ความคิดเห็นที่ 1 ติด loop ที่ 153 ครับ brute force ไปก่อน :) จากคุณ : Hephaestuz เขียนเมื่อ : 11 ก.ย. 55 13:31:10

ความคิดเห็นที่ 2 จะว่าไป จากขั้นตอนที่ให้มา มันไม่มีหยุดนิครับ มีแต่ให้ย้อนกลับอย่างเดียว ถ้าจะให้มีหยุดต้องมีเงื่อนไขว่าเมื่อไหร่ถึงจะหยุด --------------- เท่าที่ลองหาคร่าวๆ เลข 1 ยกกำลัง X ใดๆ (เช่น 1, 10 , 100) -> จะลงมา ที่ค่า 1 เลข 3 -> ไล่ไป จะพบ loop เลข 351 -> 153 เลข 4 -> ไล่ไป จะพบ loop เลข 133 -> 55 -> 250 จากคุณ : locomotion (locomotion) เขียนเมื่อ : 11 ก.ย. 55 15:33:40

ความคิดเห็นที่ 3 {999...9}n  --> n*9^3= 729*n    < {999...9}n ;n>4 แปลไทย เลข9ล้วน ประมาณ4หลักขึ้นไป ทำแล้ว หลักจะลดลงแน่ๆ ขนาดตัวเลขจะลดลง ประมาณอัตราล็อก พอดี ไม่ได้ไปแกะผัง จำนวนปราปรีก้านั่น เลยไม่รู้ว่า ทำไปเรื่อยๆ จะเจอรูปแบบอะไรเปล่า แล้วผังนั้นมีไม่กี่สิบโหนด ผังนี้จะมีถึงล้านโหนดมั้ย ก็ไม่แน่นะ งั้นเดา ท้าทายไปก่อนว่า ผังนี้จะมีไม่ถึงพันโหนด (เผื่อจะมีพลังมนุษย์ท่านใดฝืนใจ แหม ทำไปได้) ปล. สมมติ ผังมันเกินมวาาาาก เลขขนาด ล้านๆๆ อาจจะต้องทดกันไป3ชั่วคน จึงสำเร็จ แล้วจะตอบจขกทยังไงดี จากคุณ : aLITTLEspaceAround7day เขียนเมื่อ : 11 ก.ย. 55 16:01:59

ความคิดเห็นที่ 4 สำหรับจำนวนนับ x ใดๆ นิยามฟังก์ชัน f(x) = จำนวนที่ได้จากการนำxไปทำตามAlgorithmข้อ(2)และข้อ(3)ตามลำดับ ตัวอย่างเช่น f(123345) = 252 , f(252) = 141 , f(141) = 66 และนิยามฟังก์ชัน (f^n)(x) = f((f^(n-1))(x))  สำหรับทุกจำนวนนับ n > 1 และ (f^1)(x) = f(x) พบว่าสำหรับทุกจำนวนนับ x ที่3หารลงตัว  จะมีจำนวนนับ n ที่ทำให้ (f^k)(x)  = 153 ทุกจำนวนนับ k >= n ขอพิสูจน์หยาบๆดังนี้ครับ เมื่อ x เป็นจำนวนนับที่มี N หลัก จะได้ว่า   f(x) <= (9^3)N = 729N   สำหรับ N > 4 จะได้ว่า 729N < 10^(N-1)  ดังนั้น f(x) <= 729N < 10^(N-1) <= x นั่นคือถ้า x > 10000 แล้ว f(x) < x  ____(1) เมื่อ x เป็นจำนวนนับ 4 หลัก จะได้ว่า f(x) <= 729(4) = 2916   ดังนั้นถ้า x>2916 แล้ว f(x) < x   _____(2) จาก(1)และ(2)จะได้ว่า  f(x) < x สำหรับทุกจำนวนนับ x > 2916 ____(3) นอกจากนี้สามารถพิสูจน์ได้ไม่ยากว่า  ถ้า 3 หาร x ลงตัวแล้ว 3 หาร f(x) ลงตัว ____(4) จากการอาศัยโปรแกรมคอมพิวเตอร์พบว่า ทุกจำนวนนับ x <= 2916 x ซึ่ง3หารลงตัว  จะมีจำนวนนับ n ที่ทำให้ (f^k)(x)  = 153 ทุกจำนวนนับ k >= n  _____(5) (พิสูจน์ได้ไม่ยากว่า ถ้า(f^k)(x)  = 153 แล้ว  (f^(k+1))(x)  = 153 ) จาก (3),(4),(5) สรุปได้ว่า  ทุกจำนวนนับ x ที่3หารลงตัว  จะมีจำนวนนับ n ที่ทำให้ (f^k)(x)  = 153 ทุกจำนวนนับ k >= n สรุปก็คือจะติดloopที่153เสมอครับ ผิดพลาดตรงไหนขออภัยด้วยครับ จากคุณ : อิอิคุง เขียนเมื่อ : 11 ก.ย. 55 16:32:41

ความคิดเห็นที่ 5 ทำด้วย Mathematica NestList[Total[IntegerDigits[#]^3] &, ตัวเลขที่หารด้วย 3 ลงตัว, จำนวนรอบจากข้อ (2-4) ] เช่น เริ่มที่เลข 3 จำนวน 10 รอบ NestList[Total[IntegerDigits[#]^3] &, 3, 10] {3, 27, 351, 153, 153, 153, 153, 153, 153, 153, 153} หรือ เริ่มที่เลข 123345 (ตามตัวอย่าง) 10 รอบ NestList[Total[IntegerDigits[#]^3] &, 123345, 10] {123345, 252, 141, 66, 432, 99, 1458, 702, 351, 153, 153} มันมาหยุดอยู่ที่ 153 ตามคำตอบด้านบนครับ จากคุณ : Santi เขียนเมื่อ : 11 ก.ย. 55 17:35:23 A:203.147.41.226 X: TicketID:044871

ความคิดเห็นที่ 6 (นอกเรื่อง) เคยเห็นว่าเป็นโปรเจกต์ของเด็ก ม.ปลายของญี่ปุ่นที่มาพูดในงาน วทท. เพื่อเยาวชน ที่ BITEC เมื่อ 2 ปีที่แล้วคับ แต่โปรเจกต์เค้าดูกรณียกกำลัง n ใดๆ เลย ได้รางวัลชนะเลิศด้วยคับ ผมได้คุยกับเค้าคร่าวๆ บอกว่าได้ไอเดียจากเกมโชว์ปริศนาของญี่ปุ่น ในรายการมีการพูดถึง loop ที่เกิดจากกำลังสอง เค้าเลยคิดต่อว่ากรณีกำลังใดๆ ยังจริงอยู่รึเปล่า คิดกับเพื่อนกัน 2 คนอยู่ 6 เดือน ก็ได้ออกมาเป็นโปรเจกต์คับ นับถือในความสงสัยและความพยายามของทั้ง 2 คนมากคับ จากคุณ : ชโรนนท์ เขียนเมื่อ : 11 ก.ย. 55 19:02:00

ความคิดเห็นที่ 7 น้ำตาจะไหลเห็นกระทู้ดีๆ แบบนี้ในห้องหว้ากอ จากคุณ : หมึกสด เขียนเมื่อ : 11 ก.ย. 55 20:05:58

ความคิดเห็นที่ 8 น้ำตาจะไหลเมื่อมีคนชมว่ากระทู้ดี T_T ขอบคุณครับ ========== ผมเริ่มจากสมมติให้ A แทน Limit ของ Algorithm (ถ้ามี) จากนั้นก็พิสูจน์เหมือน คุณ aLITTLEspaceAround7day กับ คุณ อิอิคุง ในช่วงแรก คือ ได้ว่า A เป็นจำนวนนับน้อยกว่า 2917 และ 3|A พิจารณาค่า A ใน 4 กรณี คือ (1) A เป็นจำนวนนับที่มี 1 หลัก สมมติให้ A = a จะได้ว่า A เป็น Limit ของ Algorithm ก็ต่อเมื่อ a = a3 (2) A เป็นจำนวนนับที่มี 2 หลัก สมมติให้ A = ab จะได้ว่า A เป็น Limit ของ Algorithm ก็ต่อเมื่อ 10a + b = a3 + b3 (3) A เป็นจำนวนนับที่มี 3 หลัก สมมติให้ A = abc จะได้ว่า A เป็น Limit ของ Algorithm ก็ต่อเมื่อ 100a + 10b + c = a3 + b3 + c3 (4) A เป็นจำนวนนับที่มี 4 หลัก สมมติให้ A = abcd จะได้ว่า A เป็น Limit ของ Algorithm ก็ต่อเมื่อ 1000a + 100b + 10c + d = a3 + b3 + c3 + d3 เมื่อ a, b, c และ d แทนเลขโดดใดๆ ในระบบเลขฐาน 10 ซึ่งจะได้ว่า ค่า A ที่สอดคล้องกับเงื่อนไขทั้งหมดมีเพียงค่าเดียวเท่านั้น คือ A = 153 จึงสรุปได้ว่า ถ้า A เป็น Limit ของ Algorithm แล้ว A = 153 สุดท้ายก็พบปัญหาเช่นเดียวกับทั้ง 2 ท่านครับ จากคุณ : TIYHz เขียนเมื่อ : 11 ก.ย. 55 21:47:20