ความคิดเห็นที่ 1 tan A + tan B + tan C =  1 + 2 + 3 = 6 มุม A = 45 องศา มุม B ประมาณ 63.43 องศา มุม C ประมาณ 71.56 องศา จากคุณ : ธีรศานต์ เขียนเมื่อ : วันนักประดิษฐ์ 55 14:16:47

ความคิดเห็นที่ 2 tan เป็นจำนวนเต็ม ? max = 1 ? จากคุณ : ข้าวโพดจ้ะ เขียนเมื่อ : วันนักประดิษฐ์ 55 16:02:47

ความคิดเห็นที่ 3 ขยายความของ คห 1 ให้ x มีค่าระหว่างมุม 0-90 องศา tan(x) จะมีค่าเพิ่มขึ้นเรื่อย ๆ จาก 90-180 องศา tan(x) จะมีค่าติดลบ ในสามเหลี่ยมใด ๆ มุมที่มีขนาดเล็กที่สุดใน 3 มุมจะมีค่าน้อยกว่าหรือเท่ากับ 60 องศา tan(60 องศา) = 1.732 จากโจทย์กำหนดว่า tan() เป็นจำนวนเต็ม ดังนั้น tan() ของมุมที่เล็กที่สุดในสามเหลี่ยมนี้ = 1 ให้ C เป็นมุมที่เล็กที่สุด tan(C) = tan(180-(A+B)) = -tan(A+B)             = (tan(A) + tan(B))/(tan(A)tan(B) - 1) แต่ tan(C) = 1 ดังนั้น tan(A)tan(B) - 1 = tan(A) + tan(B) tan(A)tan(B) - tan(A) - tan(B) + 1 = 2 (tan(A)-1)(tan(B)-1) = 2 แต่ tan(A) และ tan(B) เป็นจำนวนเต็ม ยังผลให้ tan(A)-1, tan(B)-1 เป็นจำนวนเต็มด้วย แต่ 2 หารลงตัวด้วย 1 หรือ 2 เท่านั้น ดังนั้น tan(A)-1= 1, 2 และ tan(B)-1 = 2, 1 --> tan(A) = 2, 3 และ tan(B)-1 = 3, 2 เพราะฉะนั้น tan(A) + tan(B) + tan(C) = 3+2+1 = 6     แก้ไขเมื่อ 02 ก.พ. 55 16:41:11 จากคุณ : toxicobkk เขียนเมื่อ : วันนักประดิษฐ์ 55 16:39:49

ความคิดเห็นที่ 4 ขอบคุณครับ ถึง คุณ ข้าวโพดจ้ะ ครับ -ฅ < tan(x) < ฅ ครับ ========== เสริม คุณ toxicobkk ครับ (tan(A) - 1)(tan(B) - 1) = 2 tan(A) - 1 = -2, -1, 1, 2   -->   tan(A) = -1, 0, 2, 3 tan(B) - 1 = -1, -2, 2, 1   -->   tan(B) = 0, -1, 3, 2 กรณีที่ tan(A) หรือ tan(B) = 0 ใช้ไม่ได้ เพราะจะได้มุมที่มีขนาด 0 หรือ 180 องศา ป.ล. ผมชอบการวิเคราะห์ว่า tan(C) = 1 ครับ จากคุณ : TIYHz เขียนเมื่อ : วันนักประดิษฐ์ 55 23:10:48

ความคิดเห็นที่ 5 #3 ไม่น่าเชื่อว่าจะมีคำตอบเดียว จาก 90-180 องศา tan(x) จะมีค่าติดลบ *เลขลบ ก็อาจจะใช้ได้นะ กรณีที่ tan(A) หรือ tan(B) = 0 ใช้ไม่ได้ เพราะจะได้มุมที่มีขนาด 0 หรือ 180 องศา *ผมว่า 0ก้ใช้ได้นะ *ส่วนของเส้นตรง ก้เป็น3เหลี่ยมชนิดหนึ่ง {triangle(a ,b ,180-a-b),triangle(a/2 ,b/2 ,180-a/2-b/2),...} ลิมิตของลำดับนี้เป็น สามเหลี่ยม หรือไม่ ไม่ได้มีประเดนอะไรสำคัญนะครับ ลองหาดูคำตอบอื่นๆเฉยๆ จากคุณ : aLITTLEspaceAround7day เขียนเมื่อ : 3 ก.พ. 55 14:58:35

ความคิดเห็นที่ 6 ถึง คุณ aLITTLEspaceAround7day ครับ ผมขอใช้นิยามของรูปสามเหลี่ยมดังนี้ครับ... "สามเหลี่ยม คือ รูปปิดที่เกิดจากการเชื่อมจุดสามจุดบนระนาบด้วยเส้นตรง โดยที่จุดทั้งสามต้องไม่อยู่บนเส้นตรงเดียวกัน" เพราะฉะนั้น ตามนิยามนี้จึงไม่อาจถือว่าส่วนของเส้นตรงเป็นรูปสามเหลี่ยมได้ ผลที่ตามมาก็คือ ค่า tan ของมุมภายในใดๆ ของรูปสามเหลี่ยมจึงไม่อาจเท่ากับ 0 ได้ครับ   กรณีของโจทย์นี้ เราไม่สามารถใช้ค่า tan ที่เป็นจำนวนเต็มลบได้เลย ผมขอเริ่มการพิสูจน์จากสมการ tan(A)*tan(B) - 1 = tan(A) + tan(B) สมมติว่า tan(A) เป็นจำนวนเต็มลบ โดยให้ tan(A) = -n เมื่อ n เป็นจำนวนนับ จะได้ว่า (-n)*tan(B) - 1 = -n + tan(B)   -->   tan(B) = (n - 1)/(n + 1) ถ้า n = 1   -->   tan(B) = 0 (ใช้ไม่ได้) ถ้า n = 2, 3, 4, ...   -->   0 < tan(B) < 1   -->  tan(B) ไม่เป็นจำนวนเต็ม สรุปว่า เราไม่สามารถใช้ค่า tan ที่เป็นจำนวนเต็มลบได้ครับ แก้ไขเมื่อ 03 ก.พ. 55 22:18:59 จากคุณ : TIYHz เขียนเมื่อ : 3 ก.พ. 55 22:14:34

ความคิดเห็นที่ 7 เรื่องนิยาม3เหลี่ยม พอดีผมอาจจะมีปมกับ อินฟินิทซักหน่อย เลยลองตั้งข้อสงสัยดูอะนะครับ เรื่อง จน ลบ มุม A = -45 องศา มุม B ประมาณ -63.43 องศา มุม C ประมาณ -71.56 องศา ผมก้ไม่แน่ใจว่า นี่จะเป็นคำตอบได้เปล่าอะนะครับ เดี๋ยวนี้ไม่ค่อยจะมีแรมคิดแล้ว ถ้าจะมีจุดตก อาจจะเป็นตรงนี้ หรือเปล่า tan(C) = tan(180-(A+B)) = -tan(A+B)        -1    = (tan(A) + tan(B))/(tan(A)tan(B) - 1) อย่างที่บอกนะครับ ว่าไม่มีแรงจะคิดแบบละเอียด พอมีข้อติดใจสงสัยอีกนิด ก็เลยเขียนไปเรื่อยเปื่อย มุมA ถ้าติดลบไม่ได้ ถ้าลองให้ เท่ากับ 270แทน เอ แล้วด้าน BC หละ ให้ลากเส้น จาก B ไปทิศตรงกันข้ามกับ C (แล้วมันจะวนกลับมาหา C มั้ยนี่) ลากต่อเองเลยแล้วกัน ลาก C ไปตงกันข้ามกับ B เหมือนกัน (มันก็เป็นเส้นตรงเดียวกันหละนะ) ทีนี้ ไอ้รูปนี้ เค้าจะเรียก 3เหลี่ยม หรือเปล่า .. __      __  ..      \    /        \/ ทีนี้ คงจะไม่ใช่ละ ดูนิยามรูปปิด น่าจะเป็นรูปที่ไม่รวม อินฟินิท แล้วถ้าเส้นตรงนี่แค่เฉียด อินฟินิท หละ ก็ต้องลงรายละเอียด รูปปิด จะต้องลากเส้นตรง ที่มุม ใดๆ ให้เข้ารูป แล้วออกรูป ได้เสมอ (ทำให้ เส้นตรงเอง ก้ไม่เป็นรูปปิด) อาจจะเพ้อเจ้อ และนอกเรื่องไปหน่อยนะครับ จริงๆอาจจะมองแบบปกติๆว่า มุมสามเหลี่ยม>0   <180 ก็น่าจะสรุปได้ แต่ส่วนของเส้นตรง หรือ เส้นตรง ลบ อินฟินิท ยังเป็นรูปปิดอยู่ นิยามด้านว่า คือ ส่วนของเส้นตรง ที่เชื่อม จุด2จุด เชื่อม หมายถึง มีทุกๆจุดที่อยู่ระหว่าง 2จุดนั้นๆ ทีนี้ ระหว่าง หมายถึงอะไร สมมติผมวาดวงกลมใหญ่ๆวงนึงที่ผ่านทั้ง2จุด ทั้ง ส่วนโค้งเล็ก และใหญ่ ต่างก็น่าจะเรียกว่าเชื่อม ระหว่าง2จุด โอเค สรุปว่า ผมหา เส้นเชื่อมด้านนอก(ทุกๆจุด ไม่ข้าม อินฟินิท) และยังเป็นรูปปิด ไม่ได้ นิยาม3เหลี่ยมของ จขกท รัดกุมเพียงพอครับ ผมอาจจะสนุกคิดเรื่อยเปื่อยไปหน่อย ขออภัยไว้ด้วยนะครับ ผมมีข้อเอะใจนิดนึง ทางฟิสิกส์ อาจจะมีประเดนปัญหาเรื่อง ใหญ่สุด เล็กสุด การบอกว่าจุด เป็อนิยาม หรือถ้าไม่พูดอะไรๆให้ชัดเจนขึ้น จะเอาไปใช้กับฟิสิกส์ จะเกิดปัญหาตามมาเปล่า จุดที่อยู่ข้างๆ ผมว่ามีนะ เพียงแต่ อาจจะแทนด้วยสัญลักษณ์จน จริงปกติไม่ได้ เท่านั้น จากคุณ : aLITTLEspaceAround7day เขียนเมื่อ : 4 ก.พ. 55 11:39:09

ความคิดเห็นที่ 8 อ้อ เรื่อง มุมลบ อีกเรื่อง ถ้านิยามการ วัดมุมทวนเข็ม เป็นบวก ก็จะเกิดค่ามุมลบได้ แต่ก้ยังไม่ได้เป็นประเดนโจทย์ชัดเจนอะไร จริงๆ ผมเห็น เลข 1 2 3 ของโจทย์นี่ ก็รู้สึก ประหลาดใจแล้วหละครับ พอจักรวาลเรามี2มิติ วาดสามเหลี่ยมไป สามเหลี่ยม ที่จะให้ค่า tan มานับเลขได้ ได้เลข 1 2 3 ผมว่านี่ก็เป็นมหัศจรรย์ตัวเลขอย่างนึง จากคุณ : aLITTLEspaceAround7day เขียนเมื่อ : 4 ก.พ. 55 11:44:40