ความคิดเห็นที่ 1 ชื่อก็บอกอยู่ว่าสมมุติฐานของรีมันน์ ดังนั้นเรามารู้จักอีตารีมันน์กันก่อนดีกว่า รีมันน์มีชื่อจริงว่า แบร์นฮาร์ด รัมันน์ (Bernhard Riemann) ค.ศ.1826 - 1866 รีมันน์เกิดเมื่อวันที่ 17 กันยายน ค.ศ. 1826 ที่หมู่บ้านเบรเซเลนซ์ (Breselenz) ฮาโนเวอร์ (Hanover) ประเทศเยอรมนี เป็นบุตรคนที่สองในครอบครัวที่มีบุตรธิดา 6 คน บิดาเป็นหมอสอนศาสนา มารดาเป็นบุตรีของผู้พิพากษาประจำท้องถิ่น ถึงแม้จะเป็นครอบครัวที่ไม่ร่ำรวย แต่ทุกคนให้ความรักและกำลังใจซึ่งกันและกัน ในวัยเด็กรีมันน์เป็นคนขี้อาย ไม่ชอบพูดในที่สาธารณะหรือกระทำการใดๆที่จะเป็นที่สนใจของคนอื่น  ขณะที่รีมันน์ยังเล็กมาก ครอบครัวได้ย้ายไปอยู่ที่ควิกบอร์น (Quickborn) บิดาเป็นครูคนแรกของรีมันน์ ในระยะแรกท่านสนใจประวัติศาสตร์ ต่อมาเมื่อท่านอายุได้ 6 ปี บิดาเริ่มสอนคณิตศาสตร์ ท่านทำแบบฝึกหัดทุกข้อ และตั้งโจทย์เพิ่มขึ้นเอง ซึ่งเป็นที่ชื่นชอบของพี่น้อง เมื่อท่านอายุได้ 10 ปี ท่านเริ่มเรียนเลขคณิตขั้นสูงและเราขาคณิต กับชูลซ์ (Schulz) ซึ่งเป็นอาจารย์คณิตศาสตร์ที่สอนคณิตศาสตร์เก่งมากคนหนึ่ง รีมันน์ได้พัฒนาจนสามารถแก้โจทย์ปัญหาได้ดีกว่าอาจารย์  เมื่ออายุได้ 14 ปี รีมันน์เริ่มเข้าโรงเรียนมัธยมปลายที่ฮาโนเวอร์ ในช่วงนี้รีมันน์คิดถึงบ้านมาก พยายามซื้อ หา หรือค้นคิดของขวัญให้แก่สมาชิกในครอบครัวทุกคน ครั้งหนึ่งท่านค้นคิดปฏิทินตลอดเพื่อมอบให้บิดามารดาของท่าน อีกสองปีต่อมาท่านย้ายโรงเรียนไปอยู่ที่ลืนบูร์ก (Luneburg) จนถึงอายุ 19 ปี จึงเข้าเรียนที่มหาวิทยาลัยแห่งเกอตติงเกน (Gottingen) ในช่วงที่ท่านอยู่ที่ลืนบูร์ก ท่านมีความสุขมาก เพราะสามารถเดินกลับบ้านในช่วงที่สามารถทำได้ เพราะลืนบูร์ก อยู่ไม่ไกลจากควิกบอร์นมากนัก  อาจารย์ใหญ่โรงเรียนมัธยมชื่อ ชมาลฟุสส์ (Schmalfuss) มองเห็นว่ารีมันน์มีแววที่จะก้าวไกลด้านคณิตศาสตร์ ท่านให้รีมันน์ใช้ห้องสมุดส่วนตัวของท่านค้นคว้าเกี่ยวกับคณิตศาสตร์ โดยไม่ต้องเข้าเรียนในชั้นเรียน ชมาลฟุสส์ให้รีมันน์ยืมหนังสือ Theorie der Nombres (ทฤษีจำนวน) ซึ่งแต่งโดยเลอจองต์ (Legendre) ซึ่งเป็นนักคณิตศาสตร์ชาวฝรั่งเศส ซึ่งมีชื่อเสียงมากท่านหนึ่ง หนังสือเล่มนี้มี 859 หน้า 6 วันให้หลัง รีมันน์นำหนังสือมาคืนชมาลฟุสส์ถามว่าอ่านไปได้กี่หน้าแล้ว รีมันน์ซึ่งทุกคนทราบดีว่าเป็นเด็กถ่อมตน ตอบว่า “หนังสือเล่มนี้ดีเยี่ยม ผมเข้าใจหมดแล้ว”   จากคุณ : ต้นไผ่ไหวเอน เขียนเมื่อ : 8 ต.ค. 55 14:57:29

ความคิดเห็นที่ 2 ในปี ค.ศ. 1846 ที่ท่านเริ่มเรียนที่มหาวิทยาลัยแห่งเกอตติงเกนท่านเลือกเรียนวิชานิรุกติศาสตร์ และเทวศาสตร์ เป็นวิชาเอก แต่หลังจากได้ฟังปาฐกถาเกี่ยวกับทฤษฎีสมการ (Theory of Equations) และอินทิกรัลจำกัดเขต โดยสเตอร์น (Stern) และวิธีกำลังสองน้อยสุดโดยเกาส์ท่านประทับใจมากจึงเปลี่ยนมาเลือกคณิตศาสตร์เป็นวิชาเอก หลังจากเรียนที่เกอตติงเกน 1 ปี ท่านไปเรียนที่เบอร์ลิน เรียนกลศาสตร์และพีชคณิตชั้นสูงกับยาโคบี (Jocobi) เรียนทฤษฎีจำนวนและการวิเคราะห์กับดีริคเลต (Dirichlet) เรียนเราขาคณิตสมัยใหม่กับสไตเนอร์ (Steiner) และเรียนฟังก์ชันอิลิปติก (Elliptic function) จากไอเซนสไตน์ (Eisenstein) รีมันน์ใช้เวลาเรียนที่มหาวิทยาลัยแห่งเบอร์ลิน 2 ปี หลังจากนั้นท่านกลับไปที่เกอตติงเกน  ในเดือนกันยายน ปี ค.ศ. 1851 รีมันน์ส่งวิทยานิพนธ์สำหรับปริญญาเอกชื่อ Grundlagen fur eine allegemeine Theorie der Functionen einer veranderlichen complexen Grosse (รากฐานของทฤษฎีของฟังก์ชันตัวแปรเชิงซ้อน) ให้เกาส์พิจารณา เกาส์รายงานต่อคณะปรัชญาของมหาวิทยาลัยแห่งเกอตติงเกน ดังนี้ “วิทยานิพนธ์ที่คุณรีมันน์เสนอมานั้น แสดงว่าผู้เสนอเจาะลึกถึงแก่นแท้ของเรื่องที่ตนศึกษาแสดงออกถึงความคิดริเริ่มสร้างสรรค์ทางคณิตศาสตร์อย่างแท้จริง วิทยานิพนธ์ฉบับบนี้ให้ความมุ่งหมายชัดแจ้งกระทัดรัดและบางแห่งสวยงามมาก ผู้อ่านส่วนใหญ่อาจต้องการให้ผู้เสนอจัดลำดับของเนื้อหาให้ชัดเจนกว่านี้ โดยส่วนรวมแล้ววิทยานิพนธ์ฉบับนี้มีทั้งสารและคุณค่าสูงส่งเกินมาตรฐานของวิทยานิพนธ์ระดับปริญญาเอก” รีมันน์ได้เสนอมโนมติเกี่ยวกับพื้นผิวรีมันน์ (Riemann surface) ซึ่งเป็นการนำโทโพโลยีมาใช้ในวิชาการวิเคราะห์ นอกจากนั้นยังให้ความกระจ่างชัดเกี่ยวกับการอินทิเกรตได้ (integrability) โดยให้บทนิยามซึ่งปัจจุบันเราให้ชื่อว่าอินทิกรัลแบบรีมันน์ (Riemann interal)  หลังจากได้รับปริญญาเอกแล้วรีมันน์ใช้อีกสองปีครึ่งเตรียมตัวเพื่อได้เป็นผู้บรรยาย คณิตศาสตร์ ที่มหาวิทยาลัยแห่งเกอตติงเกน โดยปาฐกถาเรื่อง Uber die Hypothesen, Welche der Geometric zu Gunde liegen (สัจพจน์ซึ่งเป็นรากฐานของเรขาคณิต) ในปี ค.ศ. 1854 รีมันน์ได้แสดงถึงข้อแตกต่าง ระหว่างการต่อไปเรื่อยๆ (unboundedness) และความยาวไม่จำกัด (infinite extent) ในระนาบปกติจากส่วนของเส้นตรง AB เราสามารถลากต่อจาก B ไปเรื่อยๆ และส่วนที่ต่อออกไปจะมีความยาวไม่จำกัด บนพื้นผิวทรงกลม จากส่วนของเส้น AB เราสามารถลากต่อจาก B ไปเรื่อย ๆ แต่ส่วนที่ต่อออกไปจะมีความยาวจำกัด  จากคุณ : ต้นไผ่ไหวเอน เขียนเมื่อ : 8 ต.ค. 55 14:58:26

ความคิดเห็นที่ 3 จากแนวความคิดของรีมันน์จะได้เรขาคณิตชนิดใหม่ ซึ่งในปัจจุบันเรียกว่าเรขาคณิต เอลลิปติก (Elliptic geometry) เราขาคณิตชนิดนี้มีคุณสมบัติแตกต่างจากเรขาคณิตแบบยุคลิดหลายประการ เช่น เส้นตรง 2 เส้นย่อมตัดกันเสมอ และผลบวกของมุมภายในของรูปสามเหลี่ยมรวมกันมากกว่าสองมุมฉากเป็นต้น ท่านเสนอแนะให้พิจารณาปริภูมิ (space) และเรขาคณิตในแนวใหม่ ก่อให้เกิดเรขาคณิตเชิงอนุพันธ์ (differential geometry) ผลตอบแทนจากการเสนอผลงานที่ยิ่งใหญ่นี้เป็นเพียงแค่สามารถเป็นผู้บรรยายในมหาวิทยาลัยโดยไม่มีเงินเดือน ได้รับเงินค่าสอนจากนิสิตที่เข้าฟังคำบรรยาย ซึ่งในครั้งแรกมีนิสิตเพียง 8 คนเท่านั้น ในปี ค.ศ. 1855 รีมันน์เริ่มมีรายได้ประจำ มหาวิทยาลัยให้รีมันน์ปีละประมาณ 5,000 บาท ซึ่งเป็นรายได้ซึ่งน้อยกว่ารายได้ของพนักงานการไปรษณีย์ ในปี ค.ศ. 1857 รีมันน์ถึงได้รับตำแหน่งผู้ช่วยศาสตราจารย์ และในปี ค.ศ. 1859 ได้รับแต่งตั้งเป็นศาสตราจารย์ ช่วงนี้ท่านประสบความสำเร็จทั้งในด้านการงานและชีวิตส่วนตัว ท่านได้รับแต่งตั้งเป็นสมาชิกราชสมาคมแห่งลอนดอน (Royal Society of London) และสภาวิจัยวิทยาศาสตร์ของฝรั่งเศส (French Academy of Sciences) และแต่งงานกับอีริซ คอค (Elise Koch) ขณะที่ท่านอายุ 36 ปี หลังจากแต่งงานได้ 1 เดือน รีมันน์เป็นโรคเยื่อหุ้มปอดอักเสบในเดือนกรกฎาคม ค.ศ. 1862 ท่านเดินทางไปรักษาตัวที่อิตาลี ท่านมีความสุขมากที่ได้บุตรสาวในปี ค.ศ. 1863 แต่ตัวท่านเองกลับเป็นโรคดีซ่าน ท่านใช้ชีวิตในช่วงท่ายส่วนใหญ่ในอิตาลีและถึงแก่กรรมเมื่อวันที่ 20 กรกฎาคม ค.ศ. 1866 ที่เซลาสซา ลาโก แมกจิโอเร (Selasca, Lago Maggiore) รีมันน์เป็นตัวอย่างที่ดีของนักคณิตศาสตร์ ท่านเป็นผู้ที่อ่อนน้อม ถ่อมตน ตั้งใจศึกษาและบากบั่นในการงาน ช่วยเหลือดูแลพี่น้อง ชีวิตครอบครัวของรีมันน์เป็นชีวิตที่สงบสุข พ่อแม่พี่น้องให้ความรักความอบอุ่น และให้กำลังใจซึ่งกันและกัน ท่านแต่งงานเมื่อท่านมีความพร้อมแล้ว น่าเสียดายอย่างยิ่งที่ท่านถึงแก่กรรมเมื่ออายุ 39 ปีเท่านั้น เพื่อนชาวอิตาเลียนของท่านจารึกบนแผ่นศิลาเหนือหลุมฝังศพของท่านว่า “Denen die Gott lieben mussen alle Diane zum Besen dienen” (กรรมดีย่อมเกิดแก่ผู้ที่รักพระเจ้า) จากคุณ : ต้นไผ่ไหวเอน เขียนเมื่อ : 8 ต.ค. 55 14:59:23

ความคิดเห็นที่ 4 ชีวิตแกจบค่อนข้างเศร้าสำหรับหลายๆคน แต่ดูๆไปแล้วแกก็เป็นนักคณิตศาสตร์ที่ธรรมดาไม่น่าจะมีอะไรพิเศษ แต่จริงๆไม่ใช่นะสิจ๊ะ เมื่อปี1859 แกตีพิมพ์บทความชิ้นหนึ่งชื่อ Ueber die Anzahl der Primzahlen unter einer gegebenen Grösse. สำหรับคนที่ไม่รู้ภาษาเยอรมันบทความนี้มีชื่อภาษาอังกฤษสุดเก๋ว่า On the Number of Prime Numbers less than a Given Quantity. ที่จริงบทความความยาวเพียง 10 หน้าไม่น่าจะมีอะไรมาก แต่ในบทความนี้แกนำเสนอฟังก์ชั่นของแกที่เรียกันว่า ฟังก์ชันซีตาของรีมันน์ เขียนอย่างนี้นะจ๊ะ ζ(x) และแกก็พิสูจน์ว่า ถ้า ζ(x)=0 แล้วจำนวนคู่ลบ (-2, -4, -6, ...) ทั้งหมดจะเป็นคำตอบของสมการนี้ แต่ปัญหาอยู่ที่คำตอบมันยังไม่มีแค่ค่านี้ คำตอบบางคำตอบจะอยู่ในรูปจำนวนเชิงซ้อน เช่น 1/2 ± 14.13i 1/2 ± 21.02i 1/2 ± 25.01i จากตัวอย่างเหล่านี้จะเป็นว่าค่าจริงของคำตอบจะเป็น1/2ทั้งสิ้น จึงเกิดเป็นสมมุติฐานอันโด่งดังของรีมันน์ที่ว่า จริงหรือไม่ที่คำตอบที่เหลือจะเป็นจำนวนเชิงซ้อนที่ทีส่วนจริงเป็น1/2 คำถามแค่นี้ทำเอานักคณิตศาสตร์ทั้งหลายที่พยายามพิสูจน์ถึงกับน้ำตาตกมานักต่อนักแล้ว ปัจจุบันใช้คอมพิวเตอร์หาคำตอบเป็นล้านๆค่าก็ยังไม่พบค่าที่ผิดจากสมมุติฐานนี้เลย จากคุณ : ต้นไผ่ไหวเอน เขียนเมื่อ : 8 ต.ค. 55 15:00:56

ความคิดเห็นที่ 5 ดูๆไปแล้วสมมุติฐานของรีมันน์ไม่น่าจะสำคัญอะไรเท่า แก้มันได้ก็เป็นเรื่องของนักคณิตศาสตร์ที่ประชาชนเดินดินไม่สนใจ  ผิดแล้ว!! สมมุติฐานของรีมันน์เกี่ยวข้องอย่างมากกับเรื่องของการกระจายตัวของจำนวนเฉพาะ ถ้าไม่มีจำนวนเฉพาะแล้วระบบการเข้ารหัสต่างๆทั่วโลกจะไร้ความหมาย รหัสของบริษัทต่างๆจะถูกเจาะอย่างรวดเร็ว  นักคณิตศาสตร์รู้มานานแล้วว่าจำนวนเฉพาะมีรูปแบบการกระจายตัวที่ไม่แน่นอน แต่เราก็พอเดาได้ว่าในช่วงหนึ่งๆมันจะมีกี่ตัว เกาส์(Carl Friedrich Gauss) เป็นคนแรกที่ทะลวงด่านนี้ได้ เขาพบว่าจำนวนของจำนวนเฉพาะที่น้อยกว่าnมีค่าประมาณ  π(n)~ n/ln n แต่ว่ามันยังใช่ได้ไม่ดีพอ มันต้องมีสูตรที่แม่นยำกว่านั้น เขาก็เลยคิดสูตรนี้ออกมา Li(n)~ dx/ln x ปริพันธ์2ถึงn นะจ๊ะ ต่อมารีมันน์ก็หยิบงานนี้มาสานต่อ เขาพบว่าฟังก์ชั่นซีต้าของเขาสามารถจัดการกับเรื่องนี้ ในที่สุดเข้าก็คิดสมการที่ทำให้ค่าความผิดพลาดน้อยลงจนได้ สมการที่แท้จริงของπ(n)มีหน้าตาแบบนี้ โดยที่ตัวρก็คือค่าที่เป็นคำตอบของสมมุติฐานนี้นั่นเอง จากคุณ : ต้นไผ่ไหวเอน เขียนเมื่อ : 8 ต.ค. 55 15:02:30

ความคิดเห็นที่ 6 เล่ามานานในที่สุดก็จะจบแล้ว ขอส่งท้ายนิดนึง ในปีค.ศ.2002 เจฟฟรีย์ ลากาเรียส พิสูจน์ได้ว่าสมมุติฐานของรีมันน์เทียบเท่ากับอสมการต่อไปนี้ โดยที่σ(n)  คือถ้าnเป็นจำนวนเต็ม ผลรวมของตัวหารทั้งหมดของมันก็คือσ(n) เช่น σ(24)=1+2+3+4+6+8+12+24=60 σ(12)=1+2+3+4+6+12=18 และHn คือจำนวนฮาร์มอนิกตัวที่n (Harmonic number) จากคุณ : ต้นไผ่ไหวเอน เขียนเมื่อ : 8 ต.ค. 55 15:03:56

ความคิดเห็นที่ 7 หมดแล้วครับ ขอบคุณที่ติดตามอ่าน ข้อมูลส่วนใหญ่นำมาจาก http://en.wikipedia.org/wiki/On_the_Number_of_Primes_Less_Than_a_Given_Magnitude http://en.wikipedia.org/wiki/Bernhard_Riemann http://www.baanjomyut.com/library_2/extension-2/bernhard_riemann/index.html http://en.wikipedia.org/wiki/Riemann_hypothesis http://www.vcharkarn.com/varticle/38718/1/n/156323/2 http://www.claymath.org/millennium/Riemann_Hypothesis/1859_manuscript/EZeta.pdf บทความที่ว่าของรีมันน์ ข้อมูลและสมการ2คห.สุดท้ายนำมาจากหนังสือ มันส์...สมอง Ian Stewart เขียน ธิดา ธัญญประเสริฐกุล แปล สำนักพิมพ์โพสต์บุ๊กส์ บางส่วนยำๆมาจากความทรงจำที่จำได้มั่งไม่ได้มั่ง ผิดพลาดประการใดขออภัยด้วยครับ แก้ไขเมื่อ 08 ต.ค. 55 15:30:52 จากคุณ : สาวแว่นสุดยอด (ต้นไผ่ไหวเอน) เขียนเมื่อ : 8 ต.ค. 55 15:07:51

ความคิดเห็นที่ 8 เคยเรียน Complex var. รู้แต่ว่า การพิสูจน์ของรีมันน์เรื่อง residue ทำให้แก้ ฟังก์ชั่นอินทริเกตบางรูปแบบได้เร็วมหัศจรรย์ จากคุณ : อิๆ เขียนเมื่อ : 8 ต.ค. 55 16:56:20 A:61.90.66.184 X: TicketID:365239

ความคิดเห็นที่ 9 พออ่านจบรู้สึกว่าตัวเอง โง่มาก 55555 จากคุณ : EL_KMITL เขียนเมื่อ : 8 ต.ค. 55 18:21:07

ความคิดเห็นที่ 10 เยี่ยมเลยครับ อย่างน้อยก็ยังมีคนไทยสนใจโจทย์ราคา 1 ล้านเหรียญข้อนี้ จากคุณ : หมึกสด เขียนเมื่อ : 8 ต.ค. 55 19:11:15

ความคิดเห็นที่ 11 เคยอ่านหนังสือ การเข้ารหัส จำนวนเฉพาะ มันใช้ในการเข้ารหัส หากหาจำนวนเฉพาะนั้นได้ ก็จะถอดรหัสได้เร็วขึ้น จากคุณ : โควี เขียนเมื่อ : 9 ต.ค. 55 10:44:31

ความคิดเห็นที่ 12 ความรู้มันละลาย ไปแปะหน้าจอเลย คห.7 จากคุณ : แบล็คไท เขียนเมื่อ : 11 ต.ค. 55 09:40:26

ความคิดเห็นที่ 13 ถึงจะไม่เข้าใจ แต่ก็ถือเป็นความรู้ใหม่ของผมนะครับเนี่ย จากคุณ : kanada เขียนเมื่อ : 11 ต.ค. 55 10:02:45

ความคิดเห็นที่ 14 .. เห็นกระทู้ตัวเลขทีไร .. อ่านมันทุกครั้ง แล้วก็ มึนทุกครั้ง จากคุณ : k.o.p เขียนเมื่อ : 11 ต.ค. 55 12:41:05

ความคิดเห็นที่ 15 ชอบมากเลยครับ climax อยู่ที่  คห 7 เนี่ยแหละ :P จากคุณ : MeLFyZe เขียนเมื่อ : 11 ต.ค. 55 12:51:12

ความคิดเห็นที่ 16 อ่านจบแล้วทำให้รู้ว่า     สาวแว่นสุดยอด จากคุณ : ปล่อยว่างกับความรัก เขียนเมื่อ : 11 ต.ค. 55 15:40:53

ความคิดเห็นที่ 17 สุดยอดเลยครับ ตั้งแต่อ่านQ.E.D.ก็สงสัยมาโดยตลอด ขอบคุณสำหรับบทความดีๆครับ จากคุณ : ต้นไม้ยักษ์สีเขียว เขียนเมื่อ : 11 ต.ค. 55 17:04:46

ความคิดเห็นที่ 18 ขอบคุณสำหรับกระทู้ดีๆและสนุกครับ จริงๆจำได้ว่าใน Q.E.D. โทะมะอธิบายสมติฐานของรีมันน์ได้สั้นและเข้าใจง่ายมากๆครับ ที่ทำออกมาเป็นกราฟน่ะครับ จากคุณ : End of Love เขียนเมื่อ : 11 ต.ค. 55 17:26:35

ความคิดเห็นที่ 19 ใช่ครับ การเข้ารหัสทุกวันนี้ใช้จำนวนเฉพาะในการสร้าง private key / public key  เช่น RSA ซึ่งในการสร้างแต่ละ key จะมีการเลือกจำนวนเฉพาะของมันเอง ในมุมมองของคนถอดรหัสจึงเป็นเรื่องยากมากๆที่จะรู้ว่ามันใช้จำนวนเฉพาะอะไร จากแค่ข้อมูล public key ที่มันให้มา พอมันเป็นกระบวนการที่ทำย้อนกลับไม่ได้ ก็เลยกลายเป็นวิธีเข้ารหัสที่ดีที่สุดไป แต่หากวันนึงมีคนถอด pattern ของจำนวนเฉพาะได้ กระบวนการเข้ารหัสนี้ก็สามารถทำย้อนกลับได้ รหัสต่างๆทั่วโลกก็จะไม่ปลอดภัยทันที แต่ Q.E.D. ของไทยนี่อธิบายได้ห่วยมาก เข้าใจว่าต้นฉบับญี่ปุ่นอ่านจากขวาไปซ้าย พอแก้กลับมาแบบไทยต้องเป็นซ้ายไปขวา แต่ขอเหอะ พวกรูปกราฟ  / นาฬิกา / แผนภาพ ทั้งหลายที่ใช้อธิบาย จะพลิกก็ทำให้มันดีๆหน่อยเท๊อะ ไม่ใช่ข้อมูลข้างในก็พลิกตามแล้วไม่แก้ พวกกราฟนี่พลิกทีความหมายเป็นตรงข้ามเลยนะครับ (เห็นมาแทบทุกเล่มไม่เคยแก้เลย) แก้ไขเมื่อ 11 ต.ค. 55 19:03:43 จากคุณ : Firion เขียนเมื่อ : 11 ต.ค. 55 18:53:28

ความคิดเห็นที่ 20 สาวแว่นสุดยอดดด จากคุณ : คุณชายใต้ทางด่วน เขียนเมื่อ : 12 ต.ค. 55 01:49:36

ความคิดเห็นที่ 21 ขอบคุณสำหรับภาพในคห. 7 ครับ จากคุณ : taroteer เขียนเมื่อ : 12 ต.ค. 55 16:13:11

ความคิดเห็นที่ 22 สรุป สาวแว่น สุดยอด จากคุณ : pedpukking เขียนเมื่อ : 12 ต.ค. 55 17:52:16

ความคิดเห็นที่ 23 เมื่อก่อนผมก็เคยเข้าใจสมการนี้แหละ จนกระทั่งธนูของน้องแว่น คห. 7 ปักที่หัวเข่า เอ้ย หัวใจ จากคุณ : เทาทองวอร์ริเออร์ เขียนเมื่อ : 12 ต.ค. 55 22:43:22

ความคิดเห็นที่ 24 อ่านเสร็จแล้วรู้สึกว่าตัวเองฉลาดมาก ที่เขียนมาทั้งหมดนั่นแหละที่ผมรู้เเต่ขี้เกียจพิมพ์ จากคุณ : Aloner เขียนเมื่อ : 12 ต.ค. 55 23:35:26

ความคิดเห็นที่ 25 ผมชอบความแนวตอนที่แกไปเรียนปรัชญาตอนปี 1 จนพบ passion ในคณิตศาสตร์อีกครั้ง และกลับมาเอาดีทางนี้ได้ในที่สุด จากคุณ : Mr. Prodigy เขียนเมื่อ : 13 ต.ค. 55 16:49:35

ความคิดเห็นที่ 26 ... เข้ามาดู จากคุณ : Mr. Fusion เขียนเมื่อ : 13 ต.ค. 55 23:20:12

ความคิดเห็นที่ 27 ถึง แม้ว่าจะอธิบาย สรุปตอนท้ายว่า ..... และแกก็พิสูจน์ว่า ถ้า ζ(x)=0 แล้วจำนวนคู่ลบ (-2, -4, -6, ...) ทั้งหมดจะเป็นคำตอบของสมการนี้ แต่ปัญหาอยู่ที่คำตอบมันยังไม่มีแค่ค่านี้ คำตอบบางคำตอบจะอยู่ในรูปจำนวนเชิงซ้อน เช่น 1/2 ± 14.13i 1/2 ± 21.02i 1/2 ± 25.01i จากตัวอย่างเหล่านี้จะเป็นว่าค่าจริงของคำตอบจะเป็น1/2ทั้งสิ้น จึงเกิดเป็นสมมุติฐานอันโด่งดังของรีมันน์ที่ว่า จริงหรือไม่ที่คำตอบที่เหลือจะเป็นจำนวนเชิงซ้อนที่ทีส่วนจริงเป็น1/2 คำถามแค่นี้ทำเอานักคณิตศาสตร์ทั้งหลายที่พยายามพิสูจน์ถึงกับน้ำตาตกมานักต่อนักแล้ว ปัจจุบันใช้คอมพิวเตอร์หาคำตอบเป็นล้านๆค่าก็ยังไม่พบค่าที่ผิดจากสมมุติฐานนี้เลย ..... แต่ผมก็ไม่เข้าใจอยู่ดีครับ ข อ อี ก ที ไ ด้ ไ ห ม ค รั บ Y_Y จากคุณ : เลือนลางร่ำไร เขียนเมื่อ : 14 ต.ค. 55 22:19:25