ความคิดเห็นที่ 1 ABC เป็นสามเหลี่ยม และ C = 60 ; A + B = 180 - 60 = 120 ; B = 120 - A หรือ A = 120 - B ; 3A = 360 - 3B จะได้ sin3A = sin(360 - 3B) = -sin3B    ##### (P) จาก  sin3A = 3sinA - 4sin3 A  จะได้  4sin3 A = 3sinA - sin3A   และเช่นเดียวกัน  4sin3 B = 3sinB - sin3B จัดรูป (2)    4sin3 A + 4sin3 B = 4    จะได้  3sinA - sin3A + 3sinB - sin3B = 4 แทนค่า -sin3B ด้วย sin3A  จาก (P) จะได้     3sinA - sin3A + 3sinB + sin3A = 4     จัดรูปได้   sinA + sinB = 4/3     ##### (Q) 4/3 = sinA + sinB = 2sin[(A+B)/2]cos[(A-B)/2] = 2sin(120/2)cos[(A-B)/2] 4/3 = 2[(รูท3)/2]cos[(A-B)/2] cos[(A-B)/2] = 4/(3รูท3) จาก cos 2Y = 2cos2Y - 1 ดังนั้น cos(A-B) = 2cos2[(A-B)/2] - 1 = 2(16/27) - 1 = 5/27 ### Ans. หลงทางไปเป็นชั่วโมงกันเลยทีเดียว จากคุณ : basicguy เขียนเมื่อ : 24 พ.ย. 55 01:12:11

ความคิดเห็นที่ 2 ^ เก่งครับ ผมก็หลงทางอยู่นานเหมือนกัน (แยกตัวประกอบ (2) แล้วพยายามจัดรูปน่ะครับ - -'') มีโจทย์ง่ายๆ มาฝากอีก 2 ข้อครับ ข้อ 1. ถ้าเขียน 999,999! ด้วยระบบเลขฐาน 99 จะได้จำนวนที่มีเลข 0 ต่อท้ายทั้งหมดกี่ตัว ข้อ 2. มีจำนวนนับที่เมื่อนำมายกกำลังสองแล้วได้ตัวเลขผลลัพธ์ที่ขึ้นต้นด้วยเลข 9 จำนวน 999,999 ตัวหรือไม่ จากคุณ : TIYHz เขียนเมื่อ : 24 พ.ย. 55 10:01:52

ความคิดเห็นที่ 3 ^ ^ 555 หลงไปทางเดียวกันเลยครับ ก็ผลบวกกำลังสาม มันยั่วใจให้แยกตัวประกอบนี่นา ผมทำไปแล้วก็ติดแหง็ก ก็เลยลองใหม่ ใช้ cos(A-B) - cos(A+B) = 2 sinA sinB ถึงเริ่มรู้ตัวว่า สมการ (2) มันใช้ A = 120 - B ได้ จนไปนึกสูตรมุมสามเท่าออกนู่นแหละครับ ขี้เกียจเขียนลงกระดาษด้วย ก็เลยนั่งพิมพ์ไป ทดเลขไปเรื่อย ๆ กว่าจะเสร็จ เกือบสองชั่วโมงแน่ะ จากคุณ : basicguy เขียนเมื่อ : 24 พ.ย. 55 11:18:23

ความคิดเห็นที่ 4 ข้อ 1. ใน คห.2 ลองเทียบกับคำถาม 2012! มีเลขศูนย์ต่อท้ายทั้งหมดกี่ตัว หมายถึง 2012! หารด้วย 10n ลงตัว โดยที่ n เป็นจำนวนนับที่มีค่ามากสุดเท่าใด แสดงว่า ข้อ 1. เหมือนถามว่า  999,999! หารด้วย 99n ลงตัว โดยที่ n เป็นจำนวนนับที่มีค่ามากสุดเท่าใด A) 99n = 11n x 9n เน้นที่ 11n หาจำนวนที่มี 11 เป็นตัวประกอบจาก 999,999! B) มี 11 เป็นตัวประกอบ คือ 11, 22, 33, 44, ... , (11 x 90909) รวม 90909 ตัว (999,999 หารด้วย 11) C) มี 112 = 121 เป็นตัวประกอบ คือ 121, 242, 363, 484, ..., (11 x 11 x 8264) รวม 8264 ตัว (90,909 หารด้วย 11) D) มี 113 = 1331 เป็นตัวประกอบ คือ 1331, 2662, 3993, ..., (11x11x11x751) รวม 751 ตัว (8,264 หารด้วย 11) E) มี 114 = 14641 เป็นตัวประกอบ คือ 14641, 29282, ..., (11x11x11x11x68) รวม 68 ตัว (751 หารด้วย 11) F) มี 115 = 161051 เป็นตัวประกอบ คือ 161051, 322102, ..., (11x11x11x11x11x6) รวม 6 ตัว (68 หารด้วย 11) รวมกรณี B ถึง F จะได้ 90909 + 8264 + 751 + 68 + 6 = 99998 ตัว เอ... ทำไมพอทำเสร็จแล้ว รู้สึกว่าจะมีวิธีที่ง่ายกว่านี้นะ แก้ไขเมื่อ 24 พ.ย. 55 12:32:24 จากคุณ : basicguy เขียนเมื่อ : 24 พ.ย. 55 12:28:27

ความคิดเห็นที่ 5 ข้อ 2 ใน คห.2 92 = 81 992 = 99(100 - 1) = 9900 - 99 = 9801 9992 = 999(1000 - 1) = 999000 - 999 = 998001 99992 = 9999(10000 - 1) = 99990000 - 9999 = 99980001 999992 = 99999(100000 - 1) = 9999900000 - 99999 = 9999800001 จากความสัมพันธ์นี้ จะเห็นว่า จำนวนนับที่มีเลข 9 จำนวน m ตัว ยกกำลังสอง จะได้ผลลัพธ์เป็น จำนวนนับที่ขึ้นต้นด้วยเลข 9 จำนวน m-1 ตัว ตามด้วย 8 หนึ่งตัว ตามด้วย 0 อีก m-1 ตัว แล้วตามด้วย 1 ดังนั้น (เลข 9 หนึ่งล้านตัว)2 = (เลข 9 หนึ่งล้านตัว)(10หนึ่งล้าน - 1) = 999...(จำนวน 999,999 ตัว)...9998000...(จำนวน 999,999 ตัว)...0001 แบบนี้เป็นคำตอบของข้อ 2 ได้รึเปล่าครับ (ตอบว่ามี) ############################### แก้ไขตัวเลข 0 หายไปตัวนึงครับ แก้ไขเมื่อ 24 พ.ย. 55 20:53:28 แก้ไขเมื่อ 24 พ.ย. 55 13:25:29 จากคุณ : basicguy เขียนเมื่อ : 24 พ.ย. 55 13:25:10

ความคิดเห็นที่ 6 ความคิดเห็นที่ 3   ^ ^ 555 หลงไปทางเดียวกันเลยครับ ก็ผลบวกกำลังสาม มันยั่วใจให้แยกตัวประกอบนี่นา   ... เห็นด้วยเป็นอย่างยิ่ง เริ่มต้นมาลองแยกตัวประกอบดูก่อนเลยครับ ผมทำไปแล้วก็ติดแหง็ก ก็เลยลองใหม่   ... ผมทำไปแล้วหาทางลงไม่เจอครับ 555  ใช้ cos(A-B) - cos(A+B) = 2 sinA sinB ถึงเริ่มรู้ตัวว่า สมการ (2) มันใช้ A = 120 - B ได้ จนไปนึกสูตรมุมสามเท่าออกนู่นแหละครับ ขี้เกียจเขียนลงกระดาษด้วย ก็เลยนั่งพิมพ์ไป ทดเลขไปเรื่อย ๆ กว่าจะเสร็จ เกือบสองชั่วโมงแน่ะ จากคุณ : basicguy   ความคิดเห็นที่ 4   MsgStatus(Msv[4], 4); ข้อ 1. ใน คห.2 ลองเทียบกับคำถาม 2012! มีเลขศูนย์ต่อท้ายทั้งหมดกี่ตัว หมายถึง 2012! หารด้วย 10n ลงตัว โดยที่ n เป็นจำนวนนับที่มีค่ามากสุดเท่าใด แสดงว่า ข้อ 1. เหมือนถามว่า  999,999! หารด้วย 99n ลงตัว โดยที่ n เป็นจำนวนนับที่มีค่ามากสุดเท่าใด A) 99n = 11n x 9n เน้นที่ 11n หาจำนวนที่มี 11 เป็นตัวประกอบจาก 999,999! B) มี 11 เป็นตัวประกอบ คือ 11, 22, 33, 44, ... , (11 x 90909) รวม 90909 ตัว (999,999 หารด้วย 11) C) มี 112 = 121 เป็นตัวประกอบ คือ 121, 242, 363, 484, ..., (11 x 11 x 8264) รวม 8264 ตัว (90,909 หารด้วย 11) D) มี 113 = 1331 เป็นตัวประกอบ คือ 1331, 2662, 3993, ..., (11x11x11x751) รวม 751 ตัว (8,264 หารด้วย 11) E) มี 114 = 14641 เป็นตัวประกอบ คือ 14641, 29282, ..., (11x11x11x11x68) รวม 68 ตัว (751 หารด้วย 11) F) มี 115 = 161051 เป็นตัวประกอบ คือ 161051, 322102, ..., (11x11x11x11x11x6) รวม 6 ตัว (68 หารด้วย 11) รวมกรณี B ถึง F จะได้ 90909 + 8264 + 751 + 68 + 6 = 99998 ตัว เอ... ทำไมพอทำเสร็จแล้ว รู้สึกว่าจะมีวิธีที่ง่ายกว่านี้นะ   ... ผมคิดว่าวิธีนี้ง่ายสุดแล้ว เป็นโจทย์แบบเดียวกันกับ "1000! เป็นจำนวนที่มีเลขศูนย์ต่อท้ายกี่ตัว" จากคุณ : basicguy   ความคิดเห็นที่ 5   MsgStatus(Msv[5], 5); ข้อ 2 ใน คห.2 92 = 81 992 = 99(100 - 1) = 9900 - 99 = 9801 9992 = 999(1000 - 1) = 999000 - 999 = 998001 99992 = 9999(10000 - 1) = 99990000 - 9999 = 9998001 999992 = 99999(100000 - 1) = 9999900000 - 99999 = 999980001 จากความสัมพันธ์นี้ จะเห็นว่า จำนวนนับที่มีเลข 9 จำนวน m ตัว ยกกำลังสอง จะได้ผลลัพธ์เป็น จำนวนนับที่ขึ้นต้นด้วยเลข 9 จำนวน m-1 ตัว ตามด้วย 8 หนึ่งตัว ตามด้วย 0 อีก m-2 ตัว แล้วตามด้วย 1 ดังนั้น (เลข 9 หนึ่งล้านตัว)2 = (เลข 9 หนึ่งล้านตัว)(10หนึ่งล้าน - 1) = 999...(จำนวน 999,999 ตัว)...9998000...(จำนวน 999,998 ตัว)...0001 แบบนี้เป็นคำตอบของข้อ 2 ได้รึเปล่าครับ (ตอบว่ามี)   ... ตอบได้ครับ และเป็นคำตอบที่ผมคิดไว้ด้วยครับ จากคุณ : basicguy ขอบคุณ คุณ basicguy มากๆ ครับ จากคุณ : TIYHz เขียนเมื่อ : 24 พ.ย. 55 14:02:25

ความคิดเห็นที่ 7 มาตอบช้ากว่าคุณ basicguy ทำเกือบจะเหมือนกันเลย แต่ใช้ 95 แทน 99 95^2        = 9025 (9*10 แล้วตามด้วย 25) 995^2      = 990025 (99*100 แล้วตามด้วย 25) 9995^2    = 99900025 (999*1000 แล้วตามด้วย 25) 99995^2  = 9999000025 (9999*10000 แล้วตามด้วย 25) ที่เหลือก็เหมือนกัน จากคุณ : toxicobkk เขียนเมื่อ : 24 พ.ย. 55 14:45:53

ความคิดเห็นที่ 8 ขอลองทำข้อ1ดูน่ะครับ ให้ x = sinA , y = sinB จะได้ว่า cosA = ฑsqrt(1-(sinA)2) = ฑsqrt(1-x2) จาก sinB = sin(120-A) จะได้ y =  (sqr(3)/2)(ฑsqrt(1-x2))  -  (-1/2)x   >>>   (ฑsqrt(3-3x2))/2 = y - x/2  _____(1)       จากสมการ(1)ยกกำลังสองทั้งสองข้างและจัดรูปจะได้  x2 - xy + y2 = 3/4   จากโจทย์ x3 + y3 = 1  >>> (x+y)(x2 - xy + y2) = 1 >>> x+y = 4/3 จากโจทย์ x3 + y3 = 1  >>> 3xy = (x+y)2 - 1/(x+y) = (4/3)2 - 3/4 = 37/36  >>> xy = 37/108 ดังนั้น  cos(A-B) = 2sinAsinB + cos(A+B) = 2xy - 1/2 = 2(37/108) - 1/2 = 5/27   ### จากคุณ : อิอิคุง เขียนเมื่อ : 24 พ.ย. 55 17:43:11

ความคิดเห็นที่ 9 ขอบคุณ คุณ toxicobkk และ คุณ อิอิคุง ครับ จาก คคห.2 ที่ผมได้กล่าวไว้ พอมาดูวิธีของคุณ อิอิคุง แล้วรู้สึกว่าผมก็ไม่ได้หลงทางนะ แค่ไปต่อไม่ถูกเท่านั้นเอง 555 จากคุณ : TIYHz เขียนเมื่อ : 24 พ.ย. 55 23:08:10