ความคิดเห็นที่ 1 a >= b, c > d หมายความว่า (1) b,c อยู่ในช่วง (d,a] หรือ (2) a >= b และ c > d ครับ ? จากคุณ : TIYHz เขียนเมื่อ : 3 ก.ย. 55 15:03:06

ความคิดเห็นที่ 2 ^ ^ ^ a >= b และ c > d ครับ ต้องขอโทษด้วยที่เขียนโจทย์ไม่กระจ่าง จากคุณ : toxicobkk เขียนเมื่อ : 3 ก.ย. 55 17:12:57

ความคิดเห็นที่ 3 งมโข่งอยู่พักนึงค่อยคิดออก a + b < c + d เนื่องจากทั้ง a, b, c, d เป็นจำนวนเต็มบวก ผลบวกจึงต้องเป็นจำนวนเต็มบวกด้วย ดังนั้นเมื่อจับยกกำลังสอง เครื่องหมายจะไม่กลับทาง ได้ a^2 + 2ab + b^2 < c^2 + 2cd + d^2 เนื่องจาก ab = cd ดังนั้น 2ab = 2cd ด้วย จึงได้ว่า a^2 + b^2 < c^2 + d^2 จะพิสูจน์ว่า a - b < c - d เนื่องจาก a มากกว่า b และ c มากกว่า d ดังนั้นยกกำลังสองได้เป็น (a - b)^2  < (c - d)^2 a^2 - 2ab + b^2  < c^2 -2cd + d^2 เนื่องจาก 2ab = 2cd เอาไปบวกทั้งสองข้าง ก็จะเหลือ  a^2 + b^2 < c^2 + d^2 ตามข้างบน ผิดถูกอย่างไรทักท้วงกันได้นะครับ จากคุณ : เกียรตินำ เขียนเมื่อ : 3 ก.ย. 55 17:53:49

ความคิดเห็นที่ 4 แบบนี้หรือเปล่าครับ ∵  a+b < c+d a2 + 2ab + b2 < c2 + 2cd +d2 a2 + 2ab + b2 - 4ab < c2 + 2cd +d2  -4cd a2 - 2ab + b2 < c2 - 2cd +d2 (a-b)2  < (c-d)2 a-b < c-d Q.E.D. จากคุณ : หยองแหยง เขียนเมื่อ : 3 ก.ย. 55 18:21:51

ความคิดเห็นที่ 5 เอ่อ โทดนะคับ คห 4 อยู่ดีๆ เราถอดกำลังสองออกได้เลยป่าวคับ มันไม่มีปัญหาเรื่องค่าสัมบูรณ์หรอคับ? อ่อ ผมเพิ่งเห็นเงื่อนไขว่า a>=b และ c>d คับ แหะๆ ขออภัย แก้ไขเมื่อ 03 ก.ย. 55 18:32:43 จากคุณ : ชโรนนท์ เขียนเมื่อ : 3 ก.ย. 55 18:30:57

ความคิดเห็นที่ 6 ขอบคุณทุกคห เก่งครับทุกคน ผมก็คิดได้แบบเดียวกับทุกความเห็น ยังคิดไม่ออกว่าจะพิสูจน์โดยวิธีอื่นได้หรือไม่ ใครคิดได้ช่วย Post ด้วย   จากคุณ : toxicobkk เขียนเมื่อ : 4 ก.ย. 55 09:04:13

ความคิดเห็นที่ 7 ผมไม่ถนัดด้านคณิตศาสตร์นะครับแต่ขอถามหน่อยว่า a, b, c, d > 0 แสดงว่าเป็นจำนวนเต็มบวกและโจทย์ให้ a >= b และ c > d และก็ให้ a + b < c + d ดังนั้นมันเหมือนกับพิสูจน์ไปในตัวอยู่แล้วไม่ใช่เหรอว่า a - b < c - d เพราะทั้งคู่เป็นจำนวนเต็มบวกและ a >= b , c > d ดังนั้นจึงไม่มีทางที่ a - b  จะมากกว่า   c - d อ่านข้างบนก็เข้าใจอยู่หรอกนะว่าพยายามทำให้ a + b < c + d  อยู่ในรูปของ a - b < c - d จากคุณ : zielfiend เขียนเมื่อ : 4 ก.ย. 55 16:59:35

ความคิดเห็นที่ 8 (ลองเสนอแนวคิดบางส่วนครับ) เงื่อนไขทั้งหมดจะเป็นจริงได้ ก็ต่อเมื่อ a < c และ d < b เพราะฉะนั้น a + d < c + b ก็ต่อเมื่อ a - b < c - d จากคุณ : TIYHz เขียนเมื่อ : 4 ก.ย. 55 17:24:41

ความคิดเห็นที่ 9 #6 ผมมีวิธีพิสูจน์อีกแบบดังนี้ครับ จาก a + b < c + d และ ab = cd จะได้ a + cd/a < c+d  ___(1) เนื่องจาก a > 0 คูณสมการ(1)ด้วย a จะไม่ทำให้เครื่องหมายสมการเปลี่ยน จะได้ว่า   a^2 + cd < ac + ad  ซึ่งจัดรูปอสมการใหม่ได้  (a-c)(a-d) < 0 ___(2) จากอสมการ(2)แบ่งออกเป็น2กรณี กรณี a-c > 0 และ a-d < 0 จะได้  d > a > c เกิดข้อขัดแย้งกับเงื่อนไขที่ว่า c < d ดังนั้นกรณีนี้เป็นไปไม่ได้ กรณี a-c < 0 และ a-d > 0 จะได้  (a-c)(a+d) < 0  (เพราะ a-c < 0 และ a+d > 0) ซึ่งจัดรูปอสมการใหม่ได้ a^2 - cd < ac - ad ___(3) จากนั้นหารอสมการ(3)ด้วย a จะได้ a - cd/a < c - d นั่นคือ a - b < c - d  ## จากคุณ : อิอิคุง เขียนเมื่อ : 4 ก.ย. 55 19:28:44

ความคิดเห็นที่ 10 เพลียครับ จากคุณ : TIYHz เขียนเมื่อ : 4 ก.ย. 55 20:17:46

ความคิดเห็นที่ 11 แก้บรรทัดสุดท้ายครับ ========== บรรทัด Proof. แก้ $ เป็น " ด้วยครับ แก้ไขเมื่อ 04 ก.ย. 55 22:50:43 จากคุณ : TIYHz เขียนเมื่อ : 4 ก.ย. 55 20:34:48

ความคิดเห็นที่ 12 คิดอยู่แล้วว่า ต้องมีสมาชิกคิดวิธีพิสูจน์อื่นเพิ่มได้อีก ขอบคุณครับ ผมขอดัดแปลงวิธีของคุณ อิอิคุง คห 9 เมื่อได้ว่า กรณี a-c < 0 และ a-d > 0 แสดงว่า c > a แต่ ab = cd ดังนั้น b > d (เพราะถ้า b < d จะได้ ab < cd) ดังนั้น c > a > b > d เห็นได้ว่า a-b < c-d  จากคุณ : toxicobkk เขียนเมื่อ : 4 ก.ย. 55 22:10:24