กำหนด พาราโบล่า y=a*x^2+b*x+c
โดย a=1,b=4,c=-17 .... ตามโจทย์
ให้ F เป็น จุด Focus ของพาราโบล่า ซึ่งมีสูตรคือ
F=( -b/(2a), (4ac-b^2+1)/(4a) )
= (-2, -20.75)
เส้น ไดเร็กตริก (เส้นสีแดง) ของพาราโบล่ามีสูตร
Directric Line y= (4ac-b^2-1)/(4a) = -21.25
โจทย์ กำหนดจุด A (3,4) อยู่บนพาราโบล่า
ให้ จุด B เป็นจุดที่ลากจากจุด A ไปตั้งฉาก บน เส้น ไดเร็กตริก
ดังนั้นจุด B = (3,-21.25)
ด้วยคุณสมบัติพาราโบล่า เส้นตรง AF จะยาวเท่ากับเส้นตรง AB
ดังนั้นสามเหลี่ยม AFB เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว
หาความชัน เส้นตรง FB (เส้นสีเขียว)
= (-20.25+21.75)/(-2-3) = -0.1
แต่ความชันเส้นสัมผัสพาราโบล่า ณ จุด A (เส้นสีส้ม)จะมีค่า
= - 1 / (ความชันเส้นตรง FB)
= -1/(-0.1) = 10
นั่นคือ ความชัน เส้นสัมผัสพาราโบล่า ณ จุด A
ที่เหลือ หา สมการเส้นตรง ของเส้นสัมผัส จากสมการ
(y-4) = 10 (x-3)
ดังนั้นได้สมการเส้นสัมผัส ณ จุด A คือ
y = 10x -26
จะแก้โจทย์ปัญหาต่อไปนี้โดยไม่ใช้แคลคูลัสได้ยังไงครับ???
