ความคิดเห็นที่ 1 ก็คิดแค่ความยาวด้าน ด้านเดียว จากคุณ : nai_per เขียนเมื่อ : 12 ก.ย. 55 20:32:17

ความคิดเห็นที่ 2 ต้องพิสูจน์ ด้วยเหรอคับ มันเป็น ตรรกะ พื้นๆ มากเลยนะครับ คือ ถ้าพื้นมากๆ นี่ พิสูจน์ยากแฮะ (อันที่จริง ลึกๆ ที่ไม่ใช่ พื้นๆ  พ้ม ก้อพิสูจน์ ไม่ได้ดอกกกกก 555+) จากคุณ : น้าพร เขียนเมื่อ : 12 ก.ย. 55 20:52:15

ความคิดเห็นที่ 3 ถ้าสี่เหลี่ยม A และ สี่้้เหลี่ยม B ทำมุมกัน Q ความยาวด้านของสี่เหลี่ยมผืนผ้าที่ขนานกับสี่เหลี่ยม A ที่ครอบได้ คือ a + b * (sin Q + p*cos Q), a + b * ((1-p)*sin Q + cos Q) แต่ถ้าสี่เหลี่ยมที่ครอบอยู่เป็นสี่เหลืมจัตุรัส แสดงว่าต้องเอาตามด้านที่กว้างกว่า เราต้องพิสูจน์ว่าด้านที่กว้างมีความยาว >= a+b ต่อมาก็พิสูจน์ว่า หากสี่เหลียมที่ครอบไม่ขนานกับสี่เหลี่ยม A หรือ สี่เหลี่ยม B ต้องมีความยาวด้านมากกว่านี้ไปอีก ตอนนี้ยังคิดไม่ออกนะ ขึ้เกียจคิดต่อแล้วด้วย ขอส่งต่อให้ผู้มีความพยายาม จากคุณ : ไข่ตุ๋นสุดหล่องับ เขียนเมื่อ : 12 ก.ย. 55 22:27:01

ความคิดเห็นที่ 4 1 = a*(sin(x)+cos(x)) a = 1/(sin(x)+cos(x)) a*cos(x) = b*(cos(x)+1/sin(x)) cos(x)/(sin(x)+cos(x)) = b*(cos(x)+1/sin(x)) b= cos(x)/((sin(x)+cos(x))*(cos(x)+1/sin(x)) a+b = 1/(sin(x)+cos(x))+cos(x)/((sin(x)+cos(x))*(cos(x)+1/sin(x)) ยังไม่ได้ลองสี่เหลี่ยมเล็กแนบมุมของสี่เหลี่ยม 1 หน่วยอาจจะออกมาอีกแบบ แก้ไขเมื่อ 12 ก.ย. 55 23:53:09 จากคุณ : Hephaestuz เขียนเมื่อ : 12 ก.ย. 55 23:50:57

ความคิดเห็นที่ 5 ผมว่าการพิสูจน์นี้ไม่ธรรมดาครับ น้าพร เพราะเราต้องคำนึงถึง ขนาด ตำแหน่ง และมุม ของสี่เหลี่ยม A และ B ในการบรรจุ ซึ่งจะทำให้เกิดกรณีต่างๆ มากมาย (คคห.4 เป็นกรณีหนึ่ง) เราต้องทำให้แน่ใจว่า ไม่ว่ากรณีใดก็ตาม ข้อความที่กล่าวนั้นเป็นจริง จากคุณ : TIYHz เขียนเมื่อ : 13 ก.ย. 55 00:18:58

ความคิดเห็นที่ 6 แบบนี้พอได้ไหมครับ   สี่เหลี่ยม A และ B สามารถบรรจุลงในสี่เหลี่ยม C ได้ โดยไม่เหลื่อมกัน หมายความว่าพื้นที่สี่เหลี่ยม A รวมกับพื้นที่สี่เหลี่ยม B ต้องน้อยกว่าหรือเท่ากับพื้นที่สี่เหลี่ยม C a^2+b^2 <= 1 0 <= a^2 <= 1 - b^2 a <= sqrt(1-b^2) a+b <= b + sqrt(1-b^2) เนื่องจากค่ามากสุดของ b + sqrt(1-b^2) คือ 1/sqrt(2) ดังนั้น a+b <= b + sqrt(1-b^2) <= 1/sqrt(2) < 1 อ้อผิดครับผม โทษที   ค่ามากสุดของ b + sqrt(1-b^2)คือ sqrt(2) ครับ แก้ไขเมื่อ 13 ก.ย. 55 00:47:56 จากคุณ : อิอิคุง เขียนเมื่อ : 13 ก.ย. 55 00:29:31

ความคิดเห็นที่ 7 ^ เช่นนั้น คุณ อิอิคุง จะสรุปว่า ข้อความที่กล่าวเป็นเท็จหรือเปล่าครับ จากคุณ : TIYHz เขียนเมื่อ : 13 ก.ย. 55 00:53:21

ความคิดเห็นที่ 8 ^ ยังสรุปว่าเป็นเท็จไม่ได้ครับ เพราะเงื่อนไขมันมีอะไรมากกว่า a^2 + b^2 <=1 จากคุณ : อิอิคุง เขียนเมื่อ : 13 ก.ย. 55 00:59:01

ความคิดเห็นที่ 9 แก้ไข ครับ วิธีของผมผิดตั้งแต่บรรทัดแรกนะครับตั้งต้นผิด a^2+b^2+2ab <= c^2 (a+b)^2 <= c^2 a+b <= c แก้ไขเมื่อ 13 ก.ย. 55 11:48:47 จากคุณ : Humandroy เขียนเมื่อ : 13 ก.ย. 55 11:30:07

ความคิดเห็นที่ 10 ผมมีสมมติฐานว่า ถ้าวางสี่เหลี่ยมAในลักษณะที่ขนานกับสี่เหลี่ยมCโดยต้องมีอย่างน้อยหนึ่งด้านของสี่เหลี่ยมAที่แนบสนิทกับด้านหนึ่งของสี่เหลี่ยมC(ดังรูป)แล้ว bจะมีค่ามากที่สุด และค่ามากสุดของbคือ1-a ซึ่งจะได้ว่า ถ้า สี่เหลี่ยม A และ B สามารถบรรจุลงในสี่เหลี่ยม C ได้ โดยไม่เหลื่อมกัน และ a > 1/2 แล้ว ค่ามากสุดของ b คือ 1-a ถ้าหากว่าสมมติฐานนี้เป็นจริงจะสามารถพิสูจน์ว่า a + b <= 1 โดยใช้การพิสูจน์ทางอ้อมดังนี้ครับ สมมติว่าสี่เหลี่ยม A และ B สามารถบรรจุลงในสี่เหลี่ยม C ได้ โดยไม่เหลื่อมกัน แต่a+b > 1 จะได้ว่า a > 1/2 หรือ b > 1/2 โดยไม่เสียนัยทั่วไปสมมติว่า a > 1/2  จากสมมติฐานด้านบนจะได้ว่า b <= 1-a นั่นคือ a+b<=1 เกิดข้อขัดแย้งกับที่สมมติว่า a+b > 1  ดังนั้นสรุปได้ว่า a+b>=1 จากคุณ : อิอิคุง เขียนเมื่อ : 13 ก.ย. 55 12:11:03

ความคิดเห็นที่ 11 ผมว่ายังไงก็ต้องใช้ตรีโกณมิติมาพิสูจน์อยู่ดีครับ เพียงแต่ผมขี้เกียจหาทุกกรณี หามาแล้ว 4 กรณีแต่ขี้เกียจพิมพ์แล้ว(จาก คห.4 , จากคห.4 เปลี่ยนรูปเล็กแนบจตุรัส 1 หน่วย, สี่เหลี่ยมเท่ากันวาง 45 องศา, สี่เหลี่ยมใหญ่แนบในชิดมุมจตุรัส 1 หน่วย รูปเล็ก หมุนที่มุมตรงข้าม) อย่างไรก็ตามเบื้องต้น ผมยังคิดวิธีวางที่ ค้าน a+b<=1 ไม่เจอครับ สรุปของผมเลยว่า a+b<=1 จากคุณ : Hephaestuz เขียนเมื่อ : 13 ก.ย. 55 12:45:11

ความคิดเห็นที่ 12 ยากครับ ผมถึงบอกว่า เรื่องง่ายๆ อย่างนี้ ยากมากครับ จากคุณ : น้าพร เขียนเมื่อ : 13 ก.ย. 55 14:38:24

ความคิดเห็นที่ 13 ผมว่า ของท่าน  Hephaestuz ก็แทบจะเป็นรูปทั่วไปของการพิสูจน์แล้วนะครับ ให้เหลี่ยมใหญ่ อยู่ใกล้มุมซ้ายล่าง เหลี่ยมไม่ใหญ่ อยู่ใกล้มุม ขวาบน กรณีที่ ทั่วไปกว่านี้ คือ 2เหลี่ยม มีมุมต่อกัน หรือ จะไม่ได้อยู่มุม ตรงข้ามกัน(ไม่น่านะ) จากคุณ : aLITTLEspaceAround7day เขียนเมื่อ : 13 ก.ย. 55 16:23:35

ความคิดเห็นที่ 14 แตกโจทย์ย่อยมาเป็น max square in triangle มุมฉาก จากคุณ : aLITTLEspaceAround7day เขียนเมื่อ : 13 ก.ย. 55 16:31:44

ความคิดเห็นที่ 15 อมการนี้ จริงใน1มิติ 2มิติ สมมติว่า จริง สงสัยต่อว่า จะไปเท็จที่กี่มิติ การเพิ่มมิติเข้าไป จะทำให้เรามีที่วางลูกบากศ์2ลูกได้เพิ่มขึ้น ที่กี่มิติ แล้ว อะไร ทำไม บังเอิญ? จากคุณ : aLITTLEspaceAround7day เขียนเมื่อ : 13 ก.ย. 55 16:50:56

ความคิดเห็นที่ 16 ลองเปลี่ยนโจทย์เป็น วงกลม พอเปลี่ยนกลับมาเหลี่ยม ได้ไอเดียหนึ่ง คือ 1 จุดศูนย์กลางของ ทั้ง2เหลี่ยม ควรจะอยู่บน เส้นทะแยงมุม(หรือใกล้เคียง) ของเหลี่ยมครอบ เพราะ เป็นระยะที่ยาวที่สุด ซึ่งถ้าอยู่บนนี้ไม่ได้ ก็ยิ่งอยู่ในแนวอื่นไม่ได้ 2 สมมติว่าพิสูจน์ได้ว่าอยู่บนแนวเดียวกัน ก็ตั้งพิกัด เป็นระยะห่างของจุดศูนย์กลาง ของเหลี่ยมทั้ง3 จากนั้น หลังจากขึงเหลี่ยมทั้ง3ไว้ในแนวเส้นตรงเดียวกันแล้ว(ล้อมาจากวงกลม) ถ้าลองจินตนาการให้เหลี่ยมเล็ก หมุนด๊อกแด๊กๆ ดู น่าจะได้ว่า เหลี่ยมเล็กใหญ่ ควรจะแนบสนิท ชิดเชื้อกันกัน แล้วลองหมุนแบบ ติดกันเป็นคู่ต่อ (ตามท่าน H) ก็จะได้ว่า ไม่ควรจะหมุนไปไหน เหลี่ยมทั้ง3ควรจะมาปรองดองสมานฉันท์กันทั้งหมด จึงจะอยู่ร่วมกันได้อย่างมีความสุข ปล. ทั้งหมดนี้เป็นเรื่องสมมติ เหตุการณ์จริงๆ ไทยยังต้องทะเลาะกันต่อไป (ไม่ว่าเหลี่ยมจะอยู่ไหน) จากคุณ : aLITTLEspaceAround7day เขียนเมื่อ : 13 ก.ย. 55 17:26:25

ความคิดเห็นที่ 17 ลองบูรณาการแนวคิดของทุกท่าน... จากรูป ถ้าลองเปลี่ยนมาพิสูจน์ข้อความนี้แทนจะดีไหมครับ "สี่เหลี่ยมจัตุรัสทั้งหลายที่สามารถบรรจุในสามเหลี่ยมมุมฉากรูปหนึ่งได้ เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมเหล่านั้น จะไม่ยาวไปกว่า ส่วนของเส้นตรงที่ลากจากมุมฉาก (ของสามเหลี่ยม) และแบ่งครึ่งมุมฉาก ไปยังด้านตรงข้ามมุมฉาก" ป.ล. มีแฝงการเมืองด้วยหรือนี่   แก้ไขเมื่อ 13 ก.ย. 55 18:30:30 แก้ไขเมื่อ 13 ก.ย. 55 18:25:57 จากคุณ : TIYHz เขียนเมื่อ : 13 ก.ย. 55 18:20:45

ความคิดเห็นที่ 18 ด้วยความสัจ ผมทำอะไรต่อไม่ได้จริงๆ จากคห. 17 ดูท่าผมคงไม่ถูกโรคกับอสมการจริงๆ แฮะ เหอๆ ตอนนี้ปัญหานี้กำลังกวนใจผมอยู่ทั้งวันเลยคับ - -" จากคุณ : ชโรนนท์ เขียนเมื่อ : 13 ก.ย. 55 23:52:20

ความคิดเห็นที่ 19 #17 น่าลุ้นดีครับ เป็นอีกคำตอบ ที่จะมาเติมเต็มให้ท่าน H ซะด้วย ไม่ใช่ซิ เกือบจะมาครอบแล้ว ผมเดาว่า "สี่เหลี่ยมจัตุรัสทั้งหลายที่สามารถบรรจุในสามเหลี่ยมมุมฉากรูปหนึ่งได้ เส้นทแยงมุมของสี่เหลี่ยมเหล่านั้น จะไม่ยาวไปกว่า ส่วนของเส้นตรงที่ลากจากมุมฉาก (ของสามเหลี่ยม) และแบ่งครึ่งมุมฉาก ไปยังด้านตรงข้ามมุมฉาก" เป็นเท็จนะครับ เพราะมันจะมีระยะเหลือ แต่ก็ยังสรุปว่า โจทย์เป็นเท็จไม่ได้ เพราะ #17 เป็น ถ้าแล้ว ไม่ใช่ ก็ต่อเมื่อ เดี๋ยวเย็นๆมาลุ้นต่อครับ แก้ไขเมื่อ 14 ก.ย. 55 14:20:53 จากคุณ : aLITTLEspaceAround7day เขียนเมื่อ : 14 ก.ย. 55 13:43:12

ความคิดเห็นที่ 20 ^ เเต่ผมว่าจริงนะคับ คิดว่าน่าจะพิสูจน์ได้.   คืนนี้ถ้าว่างจะลองพิสูจน์ดูคับ จากคุณ : อิอิคุง เขียนเมื่อ : 14 ก.ย. 55 16:14:33

ความคิดเห็นที่ 21 คุณ aLITTLEspaceAround7day ยกตัวอย่างค้านทีครับ (ต่อจาก คคห.17) ข้อความต่อไปนี้น่าจะพิสูจน์ได้ง่ายกว่าเดิม "สี่เหลี่ยมจัตุรัสที่บรรจุในสามเหลี่ยมแบบในรูป จะมีขนาดใหญ่ที่สุดในบรรดาสี่เหลี่ยมจัตุรัสทั้งหลายที่บรรจุในสามเหลี่ยมเดียวกันนี้" จากคุณ : TIYHz เขียนเมื่อ : 14 ก.ย. 55 21:48:32

ความคิดเห็นที่ 22 เพื่อความสะดวกให้สามเหลี่ยมมุมฉากมีด้านตรงข้ามมุมฉากยาว 1 หน่วย เนื่องจากสี่เหลี่ยมจัตุรัสที่ใหญ่ที่สุดที่บรรจุในสามเหลี่ยมมุมฉากได้ต้องทำให้ทุกด้านของสามเหลี่ยมมีมุมของสี่เหลี่ยมมาติดอย่างน้อย1มุมดังรูปซ้ายสุด ไม่เช่นนั้นจะสามารถขยายสี่เหลี่ยมให้ใหญ่กว่าเดิม(หรือเลื่อนตำแหน่งแล้วขยายให้ใหญ่กว่าเดิม)ได้เสมอ จากรูปซ้ายสุดถ้ามองมุมAเป็นมุมหลัก  กรณีที่ B > A  จะเป็นกรณีเดียวกับที่มองว่ามุม pi/2-A เป็นมุมหลัก ดังนั้นจึงพิจารณาเพียงแค่กรณีที่ B <= A จากรูปซ้ายสุดให้ x = ความยาวด้านของสี่เหลี่ยมจัตุรัส จะได้ว่า x = cosA/(cosBcotA+sinB+cotB) ; 0 < A < pi/2 , 0 <= B <= A มอง A เป็นค่าคงที่   โดยการหาอนุพันธ์อันดับหนึ่งของ x เทียบ B จะได้ว่าจุดวิกฤตของคือ B = arctan(1/(1+cotA)) โดยการหาอนุพันธ์อันดับสองของ x เทียบ B จะได้ว่า B = arctan(1/(1+cotA)) เป็นจุดต่ำสุด (ที่ยังคงทำให้มุมของสี่เหลี่ยมอย่างน้อย3มุมติดกับด้านของสามเหลี่ยม) ดังนั้นจุดสูงสุดจะต้องอยู่ที่ขอบของโดเมน นั่นคือ จุดสูงสุดอยู่ที่ B = A หรือ B = 0 ถ้า B = A จะได้ x = 1/(tanA+cotA+1) ถ้า B = 0 จะได้ x = cosA/(cotA+1) ซึ่ง 1/(tanA+cotA+1) <= cosA/(cotA+1) ทุก 0 < A < pi/2 ดังนั้น x จะมีค่ามากที่สุดเมื่อ B = 0 นั่นคือ ข้อความใน#21 เป็นจริง แก้ไขเมื่อ 15 ก.ย. 55 02:30:52 แก้ไขเมื่อ 15 ก.ย. 55 02:27:39 แก้ไขเมื่อ 15 ก.ย. 55 02:21:06 แก้ไขเมื่อ 15 ก.ย. 55 02:15:09 จากคุณ : อิอิคุง เขียนเมื่อ : 15 ก.ย. 55 02:13:54

ความคิดเห็นที่ 23 ดูเหมือน คุณ อิอิคุง จะมาปิดเกมให้แล้วครับ เมื่อข้อความใน #21 เป็นจริง ก็ทำต่อตาม #17 เป็นอันจบการพิสูจน์ แสดงว่าข้อความใน #0 เป็นจริง สุดท้าย ขอขอบคุณทุกท่านที่ร่วมกันเสนอแนวคิดครับ จากคุณ : TIYHz เขียนเมื่อ : 15 ก.ย. 55 20:38:50

ความคิดเห็นที่ 24 #22 21 17 ผมไม่ได้ทวนตามนะครับ สมมติว่า ทั้ง3อันนี้ถูก ผมยังไม่แน่ใจว่า มันแทน ตัวโจทย์ได้ยัง พอดีเหมือนๆจะเห็น กรณีแบบ รูป4เหลี่ยม มันเหลื่อม ออกมานอก3เหลี่ยม จะจัดรูป3เหลี่ยมไงดี ไม่แน่ใจว่า ลดรูปมา แล้วยังครอบคลุมโจทย์เดิมอยู่เปล่า คือ เหมือนๆจะเห็นพื้นที่เหลือ(ดูเหมือนเหลือ เยอะไปหน่อยอะครับ) ตอนนี้ ไม่มีแรงพอจะคิดอะครับ แต่ เดี๋ยวว่าง จะตัดกระดาษมาลองดูครับ ขอบคุณสำหรับโจทย์ครับ ดูเรียบๆ แต่วุ่วายไม่ใช่เล่น จากคุณ : aLITTLEspaceAround7day เขียนเมื่อ : 17 ก.ย. 55 13:48:10

ความคิดเห็นที่ 25 รูปเหลี่ยมใส่ไม่ได้ แต่ผมว่ารูปเหลื่อมจะใส่ได้นะครับ ลองหมุนในจินตนาการดู จากรูป #21 ให้ลองหมุน ทั้ง2รูปด้วยมุม เท่าๆกัน เอ มันวิธีเดียวกับของท่านH เลยนี่หว่า เข้าใจว่า4จุด ที่ ได้ max=1 ก็คือรูป#21 อืม ต่างกันหน่อยนึง ของท่าน H เหลี่ยมใน จะเปลี่ยนขนาด -------------------------------------------- ไม่แน่ใจในที่ผมเขียนมาทั้งหมดนี่นะครับ แต่เดี๋ยวคงต้องไปลองตัดกระดาษดู จากคุณ : aLITTLEspaceAround7day เขียนเมื่อ : 17 ก.ย. 55 14:04:34

ความคิดเห็นที่ 26 ตรรกะใน คคห.17 คือ "สี่เหลี่ยมจัตุรัสสองรูปจะไม่เหลื่อมกัน ก็ต่อเมื่อ มีเส้นตรงอย่างน้อย 1 เส้นที่ลากผ่านระหว่างสี่เหลี่ยมทั้งสอง และ ไม่ตัดเข้าไปในสี่เหลี่ยมรูปใดรูปหนึ่ง" ซึ่งผมคิดว่าตรรกะนี้เป็นจริงจากการสังเกตครับ จากคุณ : TIYHz เขียนเมื่อ : 17 ก.ย. 55 21:27:45