ความคิดเห็นที่ 1 0 หรือเปล่าครับ a,b,c เป็นจำนวนจริงบวกทั้ง 3 ตัว ซึ่งต่ำสุดที่เป็นไปได้คือ 0 แล้วเผอิญข้อนี้ a,b,c เป็น 0 แล้วครบตามเงื่อนไขด้วย จากคุณ : Mariel เขียนเมื่อ : 12 ก.ค. 55 20:26:16

ความคิดเห็นที่ 2 แก้ไขเมื่อ 12 ก.ค. 55 21:18:04 แก้ไขเมื่อ 12 ก.ค. 55 21:13:23 จากคุณ : TIYHz เขียนเมื่อ : 12 ก.ค. 55 20:54:59

ความคิดเห็นที่ 3 a, b, c > 0   →   x = a + b + c = [ABC] > 0   →   ไม่สามารถหาค่า min(x) ได้ แก้ไขเมื่อ 12 ก.ค. 55 21:33:23 จากคุณ : TIYHz เขียนเมื่อ : 12 ก.ค. 55 21:18:25

ความคิดเห็นที่ 4 กราบเรียน คห.3 คุณ TIYHz   ผมไม่เข้าใจครับ รบกวนอธิบายเพิ่มด้วยครับ อีกอย่าง ถ้า a, b, c เป็นด้านของสามเหลี่ยม ก็แสดงว่า ความยาวสองด้านบวกกัน ต้องน้อยกว่าด้านที่สาม แล้วแบบนี้เท่ากับว่าไม่รองรับค่า a,b,c ที่เป็นไปได้ทั้งหมดรึเปล่าครับ จากคุณ : basicguy เขียนเมื่อ : 12 ก.ค. 55 22:07:37

ความคิดเห็นที่ 5 #1 จำนวนจริงบวก คือต้องมากกว่า0ครับ เป็น0ไม่ได้ #3และ#4 ด้านขวามือของสมการคือสูตรพื้นที่สามเหลี่ยมเมื่อรู้ด้านทั้งสามของเฮรอนคับ (เยี่ยมมากคับที่มองออก) แต่เหตุผลที่ว่าด้านขวามือของสมการเท่ากับพื้นที่สามเหลี่ยมซึ่งไม่มีค่าน้อยสุดยังไม่เพียงพอจะสรุปได้ว่า a+b+cซึ่งก็คือความยาวรอบรูปจะไม่มีค่าน้อยสุดด้วยนะครับ   เพราะสามเหลี่ยมที่ว่าจำเป็นต้องมีพื้นที่เท่ากับความยาวรอบรูปด้วย ซึ่งสามเหลี่ยมที่มีพื้นที่เท่ากับความยาวรอบรูป"อาจจะ"ไม่สามารถมีพื้นที่น้อยกว่าจำนวนจริงค่าหนึ่งก็เป็นได้ จากคุณ : อิอิคุง เขียนเมื่อ : 12 ก.ค. 55 22:30:44

ความคิดเห็นที่ 6 ตอบ 12*sqrt(3) หรือเปล่าครับ ถ้าใช่ พรุ่งนี้ผมค่อยมาลงวิธีทำ และก็ชี้แจงคุณ basicguy ด้วยครับ จากคุณ : TIYHz เขียนเมื่อ : 12 ก.ค. 55 23:55:15

ความคิดเห็นที่ 7 ^ ใช่แล้วครับ  ค่าต่ำสุดของ a+b+c คือ 12sqrt(3) จากคุณ : อิอิคุง เขียนเมื่อ : 13 ก.ค. 55 00:08:57

ความคิดเห็นที่ 8 ขออภัยคุณ basicguy ที่ตอนแรกทำให้งงครับ "ถ้า a, b, c เป็นด้านของสามเหลี่ยม ก็แสดงว่า ความยาวสองด้านบวกกัน ต้องน้อยกว่าด้านที่สาม แล้วแบบนี้เท่ากับว่าไม่รองรับค่า a, b, c ที่เป็นไปได้ทั้งหมดรึเปล่าครับ" ถ้าผมจำไม่ผิดนะครับ "a, b, c เป็นด้านของรูปสามเหลี่ยม ก็ต่อเมื่อ sqrt(...) > 0" แก้ไขเมื่อ 13 ก.ค. 55 00:46:03 จากคุณ : TIYHz เขียนเมื่อ : 13 ก.ค. 55 00:38:40

ความคิดเห็นที่ 9 ตอบเลยละกัน ไม่งั้นนอนไม่หลับ จากคุณ : TIYHz เขียนเมื่อ : 13 ก.ค. 55 00:46:19

ความคิดเห็นที่ 10 ขออนุญาตเขียนต่อของ คห 9 The inequality became equality when s-a = s-b = s-c --> a = b = c = 4*sqrt(3) คุณ TIYHz มองออกว่า (1/4)sqrt((a2+b2+c2)2 - 2(a4+b4+c4)) คือ สูตรพื้นที่สามเหลี่ยม เยี่ยมจริง จากคุณ : toxicobkk เขียนเมื่อ : 13 ก.ค. 55 08:13:43

ความคิดเห็นที่ 11 ขออนูญาตแปลไทยนะครับ ไม่งั้นนอนไม่หลับ อ่านของท่าน อิอิ ก็ยังงงอยู่บ้าง สรุป โจทย์ คือ มีสามเหลี่ยมรูปหนึ่ง ที่ เลขเส้นรอบรูป เท่ากับ เลขพื้นที่ เลขนี้ มีค่าต่ำสุด หรือไม่ เท่าไหร่ ตอบ มีคือ 12 sqrt3 ปล. ทั้งหมดนี้ แปลมาจากภาษาคณิตด้านบน ขอต่อหน่อยครับ เพิ่มไม่ให้ท่าน #1 จะต้องเสียใจไป tri (1 1 1)  tri (.1 .1 .1)  tri (.01 .01 .01) ... ขอถามว่า ลิมิตของลำดับนี้ เป็น3เหลี่ยมหรือไม่ .. เอ้า ผิด ไม่ใช่3เหลี่ยมด้านเท่าขนาดใดๆนี่หว่า งั้นกลับกลอกใหม่ สมมติโจทย์ ระบุให้ตอบ0ได้ ถามว่ากฎ AM GM ข้อไหน .. เอ้า s>0 ดักไว้แล้ว หมดข้อโต้แย้งหละครับ ยอมจำนน จากคุณ : aLITTLEspaceAround7day เขียนเมื่อ : 13 ก.ค. 55 12:25:52

ความคิดเห็นที่ 12 ขอลงอีกแนวคิดเอาไว้นะคับ ถ้าให้ a,b,c เป็นความยาวด้านทั้งสามของสามเหลี่ยมรูปหนึ่ง จากสมการที่กำหนดจะเห็นชัดว่าด้านซ้ายมือของสมการคือความยาวรอบรูปสามเหลี่ยม ส่วนด้านขวามือของสมการคือพื้นที่สามเหลี่ยม  (จากสูตรของเฮรอนhttp://en.wikipedia.org/wiki/Heron's_formula ) นั่นคือสามเหลี่ยมดังกล่าวต้องมีพื้นที่เท่ากับความยาวรอบรูป พิจารณาวงกลมที่แนบในสามเหลี่ยมดังกล่าว   ถ้าวงกลมมีรัศมี r จะได้ว่าสามเหลี่ยมจะมีพื้นที่ = (r/2)(a+b+c) แต่พื้นที่สามเหลี่ยม = a+b+c  ดังนั้นแก้สมการได้ r = 2 ถึงตรงนี้จะเห็นชัดแล้วว่าวงกลมที่แนบในสามเหลี่ยมซึ่งมีพื้นที่เท่ากับความยาวรอบรูปต้องมีรัศมี2หน่วย หรือพูดอีกแบบก็คือในบรรดาสามเหลี่ยมที่สอดคล้องกับเงื่อนไขที่กำหนด จะต้องมีวงกลมรัศมี2หน่วยแนบในอยู่ ดังนั้น a+b+c ต้องมีค่าต่ำสุดแน่นอน !   และเนื่องจากสามเหลี่ยมที่มีความยาวรอบรูป(หรือพื้นที่)น้อยที่สุดที่มีวงกลมรัศมีrแนบในอยู่ต้องเป็นสามเหลี่ยมด้านเท่า ___(*) ดังนั้น a=b=c  , และเมื่อแทนค่าในสมการทีกำหนดก็จะแก้สมการออกมาได้ไม่ยากว่า a = b = c = 4sqrt(3) >>> a+b+c = 12sqrt(3) ----------------------------------------- หมายเหตุ : ขอละการพิสูจน์ข้อความ (*) เอาไว้นะครับถ้าไม่มีคนสงสัย แก้ไขเมื่อ 13 ก.ค. 55 13:20:33 จากคุณ : อิอิคุง เขียนเมื่อ : 13 ก.ค. 55 13:15:31