PANTIP.COM : X11764194 How to prove this statement??? [คณิตศาสตร์]

How to prove this statement???

If a = 0.999... where there are at least 999999 nines,

then the decimal expansion of sqrt(a) starts with at least 999999 nines.

จากคุณ : TIYHz

เขียนเมื่อ : 27 ก.พ. 55 23:16:40

ความคิดเห็นที่ 1

Hint: differential? anyone?

จากคุณ : ชโรนนท์

เขียนเมื่อ : 27 ก.พ. 55 23:50:13

ความคิดเห็นที่ 2

1.because 1*1 =1 so sqrt(0.999...9) < 1
2. 0.999...9*0.999...9 = 0.999...9 - 0.999...9*0.000...1 < 0.999...9 so sqrt(0.999...9)>0.999...9

0.999..9 < sqrt (0.999...9) < 1 so sqrt(0.999...9) must starts with at least 999999 nines

จากคุณ : ลงท้ายจดหมาย

เขียนเมื่อ : 28 ก.พ. 55 00:48:55

ความคิดเห็นที่ 3

as we known 1 = 0.999... = a

so sqrt(a) = sqrt(0.999...) = sqrt(1) = 1 = 0.999...

จากคุณ : Santa_Baby

เขียนเมื่อ : 28 ก.พ. 55 16:06:20

ความคิดเห็นที่ 4

Thank you all guys.

ลงท้ายจดหมาย's solution is so cool.

Ps. The reason i posted this problem in Eng is that i couldn't translate it into Thai clearly and concisely.

จากคุณ : TIYHz

เขียนเมื่อ : 28 ก.พ. 55 22:06:56

ข้อความหรือรูปภาพที่ปรากฏในกระทู้ที่ท่านเห็นอยู่นี้ เกิดจากการตั้งกระทู้และถูกส่งขึ้นกระดานข่าวโดยอัตโนมัติจากบุคคลทั่วไป ซึ่ง PANTIP.COM มิได้มีส่วนร่วมรู้เห็น ตรวจสอบ หรือพิสูจน์ข้อเท็จจริงใดๆ ทั้งสิ้น หากท่านพบเห็นข้อความ หรือรูปภาพในกระทู้ที่ไม่เหมาะสม กรุณาแจ้งทีมงานทราบ เพื่อดำเนินการต่อไป