ความคิดเห็นที่ 1 50 7กำลัง 2555 ได้เศษ 43 3กำลัง 2555 ได้เศษ 7 แก้ไขเมื่อ 25 พ.ย. 55 14:19:38 แก้ไขเมื่อ 25 พ.ย. 55 14:01:54 จากคุณ : AF No.8 เขียนเมื่อ : 25 พ.ย. 55 13:58:33

ความคิดเห็นที่ 2 บวกเลขผิดครับ ขออภัย แก้ไขเมื่อ 25 พ.ย. 55 14:15:23 จากคุณ : TIYHz เขียนเมื่อ : 25 พ.ย. 55 14:05:26

ความคิดเห็นที่ 3 คห 2 ยังไม่ถูกครับ จากคุณ : toxicobkk เขียนเมื่อ : 25 พ.ย. 55 14:09:43

ความคิดเห็นที่ 4 ลองทำแบบไม่ใช่ mod ดูครับ 7^2555 + 3^2555 = (5 + 2)^2555 + (5 - 2)^2555 = 2*5^2555 + 2*C(2555,2)*5^2553*2^2 + 2*C(2555,4)*5^2551*2^4 + ... + 2*C(2555,2552)*5^3*2^2552 + 2*C(2555,2554)*5^1*2^2554 เพราะว่า 100 | (2*C(2555,2)*5^2553*2^2 + 2*C(2555,4)*5^2551*2^4 + ... + 2*C(2555,2552)*5^3*2^2552 + 2*C(2555,2554)*5^1*2^2554) เนื่องจากแต่ละพจน์ต่างก็มี 2^2*5^2 = 100 เป็นตัวประกอบ เพราะฉะนั้น โจทย์นี้จึงสมมูลกับโจทย์ที่ว่า "จงหาเศษที่เหลือจากการหาร 2*5^2555 ด้วย 100" พิสูจน์ได้ไม่ยากว่า 2*5^2555 = 10*5^2554 เป็นจำนวนที่ลงท้ายด้วยเลข 50 เพราะฉะนั้น เศษที่เหลือจากการหาร 2*5^2555 ด้วย 100 เท่ากับ 50 หรือก็คือ เศษที่เหลือจากการหาร 7^2555 + 3^2555 ด้วย 100 เท่ากับ 50   ### แก้ไขเมื่อ 25 พ.ย. 55 14:44:45 แก้ไขเมื่อ 25 พ.ย. 55 14:40:57 จากคุณ : TIYHz เขียนเมื่อ : 25 พ.ย. 55 14:20:41

ความคิดเห็นที่ 5 71 = 7    ลงท้าย 07   เลขชี้กำลังหารด้วยสี่ เหลือเศษ 1 72 = 49   ลงท้าย 49   เลขชี้กำลังหารด้วยสี่ เหลือเศษ 2 73 = 343   ลงท้าย 43   เลขชี้กำลังหารด้วยสี่ เหลือเศษ 3 74 = 2401   ลงท้าย 01   เลขชี้กำลังหารด้วยสี่ เหลือเศษ 0 75 = 16807   ลงท้าย 07   เลขชี้กำลังหารด้วยสี่ เหลือเศษ 1 วนไปเรื่อย ๆ ดังนั้น 72555 เลขชี้กำลังหารด้วยสี่ เหลือเศษ 3 แสดงว่าลงท้าย 43 34 = 81 38 = 6561 316 = (6561)(6561) คิดเฉพาะเลขท้ายคูณกัน (61)(61) ผลลัพธ์ลงท้ายด้วย 21 320 = 316 34 คิดเฉพาะเลขท้ายคูณกัน (21)(81) ผลลัพธ์ลงท้ายด้วย 01 32555 = (320)127 38 34 33 = (01)127 (61)(81)(27) = (01)(41)(27) = 1107 ลงท้าย 07 รวมกัน 43 + 7 = 50 เศษ 50 จากคุณ : basicguy เขียนเมื่อ : 25 พ.ย. 55 15:25:15

ความคิดเห็นที่ 6 ตอบ 50 ทำแบบ คห 4 ผสม คห 5 7^2555 + 3^2555 = (10-3)^2555 + 3^2555 = (10^2555 - C(2555,1)*(10^2554)*(3^1) + C(2555,2)*(10^2553)*(3^2) - .... - C(2555,2553)*(10^2)*(3^2553) + C(2555,2554)*(10^1)*(3^2554) - 3^2555) + 3^2555 สีแดง หารด้วย 100 ลงตัว, สีเขียวรวมกันได้ 0 และ C(2555,2554) = 2555 ดังนั้น โจทย์กลายเป็น 2555*(10)*(3^2554) หารด้วย 100 ได้เศษเท่าไร หรือ 2 หลักสุดท้ายของ 2555*(10)*(3^2554) คือเท่าไร 3^2554 หลักหน่วย คือ 9 เพราะ 2554 หารด้วย 4 เหลือเศษ 2 (ไล่ดูก็ได้ 3^1 = 3, 3^2 = 9, 3^3 = 27, 3^4 = 81 แล้วหลักหน่วยจะวนมาทุก 3^4) ดังนั้น 25550 * 3^2554 จะมี 2 หลักสุดท้ายคือ 50 หรือ เศษที่เหลือจากการหาร 7^2555 + 3^2555 ด้วย 100 เท่ากับ 50   แก้ไขเมื่อ 25 พ.ย. 55 15:30:07 จากคุณ : toxicobkk เขียนเมื่อ : 25 พ.ย. 55 15:28:03

ความคิดเห็นที่ 7 ^ ^ โว้ววววววววววววว amazing วิธีนี้ไวกว่าแฮะ จากคุณ : basicguy เขียนเมื่อ : 25 พ.ย. 55 15:45:47