเศษสอง คือ 2, 5, 8, 11, 14 กลุ่มที่สาม หารด้วยสามลงตัว คือ 3, 6, 9, 12, 15                                   กลุ่มแรก     กลุ่มสอง     กลุ่มสาม จำนวนตัวเลข                  0                 0                 5            รวม = C(5,0)*C(5,0)*C(5,5) = 1*1*1 = 1 วิธี จำนวนตัวเลข                  0                 3                 2            รวม = C(5,0)*C(5,3)*C(5,2) = 1*10*10 = 100 วิธี จำนวนตัวเลข                  3                 0                 2            รวม = C(5,3)*C(5,0)*C(5,2) = 10*1*10 = 100 วิธี จำนวนตัวเลข                  1                 1                 3            รวม = C(5,1)*C(5,1)*C(5,3) = 5*5*10 = 250 วิธี จำนวนตัวเลข                  4                 1                 0            รวม = C(5,4)*C(5,1)*C(5,0) = 5*5*1 = 25 วิธี จำนวนตัวเลข                  1                 4                 0            รวม = C(5,1)*C(5,4)*C(5,0) = 5*5*1 = 25 วิธี จำนวนตัวเลข                  2                 2                 1            รวม = C(5,2)*C(5,2)*C(5,1) = 10*10*5 = 500 วิธี รวมทั้งหมด 1001 วิธี จากคุณ : basicguy เขียนเมื่อ : 1 ก.พ. 55 21:50:13

ความคิดเห็นที่ 34 ข้อ 4. จากคุณ : basicguy เขียนเมื่อ : 1 ก.พ. 55 21:51:09

ความคิดเห็นที่ 35 แวะมาทำข้อ 11. ครับ f(x + y) = f(x) + f(y) + 4xy -->   f(x + x) = f(x) + f(x) + 4*x*x ; แทน y ด้วย x -->   f(2x) = 2*f(x) + 4*x^2 f(2) = f(2*1) = 2*f(1) + 4*1^2 = 2*4 + 4 = 12 f(4) = f(2*2) = 2*f(2) + 4*2^2 = 2*12 + 16 = 40 f(8) = f(2*4) = 2*f(4) + 4*4^2 = 2*40 + 64 = 144 f(16) = f(2*8) = 2*f(8) + 4*8^2 = 2*144 + 256 = 544 f(20) = f(16 + 4) = f(16) + f(4) + 4*16*4 = 544 + 40 + 256 = 840 ★★★ ป.ล. สงสารนักเรียนครับ จากคุณ : TIYHz เขียนเมื่อ : 1 ก.พ. 55 22:16:34

ความคิดเห็นที่ 36 ข้อ 5. จากคุณ : basicguy เขียนเมื่อ : 1 ก.พ. 55 22:35:51

ความคิดเห็นที่ 37 ข้อ 28. |a|/sin(360 - 110 - 125) = |c|/sin(125) |a|/sin(125) = |c|/sin(125)   -->   |a| = |c| พิจารณาตัวเลือก 4. LHS = |a|*csc(20) = |c|/sin(20) ; |a| = |c| RHS = |c|*(1 + tan(35)/tan(20)) = |c|*(1 + sin(35)*cos(20)/cos(35)/sin(20)) = |c|*(cos(35)*sin(20) + sin(35)*cos(20))/cos(35)/sin(20) = |c|*sin(35 + 20)/cos(35)/sin(20) = |c|*sin(55)/cos(35)/sin(20) = |c|*cos(35)/cos(35)/sin(20) = |c|/sin(20) = LHS ตอบตัวเลือก 4. ★★★ จากคุณ : TIYHz เขียนเมื่อ : 1 ก.พ. 55 22:37:22

ความคิดเห็นที่ 38 ข้อ 5. เอากฎโลปิตาลไปสู้มัน !!! lim ( ... ) x->0 = lim 1/(1/3*(x + 8)^(-2/3) + 1/3*(x - 8)^(-2/3))  x->0 = 1/(1/12 + 1/12) = 6 ★★★ จากคุณ : TIYHz เขียนเมื่อ : 1 ก.พ. 55 22:43:06

ความคิดเห็นที่ 39 พ้มทำได้สองข้อเอง ยังไม่รู้ว่า ถูกหรือปล่าว ตายละวา จากคุณ : น้าพร เขียนเมื่อ : 1 ก.พ. 55 22:58:30

ความคิดเห็นที่ 40 ข้อ 13 a1 + a3 +a5 +...+a201 = 303 a1 + (a1+2d) + (a1+4d) + ...+ (a1+200d) = 303 a1 + 100a1 +2(1+2+3+...+100)d = 303 101a1 + (2*100*101/2)d = 303 a1+100d = 3---(1) a1+a2+a3+a4+a5+a6 +...+a201 = 303+a2+a4+a6+...+a200 a1+(a1+d)+(a1+2d)+(a1+3d)+...+(a1+200d) =  303+a2+a4+a6+...+a200 a1+200a1+(1+2+3+...+200)d = 303+a2+a4+a6+...+a200 201a1 + (200*201*d)/2 = 303+a2+a4+a6+...+a200 201(a1+100d) = 303+a2+a4+a6+...+a200 201*3 = 303+a2+a4+a6+...+a200 a2+a4+a6+...+a200 = 603-303 =300 แก้ไขเมื่อ 01 ก.พ. 55 23:01:14 จากคุณ : miryone เขียนเมื่อ : 1 ก.พ. 55 23:00:14

ความคิดเห็นที่ 41 ข้อ 11 ผมแทน y = 1 แล้วจัดรูป ได้ f(x+1) - f(x) = 4x + 4 Take sigma ตั้งแต่ x = 1 ถึง x = 19 ทั้งสองข้าง จะได้ f(20) - f(1) = 4(19)(20)/2 + 4(19) แทนเลขแล้วคำนวณ จะได้ f(20) = 840 จากคุณ : ชโรนนท์ เขียนเมื่อ : 1 ก.พ. 55 23:04:17

ความคิดเห็นที่ 42 ข้อ 41. ใช้ตารางช่วยครับ       a(4,4) = 3x + 29     a(3,3) = x + 20 a(4,3) = 2x + 9   a(2,2) = 15 a(3,2) = x + 5 a(4,2) = x + 4 a(1,1) = 10 a(2,1) = 5 a(3,1) = x a(4,1) = 4 เพราะว่า a(4,4) = 50   -->   3x + 29 = 50   -->   x = 7   ### แก้ไขเมื่อ 01 ก.พ. 55 23:15:14 จากคุณ : TIYHz เขียนเมื่อ : 1 ก.พ. 55 23:11:44

ความคิดเห็นที่ 43 ข้อ 36. S = { x | |1 - 3x| = x } |1 - 3x| = x -->  (1 - 3x = x หรือ 1 - 3x = -x) และ x >= 0 -->  (x = 1/4 หรือ x = 1/2) และ x >= 0 เพราะฉะนั้น ผลบวกของสมาชิกในเซต S = 1/4 + 1/2 = 0.75 ★★★ จากคุณ : TIYHz เขียนเมื่อ : 1 ก.พ. 55 23:32:03

ความคิดเห็นที่ 44 ข้อ 6. จากคุณ : basicguy เขียนเมื่อ : 1 ก.พ. 55 23:40:31

ความคิดเห็นที่ 45 คห. 43 โจทย์ถามว่า f(f(x)) = x นะคับ เหอๆ จากคุณ : ชโรนนท์ เขียนเมื่อ : 1 ก.พ. 55 23:43:34

ความคิดเห็นที่ 46 19.n(A-B):n(AintersectB):n(B-A) = a:3:b เป็นได้สามแบบ 5:3:0 , 4:2:1 , 3:3:2 อันที่ถูกคือ 3:3:2 (n(A)=n(B)+1) n(A-B) = 3 --> P(A-B) = 8 31.P(B)-P(B-A) = P(BintersectA) =0.4   P(A'UB)- P(B)= P(A'intersectB') = 0.2   P(AUB') = 1-P(B)-P(A'intersectB') =  0.2 จริงๆ สองข้อนี้เขียนแผนภาพจะง่ายมาก 33.(ab+bc+ca)/bc = 10(ab+bc+ca)/ab --> a/b = 10 b = 1 a = 10 c = (50-12)/3 b = 2 a = 20 c = (50-24)/3 b = 3 a = 30 c = (50-36)/3 b = 4 a = 40 c = (50-48)/3 เซตว่าง จากคุณ : moonoinee เขียนเมื่อ : 1 ก.พ. 55 23:53:27

ความคิดเห็นที่ 47 ตอบ คุณ ชโรนนท์ ครับ ประมาณนี้ครับ แต่ตรรกวิบัติ + คิดดูอีกทีน่าจะมี 4 คำตอบ f(f(x)) = x, x >= 0   <->   f(x) = f-1(x) ========== S = { x | f(x) = f-1(x), x >= 0 } (ที่จริงแล้วอินเวอร์สของ f ไม่เป็นฟังก์ชัน) แก้สมการ 3x - 1 = x/3 + 1/3 ได้ x = 1/2 แก้สมการ 3x - 1 = -x/3 + 1/3 ได้ x = 2/5 แก้สมการ -3x + 1 = x/3 + 1/3 ได้ x = 1/5 แก้สมการ -3x + 1 = -x/3 + 1/3 ได้ x = 1/4 S = {1/2, 2/5, 1/5, 1/4}   -->   ผลบวกของสมาชิกของเซต S = 1.35 แก้ไขเมื่อ 02 ก.พ. 55 00:24:22 แก้ไขเมื่อ 02 ก.พ. 55 00:19:23 จากคุณ : TIYHz เขียนเมื่อ : วันนักประดิษฐ์ 55 00:04:03

ความคิดเห็นที่ 48 ข้อ 7. บัตร 8 ใบ 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4  สร้างเป็นจำนวนเต็ม 4 หลัก 1. ไม่มีหลักใดซ้ำกันเลย = 4! = 24  (ใช้ 1, 2, 3, 4 อย่างละใบ) 2. ซ้ำกันสองตัว เพียงหนึ่งชุด (รวม = 4*36 = 144 วิธี ตามรายละเอียดด้านล่าง)    2.1) เลข 1 ซ้ำกัน มี 3 แบบ คือ 1123 ; 1124 ; 1134 แต่ละแบบจะได้ 4!/(2!1!1!) = 12 วิธี รวม 36 วิธี    2.2) เลข 2 ซ้ำกัน มี 3 แบบ คือ 1223 ; 1224 ; 2234 แต่ละแบบจะได้ 4!/(2!1!1!) = 12 วิธี รวม 36 วิธี    2.3) เลข 3 ซ้ำกัน มี 3 แบบเช่นเดียวกัน และคำนวณแบบเดียวกันได้ 36 วิธี    2.4) เลข 4 ซ้ำกัน มี 3 แบบเช่นเดียวกัน และคำนวณแบบเดียวกันได้ 36 วิธี 3. ซ้ำกันสองตัว สองชุด (รวมทั้งหมด 6*6 = 36 วิธี ตามรายละเอียดด้านล่าง)    3.1) เลข 1 และเลข 2 ซ้ำกัน คือ 1122 จะได้ 4!/(2!2!) = 6 วิธี    3.2) เลข 1 และเลข 3 ซ้ำกัน คือ 1133 จะได้ 4!/(2!2!) = 6 วิธี เช่นกัน    เมื่อคิดในทำนองเดียวกัน เราจะมีรูปแบบการเกิดเลขซ้ำกันสองตัว สองชุด จากเลข 1, 2, 3, 4 จำนวน C(4,2) = 4!/(2!2!) = 6 รูปแบบ    และในแต่ละรูปแบบ สามารถสลับได้ 6 วิธี (ตามวิธี 3.1 และ 3.2) รวมทั้งสามข้อ = 24 + 144 + 36 = 204 วิธี ###################### หรือจะคิดอีกวิธี ดูที่ คห. 61 นะครับ แก้ไขเมื่อ 03 ก.พ. 55 07:52:05 จากคุณ : basicguy เขียนเมื่อ : วันนักประดิษฐ์ 55 00:09:12

ความคิดเห็นที่ 49 6. จากคุณ : miryone เขียนเมื่อ : วันนักประดิษฐ์ 55 00:16:33

ความคิดเห็นที่ 50 แวะมาทำ ข้อ 16. ก่อนนอนครับ (1^2 + 2^2 + ... + n^2) / [1*2 + 2*3 + ... + (n - 1)*n] = n*(n + 1)*(2n + 1)/6 / [1*(1 + 1) + 2*(2 + 1) + ... + (n - 1)*(n - 1 + 1)] = n*(n + 1)*(2n + 1)/6 / [(1^2 + 2^2 + ... + (n - 1)^2) + (1 + 2 + ... + (n - 1))] = n*(n + 1)*(2n + 1)/6 / [(n - 1)*n*(2n - 1)/6 + (n - 1)*n/2] = (2n + 1) / (2n - 2) = 231 / 228 = (230 + 1) / (230 - 2) = (2*115 + 1) / (2*115 - 2) เพราะฉะนั้น n = 115 ★★★ จากคุณ : TIYHz เขียนเมื่อ : วันนักประดิษฐ์ 55 01:58:19

ความคิดเห็นที่ 51 ข้อ 14. tan(20) + 4sin(20) = [sin(20) + 4sin(20)cos(20)] / cos(20) = [sin(20) + 2sin(40)] / cos(20) = [2sin(30)cos(10) + sin(40)] / cos(20) = [cos(10) + sin(40)] / cos(20) = [sin(80) + sin(40)] / cos(20) = 2sin(60)cos(20) / cos(20) = sqrt(3) sin(20)sin(40)sin(80) = 2/2*sin(20)sin(40)sin(80) = 1/2*(cos(-20) - cos(60))sin(80) = 1/4*(2sin(80)cos(20) - sin(80)) = 1/4*(sin(60) + sin(100) - sin(80)) = 1/4*sqrt(3)/2 = sqrt(3)/8 เพราะฉะนั้น (tan(20) + 4sin(20)) / (sin(20)sin(40)sin(80)) = sqrt(3) / sqrt(3)/8 = 8 ★★★ แก้ไขเมื่อ 02 ก.พ. 55 02:35:09 แก้ไขเมื่อ 02 ก.พ. 55 02:29:56 จากคุณ : TIYHz เขียนเมื่อ : วันนักประดิษฐ์ 55 02:26:44

ความคิดเห็นที่ 52 ... จากคุณ : JPK (JPKJP) เขียนเมื่อ : วันนักประดิษฐ์ 55 03:19:34

ความคิดเห็นที่ 53 ผมยังไม่เห็นข้อไหนที่แสดงวิธีทำแล้ว สั้น  ๆ เลย (เท่าที่เฉลยมา) แล้วก่อนจะเริ่มทำคงต้องเล็งก่อนด้วย ว่าจะทำยังไง แบบนี้ข้อละ 3 นาที มันจะทำเสร็จได้ยังไง แล้วปัญหาต่อมา มันมีกระดาษทดหรือป่าวเนี่ยในห้องสอบ จากคุณ : Lpg_Horse เขียนเมื่อ : วันนักประดิษฐ์ 55 06:12:03

ความคิดเห็นที่ 54 คห.53 ไม่มีกระดาษทดค่ะอาศัยกระดาษคำถามนั้นหละค่ะทดเอา ขอออกความเห็นในฐานะผู้ปกครองเด็กเรียน ม.6 ปีนี้นะค่ะ.. ข้อสอบของ สทศ มาตรฐานของข้อสอบไม่เท่ากัน..บางรอบง่าย บางรอบยาก อาศัยดวงของเด็กจริงๆ ว่าพกดวงมาด้วยรึไม่?... เด็กที่ได้เกรดอันดับต้นของห้อง ได้คะแนน ต่ำกว่า 20% ขณะที่เพื่อนๆ ทิ้งดิ่งได้ มากกว่า 30% จากคะแนนที่ประกาศออกมา กับ หลักเกณฑ์ของแต่ละคณะ/มหาวิทยาลัย เด็กสามารถยืนสมัครเข้าสอบคณะที่ตั้งใจ/สามารเรียนได้หรือไม่? สามารถบอกได้อย่างเต็มปากหรือไม่? เป็นการคัดความรู้เด็ก ไม่ต้องสงสัยเลยว่าทำไมถึงมีเด็กซิ่วเพิ่มจำนวนมากขึ้นทุกปี! จากคุณ : ยายซิ่ง เขียนเมื่อ : วันนักประดิษฐ์ 55 10:23:38

ความคิดเห็นที่ 55 #16 แก้ไขเมื่อ 02 ก.พ. 55 13:11:18 จากคุณ : miryone เขียนเมื่อ : วันนักประดิษฐ์ 55 13:11:04

ความคิดเห็นที่ 56 พอไหวครับ ถ้าให้เวลาสัก 5-6 ชม. จากคุณ : เสเพลย์หมื่นลี้ เขียนเมื่อ : วันนักประดิษฐ์ 55 16:50:52

ความคิดเห็นที่ 57 ข้อ 8. ครับ เหนื่อยจริง มีวิธีคิดลัดกว่านี้รึเปล่าเนี่ย จากคุณ : basicguy เขียนเมื่อ : วันนักประดิษฐ์ 55 19:59:50

ความคิดเห็นที่ 58 เออ ณ ตอนนี้ผมกล้าบอกได้ว่า ผมทำไม่ได้ซักข้อครับ ต้องไป ระลึก ความรู้ที่เรียนมาก่อน จากคุณ : lovodath เขียนเมื่อ : วันนักประดิษฐ์ 55 23:24:20

ความคิดเห็นที่ 59 ข้อ 9. จากคุณ : basicguy เขียนเมื่อ : 3 ก.พ. 55 07:25:30

ความคิดเห็นที่ 60 ข้อ 10. ง่ายสุดแล้วมั้งเนี่ย จากคุณ : basicguy เขียนเมื่อ : 3 ก.พ. 55 07:43:26

ความคิดเห็นที่ 61 วิธีแรกอยู่ที่ คห.48 นะครับ ############################## มานั่งนึกข้อ 7. อีกรอบ ข้อ 7. บัตร 8 ใบ 1, 1, 2, 2, 3, 3, 4, 4  สร้างเป็นจำนวนเต็ม 4 หลัก คิดแบบนี้ก่อนดีกว่า เลข 4 หลักที่เกิดจาก 1, 2, 3, 4 มีได้ทั้งหมด 44 = 256 แบบ (นับทุกกรณี ซ้ำกี่ตัวก็นับหมด) 1. หักกรณีที่มีเลข 1 ซ้ำกันสามตัว รวม 12 แบบ ดังนี้    1.1) มี 1 ซ้ำกันสามตัว กับ 2 อีกหนึ่งตัว มี 4 วิธี    1.2) มี 1 ซ้ำกันสามตัว กับ 3 อีกหนึ่งตัว มี 4 วิธี    1.3) มี 1 ซ้ำกันสามตัว กับ 4 อีกหนึ่งตัว มี 4 วิธี 2. หักกรณีที่มีเลข 2 ซ้ำกันสามตัว รวม 12 แบบ คิดเหมือนเดิม 3. หักกรณีที่มีเลข 3 ซ้ำกันสามตัว รวม 12 แบบ คิดเหมือนเดิม 4. หักกรณีที่มีเลข 4 ซ้ำกันสามตัว รวม 12 แบบ คิดเหมือนเดิม 5. หักกรณีที่มีเลขซ้ำกันสี่ตัว มี 4 แบบ คือ 1111, 2222, 3333, 4444 รวมกรณีที่ต้องหักออก = 48 + 4 = 52 วิธี ดังนั้น วิธีที่เหลือ = 256 - 52 = 204 วิธี แก้ไขเมื่อ 03 ก.พ. 55 07:52:51 จากคุณ : basicguy เขียนเมื่อ : 3 ก.พ. 55 07:51:31

ความคิดเห็นที่ 62 #18 จากคุณ : miryone เขียนเมื่อ : 3 ก.พ. 55 10:46:53

ความคิดเห็นที่ 63 #21 r = { (x,y) ∈ R⨯R| y =1/sqrt(5 - |3-x|) } โดเมนเป็นจำนวนจริง ดังนั้น  sqrt(5 - |3-x|) ต้องเป็นจำนวนจริง -> 5 - |3-x| > 0 5 - |3 - x| > 0 5   >  | 3 - x | 5*5 > | 3- x || 3 - x | 52  > (3 - x)2 (x - 3)2 - 52 < 0 (x - 3 - 5 )(x - 3 + 5) < 0 -2 < x < 8 แก้ไขเมื่อ 05 ก.พ. 55 17:26:30 จากคุณ : miryone เขียนเมื่อ : 3 ก.พ. 55 11:11:14

ความคิดเห็นที่ 64 #22 จากคุณ : miryone เขียนเมื่อ : 3 ก.พ. 55 15:54:12

ความคิดเห็นที่ 65 #23 จากคุณ : miryone เขียนเมื่อ : 3 ก.พ. 55 16:39:14

ความคิดเห็นที่ 66 ข้อ 12. ครับ จากคุณ : basicguy เขียนเมื่อ : 3 ก.พ. 55 18:17:30

ความคิดเห็นที่ 67 13.   an เป็นลำดับเลขคณิต ซึ่ง a1 + a3 + a5 + ... + a201 = 303  แล้ว  a2 + a4 + a6 + ... + a200 = ? จะเห็นว่าทั้งสองอนุกรม มีพจน์ที่อยู่ตรงกลาง คือ a101 เหมือนกัน a101 = a1 + 100d มาดูอนุกรมแรก a1 = a101 - 100d a3 = a101 - 98d a5 = a101 - 96d . . . a197 = a101 + 96d a199 = a101 + 98d a201 = a101 + 100d มีทั้งหมด 101 พจน์ รวมกันได้  101a101 = 303 ดังนั้น  a101 = 3 ต่อไปอนุกรมที่สอง a2 = a101 - 99d a4 = a101 - 97d a6 = a101 - 95d . . . a196 = a101 + 95d a198 = a101 + 97d a200 = a101 + 99d มีทั้งหมด 100 พจน์ รวมกันได้  100a101 = 100(3) = 300 จากคุณ : basicguy เขียนเมื่อ : 3 ก.พ. 55 18:31:00

ความคิดเห็นที่ 68 ข้อ 14. ต่างกับคุณ TIYHz ใน คห. 51 นิดหน่อย จากคุณ : basicguy เขียนเมื่อ : 3 ก.พ. 55 19:18:52

ความคิดเห็นที่ 69 #24 3*2sin x(4/9)cos^2 x = 2*3sin x (2/3)sin x(2/3)2cos^2 x / (2/3) = 1 (2/3)sin x -2cos^2 x - 1 = (2/3)0 sin x + 2(1 - sin2) - 1 = 0 2sin2 x - sin x -1 = 0 (2sin x + 1)(sin x - 1) = 0 180<A<240 -> 180+30 = 210 3tan2x - 2sin 3x = 3tan2(240)- 2sin(3*240) = 3(1/3)-2(-1) = 3 แก้ไขเมื่อ 03 ก.พ. 55 19:38:02 จากคุณ : miryone เขียนเมื่อ : 3 ก.พ. 55 19:33:34

ความคิดเห็นที่ 70 ข้อ 16 แทบไม่ต่างกับคุณ TIYHz เลย จากคุณ : basicguy เขียนเมื่อ : 3 ก.พ. 55 20:07:57

ความคิดเห็นที่ 71 ขยันกันน่าดู จากคุณ : TIYHz เขียนเมื่อ : 3 ก.พ. 55 22:32:28

ความคิดเห็นที่ 72 มันมือกันสิ ห้องนี้ :P มันข้อสอบของนักเรียนม.ปลายนะ -0- เพิ่ม -ไม่มีกระดาษทดครับคุณชโรนนท์ ทดในโจทย์เอา แก้ไขเมื่อ 03 ก.พ. 55 22:57:07 จากคุณ : Crindross เขียนเมื่อ : 3 ก.พ. 55 22:53:42

ความคิดเห็นที่ 73 เห็น #43 กำลังจะเขียนตอบว่า เพิ่งเจอข้อง่ายเป็นข้อแรก โดน #45 เข้าให้ ผมก้ว่าอยู่ ว่าดูทีแรกแล้ว ไม่มีข้อไหนทะลุได้เลย ซักข้อนี่หว่า เกิดมาเพิ่งเคยเจอข้อสอบเลขต้องเปลืองพลังชีวิตขนาดนี้มาก่อน จริงๆข้อสอบนี่ก็ไม่เท่าไหร่นะ ขอทำวันละข้อพอ เดี๋ยวไม่เกิน2เดือนคงจะส่งได้ ยิ่งแก่ๆคิดไม่ค่อยออกแล้วด้วย สุดท้าย ผมว่าเรามีวิธีเอาชนะต่างชาติละ ช่วยกันเอาข้อสอบนี้โพสไปให้ต่างชาติทำดูหน่อย ให้เกาหลีทำดูหน่อยซิ จะได้กี่คะแนนกัน ผมว่าเปลี่ยนข้อสอบเป็น ให้มาอ่านกระทู้นี้ แล้วตอบให้ได้ว่า ความเห็นไหน คำตอบถูก หรือผิด ยังไม่รู้ว่าจะทำทันกันเปล่า จากคุณ : aLITTLEspaceAround7day เขียนเมื่อ : 4 ก.พ. 55 12:58:37

ความคิดเห็นที่ 74 เสริมอีกนิดว่า ผมว่ายากกว่าปีที่ผมทำ ประมาณเท่านึง ปีนั้น คนได้เต็มๆ น่าจะน้อยละ เอาข้อสอบนี่ มาลดไปครึ่งนึง สัดส่วนคะแนน อาจจะใกล้ๆกัน ตอนสอบความถนัดวิศวะ เป็นการทำข้อสอบที่มีความสุขที่สุดละ เรียกว่า ไม่มีข้ออึดเลย มีซักแค่10ข้อ ที่ต้องหาแนวคิด แบบข้อสอบนี้ แต่หาแนว นาที2นาที คิดอีกนาทีเดียวก็ได้ ไม่ต้องเกร็งลมปราณซัดอีกหลายฝ่ามือ(ต่อ1ข้อ) อย่างข้อสอบนี้ ข้อสอบกว่าครึ่ง เป็นแนวเดิมๆ เห็นปุ๊บ ก็รู้วิธีทำ เหลือแค่ว่าจะทดช้า หรือเร็ว แค่นั้น เป็นข้อสอบวิชาเดียว ที่เสร็จก่อนเวลา (ประมาณ2ชมเสร็จ) ผมว่า ข้อสอบ ไม่ซ้ำแนวเดิม ก็ดี ต้องใช้ไหวพริบพลิ๊กแพลงอีกหน่อย แต่ไม่น่าจะต้องถึกมาก จนเกินไป เห็นโจทย์ เวกเตอร์ เซิงซ้อน แมททริก แล้วก็คิดถึงสมัยเอ็นท์ ไม่รู้ว่าน้องๆทำเวรกรรมอะไรมา ถึงได้มาเจอข้อสอบกระชากวิญญาณขนาดนี้ได้ ท่าทางจะเป็นกรรมหนัก (เช่น ไปร่วมกันฆ่าล้างตระกูลปิทากอรัสมา) ผมว่าข้อสอบนี้ ต้องระดับแม็กซเวลล์ เท่านั้น ถึงจะทำเต็มได้ น้องๆ ไม่ต้องซีเรียสนะครับ (อย่างมากก็นั่งแช่งคนออกข้อสอบไป วันละ3เวลาหลังอาหาร ก่อนตื่นนอน หลับฝัน  และตื่นขึ้นมาแช่งใหม่) พี่ๆจะเป็นกำลังใจให้ (ให้กำลังใจในการทำข้อสอบ? ให้กำลังใจในการแช่งนี่แหละ) จากคุณ : aLITTLEspaceAround7day เขียนเมื่อ : 4 ก.พ. 55 13:16:39

ความคิดเห็นที่ 75 ข้อ 39. f''(x) = 0   -->   f'(x) = a   -->   f(x) = ax + b f(0) = 23  -->   23 = b   -->   f(x) = ax + 23 f(1) = 103   -->   103 = a + 23   -->   a = 80   -->   f(x) = 80x + 23 integrate f(x) dx [x = 0 to 1]   =   [40x^2 + 23x] [x = 0 to 1]   =   40 + 23   = 63   ★★★ จากคุณ : TIYHz เขียนเมื่อ : 4 ก.พ. 55 14:00:47

ความคิดเห็นที่ 76 ข้อ 40. -3cos(x) > 0 และ sin(x) > 0   -->   cos(x) < 0 และ sin(x) > 0   -->   pi/2 < x < pi (*) log2 (-3cos(x)) = 1 + 2*log2 (sin(x)) -->   -3cos(x) = 2*(sin(x))^2 -->   -3C = 2*(1 - C^2) ; แทน cos(x) = C -->   2C^2 -3C - 2 = (2C + 1)(C - 2) = 0   -->   C = -1/2, 2   -->   cos(x) = -1/2 เท่านั้น   -->   x = 2pi/3 ; จาก (*) -->   A = { 2pi/3 } -->   sec(3x) - cos(2x) = sec(2pi) - cos(4pi/3) = 1 - (-1/2) = 1.5 -->   B = { 1.5 } -->   ผลบวกของสมาชิกในเซต B = 1.5 แก้ไขเมื่อ 04 ก.พ. 55 14:27:26 จากคุณ : TIYHz เขียนเมื่อ : 4 ก.พ. 55 14:24:12

ความคิดเห็นที่ 77 ข้อ 17. ครับ จากคุณ : basicguy เขียนเมื่อ : 4 ก.พ. 55 17:07:51

ความคิดเห็นที่ 78 #15 จากคุณ : miryone เขียนเมื่อ : 4 ก.พ. 55 17:49:09

ความคิดเห็นที่ 79 #26 จากคุณ : miryone เขียนเมื่อ : 4 ก.พ. 55 18:36:38

ความคิดเห็นที่ 80 ข้อ 34. 2^(3x + 1) - 17*2^(2x) + 2^(x + 3) = 0 2*y^3 - 17*y^2 + 8y = 0 ; แทน 2^x = y y(y - 8)(2y - 1) = 0 y = 2^x = 0, 1/2, 8   -->   x = -1, 3 เพราะฉะนั้น A = {-1, 3} |x^2 - 3x - 8| = x^2 + 3x -->   ยกกำลังสองทั้งสองข้าง   -->   ย้ายข้าง   -->   แยกตัวประกอบ -->   (x - 2)(x + 2)(3x + 4) = 0 -->   x = -2, -4/3, 2 แต่ x = -2, -4/3 ใช้เป็นคำตอบไม่ได้ เพราะทำให้ข้างขวาของสมการเป็นลบ เพราะฉะนั้น  B = {2} เพราะฉะนั้น ผลบวกของสมาชิกใน A U B = -1 + 3 + 2 = 4 จากคุณ : TIYHz เขียนเมื่อ : 4 ก.พ. 55 22:42:12

ความคิดเห็นที่ 81 ข้อ 17. เกือบเหมือน คุณ basicguy cot(A + B) = (cotA*cotB - 1)/(cotB + cotA) cot(arccot(1/(2x)) + arccot(1/(3x))) = cot(pi/4) (1/(2x)*1/(3x) - 1)/(1/(3x) + 1/(2x) = 1 (6x - 1)(x + 1) = 0   -->   x = 1/6, -1 ถ้า x = -1   -->   arccot(1/(2x)) < 0 และ arccot(1/(3x)) < 0   -->   arccot(1/(2x)) + arccot(1/(3x)) < 0 น pi/4 เพราะฉะนั้น x = 1/6 เท่านั้น จากคุณ : TIYHz เขียนเมื่อ : 4 ก.พ. 55 23:25:00

ความคิดเห็นที่ 82 ข้อ 35. f((x + 6)/3) = x - 2   -->   f(x) = 3x - 8   ; แทน x ด้วย 3x - 6   -->   f'(x) = 3 (f o g)(x) = f(g(x)) = 3x - 14   -->   f'(g(x))*g'(x) = 3   ; diff ทั้งสองข้าง และใช้กฎลูกโซ่   -->   3*g'(x) = 3   ; f'(x) = 3 -->   g'(x) = 1 h(2x - 1) = 6*g(x) + 12 -->   h'(2x - 1)*2 = 6*g'(x)   ; diff ทั้งสองข้าง และใช้กฎลูกโซ่ -->   h'(2x - 1) = 3   ; g'(x) = 1 -->   h'(0) = 3   ★★★ จากคุณ : TIYHz เขียนเมื่อ : 4 ก.พ. 55 23:55:33

ความคิดเห็นที่ 83 ข้อ 20. ถ้าเคยทำแนวนี้ ถือว่าไม่ยากนะ จากคุณ : basicguy เขียนเมื่อ : 5 ก.พ. 55 00:30:13

ความคิดเห็นที่ 84 ข้อ 21 แทบจะเหมือนคุณ miryone ใน คห.63 คือโจทย์ให้หา Domain ก็เลยพิจารณาแค่กรณีที่ทำให้ y หาค่าเป็นจำนวนจริงได้ก็พอ นั่นคือ 5 - |3 - x| > 0  (จำนวนในเครื่องหมาย square root ต้อง > 0) เนื่องจาก |3 - x| = |x - 3| จะได้   5 - |x - 3| > 0          5 > |x - 3|         |x - 3| < 5         -5 < x - 3 < 5 บวก 3 ตลอดทั้งอสมการ        -2 < x < 8 คำตอบเดียวกันเป๊ะ จากคุณ : basicguy เขียนเมื่อ : 5 ก.พ. 55 00:40:31

ความคิดเห็นที่ 85 คุณ miryone ข้อ 23. ใน คห.65 ตอนท้ายผิดนิดหน่อยนะครับ ตัวเศษต้องไม่ใช่ -5 แล้ว ต้องเป็น -1 คำตอบจะกลายเป็น -2 - รูท3 ส่วนอันนี้ ข้อ 27. จากคุณ : basicguy เขียนเมื่อ : 5 ก.พ. 55 01:58:08

ความคิดเห็นที่ 86 ข้อ 26. ใช้ทฤษฎีบทของ เดอมัวร์มาช่วยหารากของจำนวนเชิงซ้อน ต่างกับคุณ miryone ใน คห. 79 นิดหน่อย แต่คำตอบตรงกัน จากคุณ : basicguy เขียนเมื่อ : 5 ก.พ. 55 02:29:48

ความคิดเห็นที่ 87 ข้อ 25. ว่าแต่ยังเหลืออีกกี่้ข้อเนี่ย ทำมาหลายวันแล้วนะ จากคุณ : basicguy เขียนเมื่อ : 5 ก.พ. 55 11:07:47

ความคิดเห็นที่ 88 ข้อ 30. จากคุณ : basicguy เขียนเมื่อ : 5 ก.พ. 55 11:32:48

ความคิดเห็นที่ 89 ข้อ 31. โจทย์ผิดรึเปล่าครับเนี่ย โจทย์ให้หา P(A ศ B') = P[(A' ว B)'] = P[(B - A)'] แล้วโจทย์ก็กำหนดมาว่า P(B - A) = 0.2  ดังนั้น P[(B - A)'] = P(U) - P(B - A) = 1 - 0.2 = 0.8 #### ได้คำตอบแบบง่าย ๆ เลย ไม่ต้องใช้ข้อมูลอื่นเลยด้วย แต่ถ้าให้หา P(A ว B') ก็ตาม คห.46 เลยครับ วาดรูปง่ายเลยล่ะ แก้ไขเมื่อ 05 ก.พ. 55 12:43:57 จากคุณ : basicguy เขียนเมื่อ : 5 ก.พ. 55 11:47:11

ความคิดเห็นที่ 90 ข้อ 32. จากคุณ : basicguy เขียนเมื่อ : 5 ก.พ. 55 12:45:07

ความคิดเห็นที่ 91 ข้อ 36. จากคุณ : basicguy เขียนเมื่อ : 5 ก.พ. 55 13:20:29

ความคิดเห็นที่ 92 #35 (fog)(x) = 3x - 14 - > f(g(x)) = 3x  - 14 ---(1) f( (x+6)/3 ) = x - 2  = 3(x+6-6)/3 - 2                              = 3(x+6)/3 - 6 -2     f(x)                    = 3x -8     f(g(x))                = 3g(x) - 8 ---(2) (1)=(2 )          3x-14 = 3g(x) -8                        g(x) = (3x-14-8)/3                               = (3x - 22)/3 h(2x - 1)                  = 6g(x)+12                               = 6(3x-22)/3 + 12                               =  6x -44+12                               =  6x - 32                               = 3(2x - 1) +3 -32 h(x)                          = 3x - 29   h'(x)                          = 3 h'(0)                          = 3 จากคุณ : miryone เขียนเมื่อ : 5 ก.พ. 55 13:30:27

ความคิดเห็นที่ 93 #37              xy = 6                y = 6/x ---(1)             x-y-1 = 0 แทนใน(1)                x - (6/x) -1 = 0                x2 - 6 -x = 0                (x-3)(x+2)   = 0                 x = 3,-2                 y = 6/3 ,-6/2 จุดตัด คือ (3,2)กับ(-2,-3) จุด M = ( (3-2)/2 , (2-3)/2 ) = (0.5 , -0.5) ระยะจาก M ไป 6x -8y +13 = 0 -> |6(0.5) -8(-0.5) + 13| / sqrt(62+82) = 2 แก้ไขเมื่อ 05 ก.พ. 55 13:52:19 จากคุณ : miryone เขียนเมื่อ : 5 ก.พ. 55 13:51:21

ความคิดเห็นที่ 94 ข้อ 37. จากคุณ : basicguy เขียนเมื่อ : 5 ก.พ. 55 14:02:41

ความคิดเห็นที่ 95 #28 จากคุณ : miryone เขียนเมื่อ : 5 ก.พ. 55 15:35:13

ความคิดเห็นที่ 96 ข้อ 38. จากคุณ : basicguy เขียนเมื่อ : 5 ก.พ. 55 19:12:27