ความคิดเห็นที่ 1 คิดว่า NO เพราะคิดไม่ออกครับ ถ้ามีต้องใช้หลักจิตวิทยาไม่ใช่คณิตศาสตร์มั้งครับ จากคุณ : Hephaestuz เขียนเมื่อ : 21 ก.ย. 55 03:06:42

ความคิดเห็นที่ 2 Better than 50% would mean making the correct guess right at the first try. จากคุณ : เศียรนาคา ... เขียนเมื่อ : 21 ก.ย. 55 08:04:21 A:110.49.241.71 X: TicketID:255126

ความคิดเห็นที่ 3 ^ ด้านบนเลย ถ้า First try ถูก = 100% ไง จากคุณ : คมมาสาน เขียนเมื่อ : 21 ก.ย. 55 08:06:07 A:118.174.141.133 X: TicketID:324635

ความคิดเห็นที่ 4 ผมไม่ถนัดความน่าจะเป็นคับ เรื่องนี้พูดกันยาวมาก ขอผ่านคับ แหะๆ ปล. นี่ไม่ใช่ Two envelopes problem คับ ไม่สามารถใช้หลักการคิดเดียวกันมาใช้ได้ http://en.wikipedia.org/wiki/Two_envelopes_problem จากคุณ : ชโรนนท์ เขียนเมื่อ : 21 ก.ย. 55 08:24:32

ความคิดเห็นที่ 5 วิธีนี้ถึงแม้จะไม่ได้กำหนดว่าซองหนึ่งเลขเป็น2เท่าของอีกซองหนึ่ง หลักการของวิธีนี้ก็ยังใช้ได้ http://en.wikipedia.org/wiki/Two_envelopes_problem#Randomized_solutions ยังสงสัยคำว่า larger กับ smaller นี่เครื่องหมายบวกลบมีผลไหมครับ แก้ไขเมื่อ 21 ก.ย. 55 08:36:03 แก้ไขเมื่อ 21 ก.ย. 55 08:33:18 จากคุณ : ผลึกความคิด เขียนเมื่อ : 21 ก.ย. 55 08:30:44

ความคิดเห็นที่ 6 Is there a strategy which ... ???     (เอามาให้ทุกท่านช่วยดูครับ) . . จากคุณ : TIYHz  เขียนเมื่อ : 20 ก.ย. 55 23:23:10  ดูแล้วครับ ขอบคุณครับ  (ได้แต่ดู) จากคุณ : หยองแหยง เขียนเมื่อ : 21 ก.ย. 55 09:21:34

ความคิดเห็นที่ 7 เจอคำตอบคุณหยองแหยงเข้าไป เล่นเอาฮาหัวทิ่มเลย จากคุณ : เศียรนาคา ... เขียนเมื่อ : 21 ก.ย. 55 10:49:23 A:125.26.36.236 X: TicketID:255126

ความคิดเห็นที่ 8 no matter what procedure Alice used to pick her numbers? ลองสมมติเป็น uniform ก่อน ถ้าวิธีที่เสนอทำได้ ก็ต้องทำได้ที่ distribute นี้ด้วย กลับกัน สมมติ นาย ก บอกว่า ทำได้ด้วยstrategy หนึ่ง ก็ต้องพิสูจน์ยืนยันอีกว่า จะไม่สามารถหา distribute มา faulsify ได้เลย ปล. ต้องตอบแค่ มากกว่า กับน้อยกว่า ยังจะมี ด้วยstrategy อะไรอีกหรือครับ อินพุท ก็มีแค่ เลขที่เห็น ครั้งเดียว if( f(input)) output = มากกว่า else output = น้อยกว่า ถ้าไม่สุ่ม นี่ ผมมองเห็นอยู่ strategy เดียว (สำหรับการเล่นครั้งเดียวนะครับ แต่ค่าคาดหวัง ก็คิด เฉลี่ย มาจากการเล่นหลายครั้งแฮะ (ในโจทย์ *2 /2 ผมว่า มีการเฉลี่ย ที่ผมยังเห็นว่าแปลกๆนะ ตัวหาร มันเปลี่ยนไปได้ ไม่รู้การกระจาย ไม่แน่ใจว่า เค้าสรุป พาราด็อกซ์นั้นว่าไง (อ่านไม่ถึง) มีอีกประเดน a+b+c+...+z / A+B+C...+Z ก็ไม่เท่ากับ a/A +b/B ...x/X /n ) ) จากคุณ : lsr7d เขียนเมื่อ : 21 ก.ย. 55 11:05:58 A:58.137.93.5 X: TicketID:375732

ความคิดเห็นที่ 9 ผมยอมรับว่าผมไม่ทราบวิธีคับ เลยไปลองค้นดู ปรากฎว่า มันมี Strategy จริงๆ คับ Hint: ไม่มีวิธีใดในการ random จำนวนจริงอย่างสม่ำเสมอได้ จากคุณ : ชโรนนท์ เขียนเมื่อ : 21 ก.ย. 55 11:53:21

ความคิดเห็นที่ 10 ขออนุญาตเสริมต่อโจทย์ *2 /2 อีกนิดนะครับ ข้อแย้งที่ ใช้การเฉลี่ยแบบ a+b+c+...+z / A+B+C...+Z =1 ขณะที่ ถ้าเฉลี่ยแบบ a/A +b/B ...x/X /n ได้ 3/2 ผมว่าเล่นครั้งเดียว น่าจะใช้แบบหลังมากกว่า (ไม่รู้ทำไม) ปล. ย้ำอีกครั้ง ยังไม่ได้ตามบทสรุปในลิงค์ จากคุณ : lsr7d เขียนเมื่อ : 21 ก.ย. 55 12:14:49 A:58.137.93.5 X: TicketID:375732

ความคิดเห็นที่ 11 #9 ฟัง hint แล้วเหมือนจะคุ้นๆ ให้ตอบ มากกว่า (เพราะจำนวนใหญ่ มีเยอะกว่าจำนวนเล็ก (หรือเปล่า?) (ตรงนี้ผมก็ไม่เชื่อนะ) แต่ขอตอบๆไปก่อน คุ้นๆเคยเห็นเรื่องนี้ที่ไหนหว่า จากคุณ : lsr7d เขียนเมื่อ : 21 ก.ย. 55 12:16:52 A:58.137.93.5 X: TicketID:375732

ความคิดเห็นที่ 12 ใช้วิธีสุ่ม เลือกจำนวนที่จะเอามาเปรียบเทียบ ไม่จำเป็นต้อง uniform ขอให้มีโอกาสที่จะได้จำนวนที่อยู่ระหว่าง จำนวนจริง 2 จำนวนใดๆ ทุกคู่ ก็พอ จากคุณ : ผลึกความคิด เขียนเมื่อ : 21 ก.ย. 55 12:58:13

ความคิดเห็นที่ 13 ไปค้นมาบ้าง มีเกี่ยวกับ hint truly random number ผมว่า ถ้าจะใช้วิธีจับ stat ของเหรียญ ผมว่า มันนอกสโคป ของโจทย์ความน่าจะเป็น แล้วถ้ามันมีเหรียญที่ใกล้0.5จริงๆ แกว่งข้ามไปข้ามมา ก็จะตอบไม่ได้อยู่ดี จากคุณ : lsr7d เขียนเมื่อ : 21 ก.ย. 55 16:09:54 A:124.122.209.238 X: TicketID:375732

ความคิดเห็นที่ 14 อ่านไปเจอความเห็นนึง ให้ตอบว่า จำนวนบวกที่เห็น เป็นจำนวนใหญ่ และถ้า เห็นจำนวนลบ มันคือจำนวนเล็กแฮะ แต่ไม่รู้คุยกันถึงขั้นไหน ใช้การกระจายอะไร จากคุณ : lsr7d เขียนเมื่อ : 21 ก.ย. 55 16:20:18 A:58.137.93.5 X: TicketID:375732

ความคิดเห็นที่ 15 กรณีรู้การกระจาย ก็ดูว่าเลขที่เห็น อยู่พื้นที่ครึ่ง ขวาหรือซ้าย ก็จะตอบได้ว่ามัน สูง หรือ ต่ำ จากคุณ : lsr7d เขียนเมื่อ : 21 ก.ย. 55 16:45:34 A:124.122.209.238 X: TicketID:375732

ความคิดเห็นที่ 16 ในคอมเมนต์ที่ ใช้ฟังก์ชันเพิ่ม ผมยังไม่ได้ไล่ตามจริงๆจังๆว่า ตอบ สูง จะดีกว่าอย่างไร แต่รู้สึดว่ามัน ไม่เมคเซนต์ (ความสมมาตรหายไปไหน ทำไมไม่สมมาตร) จากคุณ : lsr7d เขียนเมื่อ : 21 ก.ย. 55 16:47:24 A:58.137.93.5 X: TicketID:375732

ความคิดเห็นที่ 17 ไม่มีกระทู้อื่นจะอ่าน ไปอ่านดู วิธีฟังก์ชันเพิ่มมา picks two different real numbers by an unknown process สมมติ ผมหยิบ 1 กับ2 ตลอด จากกนั้น โยนเหรียญ เพื่อสุ่มมา ตาม strategy นี้ จะได้ถูก แค่ 0.5 พอดี เอ ไม่ใช่ซิ strategy เอง ก็ต้องสุ่มตอบ Therefore: LL+SS<SL+LS ก็ยังถูก อยู่แฮะ ปล. ขออภัยนะครับ ถือว่าผม hint ด้วยการอธิบาายแบบไม่รู้เรื่องนะครับ จากคุณ : lsr7d เขียนเมื่อ : 21 ก.ย. 55 18:34:02 A:124.122.209.238 X: TicketID:375732

ความคิดเห็นที่ 18 "ยังสงสัยคำว่า larger กับ smaller นี่เครื่องหมายบวกลบมีผลไหมครับ" นั่นสิครับ ... larger กับ smaller จะหมายถึง greater กับ less หรือเปล่า หรือจะเปรียบเทียบค่าสัมบูรณ์ ผมหาเจอฟังก์ชันอีกอัน คล้ายๆ ใน link ของ คุณ ผลึกความคิด ตอนนี้ผมกำลังทำความเข้าใจอย่างหนักครับ ========== คุณ lsr7d อ่าน comment จากไหนครับ ผมอยากอ่านบ้าง ขอบคุณครับ จากคุณ : TIYHz เขียนเมื่อ : 21 ก.ย. 55 22:06:00

ความคิดเห็นที่ 19 คาดว่าน่าจะเป็นลิงค์เดียวกับที่ผมเห็นแหละมั้ง เหอๆ "สมมติว่าเปิดซองได้จำนวน x พิจารณาฟังก์ชัน p(x) = 1/(1+e^-x) ซึ่งก็คือสมการ logistic curve ทำการสุ่มจำนวนจริงที่อยู่ระหว่าง 0 กับ 1 แบบ uniform (ทำได้เพราะมีขอบเขต) ถ้าเลขที่ได้มีค่าน้อยกว่า p(x) ให้ตอบไปว่าน้อยกว่า ถ้ามากกว่า p(x) ให้ตอบไปว่ามากกว่า" จากคุณ : ชโรนนท์ เขียนเมื่อ : 21 ก.ย. 55 22:15:48

ความคิดเห็นที่ 20 กำหนดให้ เลขในซองที่เปิดคือ a เลขที่ปิดไว้คือ b เราไม่รู้ว่า a < b หรือ b < a เราเลือกฟังก์ชันเพิ่ม ที่มีโดเมนครอบคลุมค่าที่เป็นไปได้ทั้งหมดของ a กับ b และมีเรนจ์เป็นช่วงจำกัด เช่น อาจเลือกใช้ฟังก์ชันนี้ f(x) = arctan(x)/pi + 0.5 ซึ่งมีโดเมนเป็นเซ็ตของจำนวนจริง และมีเรนจ์เป็นเซตของจำนวนจริงระหว่าง 0 กับ 1 a < b  ก็ต่อเมื่อ f(a) < f(b) b < a  ก็ต่อเมื่อ f(b) < f(a) เราก็คำนวณค่า f(a) และสุ่มตัวเลข r แบบ uniform random ระหว่าง 0 กับ 1 ถ้า f(a) < r ก็เดาว่า a < b ถ้า r < f(a) ก็เดาว่า b < a จากคุณ : ผลึกความคิด เขียนเมื่อ : 21 ก.ย. 55 22:34:56

ความคิดเห็นที่ 21 อ๋อ เข้าใจแล้วครับ เพราะว่า เราเล่นกับช่วง (-ฅ,ฅ) ตรงๆ ไม่ได้ เลยต้องไปเล่นกับช่วง (0,1) แทน แต่ยังสงสัย Hint ของ คุณ ชโรนนท์ ครับ จากคุณ : TIYHz เขียนเมื่อ : 22 ก.ย. 55 00:36:42

ความคิดเห็นที่ 22 ก็ตามที่บอกไปแหละคับ เราไม่สามารถสุ่มตัวเลขบนจำนวนจริงตรงๆ ได้ เลยต้องไปเล่นบน (0,1) แทน บรรดาฟังก์ชันที่มันเป็น homeomorphism ระหว่างจำนวนจริงกับ (0,1) ก็มีเยอะคับ อย่างพวก arctan อะไรทำนองนี้ แล้วเราก็มาเปรียบเทียบกันบนฟังก์ชันนั้นแทน ที่ผมเจอมาจากลิงค์นี้คับ http://blog.xkcd.com/2010/02/09/math-puzzle/comment-page-1/ จากคุณ : ชโรนนท์ เขียนเมื่อ : 22 ก.ย. 55 01:05:13

ความคิดเห็นที่ 23 ขอดึงส่วนสำคัญยกมาอะนะครับ Let LL be the chance that you have the larger number and guess ‘larger’ (wrong), LS, be the chance that you have the larger number and guess smaller (right) SL be the chance that you have the smaller number and guess larger (right) and SS be the chance that you have the smaller number and guess wrong. From the problem, SL+SS=0.5 and LL+LS=0.5 (You have an equal chance of getting the smaller or larger number. From the work above: LL<SL and SS<LS Therefore: LL+SS<SL+LS Therefore you are more likely to guess correctly than incorrectly. ไม่แน่ใจว่าตรงไหนสำคัญบ้าง ตัวเลข 0.5 ที่ทำให้  SL+SS= LL+LS สำคัญมากน้อยแค่ไหน ผมว่าเป็นเรื่องมหัศจรรย์เรื่องหนึ่ง ถ้าไม่ได้เห็นสมการชัดๆ ก็คงยังไม่เชื่อ อย่างน้อยก็ต้องลองเล่นดู หรือไปซิมดู พอเห็นสมการแล้ว เลยจบ ไม่รู้จะซิมไปทำไม กำลังคิดหาเรื่องประยุกต์อยู่ แปลกดีครับ ข้อแรกต้องตั้งทิศทางให้ถูก *ใช้ฟังก์ชันเพิ่ม ตรงกับ ลำดับของความมากน้อยของพื้นที่การกระจาย ขนาด สเกล ไม่สำคัญ *ขอให้ทิศขึ้นตลอดก็พอ แต่ต้องมีการสุ่มตอบด้วยแฮะ *ยังหาแนวคิดชัดๆมาไม่ได้ ว่าทำไม(เดี๋ยวไปคิดต่อ) งวดนี้ออก 77 งวดหน้าจะออกอะไร สมมติกองฉลากเราออกหวย with unknown process (แปลไทยว่า อาจจะมีการล็อค) คนที่ทายว่างวดหน้า ออกน้อยกว่า (ถ้าทายทุกครั้งโดยคิดว่า หวยไม่ล็อค) จะสู้ คนที่ทายสุ่ม มากบ้างน้อยบ้าง ไม่ได้ (ตามวิธีฟังก์ชันเพิ่ม) อ๊ะ ไม่ใช่ซิ เค้าไม่ได้โยนเหรียญครึ่งๆมาว่า จะเอา2งวดสลับกัน จะเอามาใช้ทายหุ้น ก็ใกล้เคียงน้า สำหรับนักเล่นสายกระบี่ ที่ดูแต่กราฟ โดยไม่ต้องรู้จักหน้าตาหุ้น วิธีนี้อาจจะเป็น วิธี เหนือกว่ากราฟ คือ ไม่ต้องดูกราฟ เอ ก็ไม่มีโยนเหรียญ50/50เหมือนกัน /// จะเอามาใช้ดูรัก ไม่รัก พฤติกรรม 1 2 3 ปกติจะมองว่า รัก   แต่ เราไม่ เราจะสุ่มๆให้ว่า อาจจะไม่ใช่ รัก พฤติกรรม -1 -2 -3 ปกติจะมองว่า ไม่รัก   เราไม่ เราจะสุ่มๆให้ว่า อาจจะใช่ รัก ผลออกมา อาจจะประเมินได้ถูกต้องกว่า ว่า รัก หรือ ไม่รัก ปล. อย่าเอาไปใช้จริงนะครับ ตามกระทู้บอกได้แค่ +หรือ - การวิเคราะห์เหตุปัจจัย น่าจะบ่งชี้ ได้ละเอียดกว่านั้น องค์ประกอบ ต้องเหมือนเดี๊ยะๆ กับกระทู้ด้วย สุดท้าย ผมได้สรุปคำตอบโจทย์นี้นะครับ ขอสอบถามเพิ่ม สำหรับ  โจทย์   *2 /2นี่ ล่าสุด เค้าสรุปว่า การแลกเปลี่ยนไปอีกถุง ไม่มีผลอะไร หรือว่ายังไงอะครับ พยายามไปตามอ่านแล้ว ยังจับใจความไม่ได้ รบกวนด้วยครับ ขอบคุณครับ จากคุณ : aLITTLEspaceAround7day เขียนเมื่อ : 22 ก.ย. 55 02:26:53

ความคิดเห็นที่ 24 คือผมว่ามันไม่เกี่ยวกับความน่าจะเป็นในการสุ่มเลขนะครับ มันน่าจะเกิดจากความน่าจะเป็นในการเลือกซองแรก ว่าซองแรกเราเลือกซองที่มีค่ามากกว่าหรือน้อยกว่า เพราะการสุ่มของเรามีแค่ 2 ซอง โดมเมนเราก็คือมี ซองที่1 และ ซองที่2 เรนจ์ก็มีแค่ มากกว่า กับน้อยกว่า ไม่ได้หมายความว่าถ้าเราเลือกซองที่ 1 แล้วเปิดดูเลข จากนั้นค่อยสุ่มซองที่ 2 แล้วเดาว่าซองที่ 2 นั้นจะมากกว่าหรือน้อยกว่า เรนจ์ไม่ได้เป็นช่วงเปิดครับ ส่วนเรื่อง http://en.wikipedia.org/wiki/Two_envelopes_problem#Randomized_solutions นั้นเป็นความหลงผิดของคนดูสมการแล้วโดนหลอกด้วยอัตราส่วนที่เทียบกับค่าเริ่มต้นต่างกันไม่ใช่เหรอครับ ดังนั้นไม่น่าจะเกี่ยวกันด้วยนะครับ จากคุณ : Hephaestuz เขียนเมื่อ : 22 ก.ย. 55 02:41:22

ความคิดเห็นที่ 25 #24 ถ้าซองที่เปิดเลขมันน้อยๆ เราก็เดาว่าอีกซองมากกว่า ถ้าซองที่เปิดเลขมันมากๆ เราก็เดาว่าอีกซองน้อยกว่า ก็ควรจะมีโอกาสถูกมากขึ้นได้นะครับ หลงผิดตรงไหนกัน แต่มีข้อจำกัดคือ ตัวเลขที่เอาไว้เปรียบเทียบ ต้องอยู่ระหว่าง เลขในซองเท่านั้น ถึงจะมีประโยชน์ที่จะช่วยให้เราตอบถูก ถ้าเลขที่เราเอามาเปรียบเทียบมากไปหรือน้อยไป มันก็ไม่ช่วย ที่ต้อง random เพราะจะได้มีโอกาสได้เลขในทุกช่วงของจำนวนจริงไงครับ จากคุณ : ผลึกความคิด เขียนเมื่อ : 22 ก.ย. 55 13:53:06

ความคิดเห็นที่ 26 พอดีลองคิดว่า ถ้าทำแบบไม่ซ้ำหละ โพรเซสคือ ครั้งที่ i เป็นเลข i กับ i+-0.1 ลองซิมดู รู้สึกจะเขียนซิมผิด ลูปใน ไม่ได้สุ่มอิสระ ลูปนอก ก็จะเป็นการทดลองซ้ำ คิดไปมา เลขไม่ต้องซ้ำที่เดิม Therefore: LL+SS<SL+LS ก็ยังจริงได้ เลยเลิกซิม รันไปหลังๆ ก็มีแต่ > ตอนแรกใช้ f(x) = arctan(x) รันไป2ล้าน ผลอยู่ที่ประมาณ 0.5 -0.0001 //////////////////////////MAIN////////////////////////////////////////////////        int right0        (1..1).each {     it0 ->            int right            double aboveRatio            (1..10000000).each {                boolean goodluck = goodluck(it)                if (goodluck) {                    right++                } else {                }                aboveRatio = right / it - 0.5            println(" \t${right}/$it\t$aboveRatio")            }            if (aboveRatio>0)                right0++          // double aboveRatio0 = right0 / it0 - 0.5           // println(" \t${right0}/$it0\t$aboveRatio0")        } /// boolean goodluck(Integer integer) {        double my        double other        boolean guess        if (Math.random() < 0.5) {            my = integer            other = my + (Math.random() < 0.5 ? -0.1 : 0.1)        } else {            other = integer            my = other + (Math.random() < 0.5 ? -0.1 : 0.1)        }        boolean guessMyHigher = Math.random() < f(my)         boolean goodluck = (guessMyHigher && my > other) || (!guessMyHigher && my < other)         print("${goodluck?'T':'f'} ${my} ${guessMyHigher?'>':'<'} $other")        goodluck    } ////////    double f(double my) {        Math.atan(my/1000)/Math.PI +0.5    } /////////////////// ตัวอย่างผล f 1.0 > 1.1 0/1 -0.5 T 1.9 < 2.0 1/2 0.0 f 3.0 < 2.9 1/3 -0.1666666667 f 3.9 > 4.0 1/4 -0.25 T 5.1 > 5.0 2/5 -0.1 T 6.0 > 5.9 3/6 0.0 T 7.0 > 6.9 4/7 0.0714285714 f 8.0 < 7.9 4/8 0.0 T 9.0 > 8.9 5/9 0.0555555556 f 10.0 > 10.1 5/10 0.0 ... f 211696.9 > 211697.0 106280/211697 0.0020382906 f 211698.0 > 211698.1 106280/211698 0.0020359191 f 211699.0 > 211699.1 106280/211699 0.0020335476 f 211699.9 > 211700.0 106280/211700 0.0020311762 f 211700.9 > 211701.0 106280/211701 0.0020288048 f 211702.0 > 211702.1 106280/211702 0.0020264334 T 211703.1 > 211703.0 106281/211703 0.0020287856 T 211704.0 > 211703.9 106282/211704 0.0020311378 ... ปล.ภาษา groovy นะครับ จากคุณ : aLITTLEspaceAround7day เขียนเมื่อ : 22 ก.ย. 55 14:47:27

ความคิดเห็นที่ 27 ขอโทษที่ครับ หลงผิดที่ผมหมายถึง คือปัญหาเรื่อง มี ซอง 2 ซอง http://en.wikipedia.org/wiki/Two_envelopes_problem#The_problem ซองหนึ่งมี A ซอง2 มี 2A ถ้าเราเปิดซองมาซองหนึ่ง เห็นเป็น B หากเปลี่ยน เป็นอีกซอง จะมีโอกาส 50%ที่จะมากขึ้น เป็น 2 เท่า และอีก 50% ที่จะลดลงครึ่งหนึ่ง ค่าคาดหวังของ การเปลี่ยนซองนั้นก็เป็น (0.5*2*B)+(0.5*0.5*B) = เท่ากับ 1.25B ซึ่งมากขึ้น จากคุณ : Hephaestuz เขียนเมื่อ : 22 ก.ย. 55 16:44:42

ความคิดเห็นที่ 28 #27 ผมก็คิดแบบนั้นนะครับ แต่ถ้าบอกการแจกแจงมา เท่าที่ผมพอจะนึกออก เปลี่ยนหรือไม่เปลี่ยน ค่าคาดหวังก็จะเป็น1 การกระจายของ a b ที่ทำให้ค่าคาดหวังเป็น 1 กว่าๆ เดี๋ยวผมลองไปนึกต่อดู แต่คงจะแปลกๆหน่อย อืม แต่โจทย์เองก็แปลกอยู่แล้ว ไม่รู้อีกซองอะไร แต่รู้ว่า ไม่ครึ่งหนึ่งก็2เท่า ทีนี้ 50/50 อะ เราเอามาจากไหน ทีนี้ ถ้าไม่ใช่ 50/50หละ จะใช้เท่าไหร่ เขียนเองแล้ว เริ่มจะเบียนมาอีกฝั่งแฮะ แต่ตาม(p*2*B)+((1-p)*0.5*B)>1 1.5p>0.5 p>1/3 คือ ถ้า p เปลี่ยนแล้วได้2เท่า เกิน1ใน3 ก็ควรจะเปลี่ยน แต่ก็ไม่รู้ p จริงๆแหละ คิดไปถึงโจทย์ เปลี่ยนประตูหลบแกะอีกแฮะ ไงต่อหว่า จากคุณ : ฟฟ7 เขียนเมื่อ : 24 ก.ย. 55 10:21:22 A:171.97.157.216 X: TicketID:375732

ความคิดเห็นที่ 29 #28 จริงๆผมก็เคยแย้งอยู่แฮะ You pick one envelope at random แสดงว่า อีกซอง มีโอกาส 50/50 ที่จะเป็น *2 หรือ /2 จากคุณ : ฟฟ7 เขียนเมื่อ : 24 ก.ย. 55 14:32:13 A:124.121.142.38 X: TicketID:375732

ความคิดเห็นที่ 30 #29 เหมือนจะใช่ แต่ก็ไม่ใช่แฮะ สมมติ2ซอง เป็น 1 กับ 2 ตลอด หยิบ2มา มันไม่มีโอกาสที่อีกซอง จะเป็น4 แฮะ จากคุณ : ฟฟ7 เขียนเมื่อ : 24 ก.ย. 55 14:36:31 A:124.121.142.38 X: TicketID:375732

ความคิดเห็นที่ 31 หยิบอันแรกมา สมมติเท่ากับ x   อีกซองมีโอกาสมากกว่า x อยู่เท่ากับ จำนวนจริงทั้งหมดที่มากกว่าx/จำนวนจริงทั้งหมด อีกซองมีโอกาสน้อยกว่า x อยู่เท่ากับ จำนวนจริงทั้งหมดที่มากกว่า 0 แต่น้อยกว่าx/จำนวนจริงทั้งหมด คิดแบบ symmetry ทั้งด้านบวกและลบ ด้านลบไม่ต้องนำมาคิดก็ได้ พิจารณาจำนวนของจำนวนจริงทั้งหมดที่มากกว่า 0 แต่น้อยกว่า x พบว่ามากกว่าจำนวนของจำนวนจริงทั้งหมดที่้มากกว่า x ดังนั้น ยุทธวิธีที่ดีที่สุดที่จะมีโอกาสทายถูกมากกว่า 50% คือ ทายว่าในซองที่สองน้อยกว่า เอาไว้ก่อน จากคุณ : Santa_Baby เขียนเมื่อ : 25 ก.ย. 55 21:09:56