ความคิดเห็นที่ 1 1. 3 ชั่วโมง 45 นาที 2. 6.6 กิโลเมตร 3. 13 : 36 เป็นผู้ใหญ่ ไม่แพ้เด็ก จากคุณ : supermarket - [ 17 ธ.ค. 46 07:26:55 A:199.35.132.187 X: ]

ความคิดเห็นที่ 2 แก้ไข คูณผิดหน่อย 2. 7 กิโลเมตร ครับ จากคุณ : supermarket - [ 17 ธ.ค. 46 07:43:39 A:199.35.132.187 X: ]

ความคิดเห็นที่ 3 สำหรับน้อง ๆ ที่ไม่ทราบวิธีทำ เรามาดูเฉลยละเอียดกันครับ ^ ^ โจทย์ทั้งสามข้อ ไม่ได้มีอะไรยากเกินไปกว่า ความเข้าใจเรื่องสมการเส้นตรง การตั้งสมการตัวแปรอย่างง่าย การคูณ การบวก และคุณสมบัติการแจกแจงครับ ข้อที่ 1 : ความสัมพันธ์ระหว่างความยาวของเทียนไขที่ค่อย ๆ หดสั้นลง (L) และเวลา (t) สมการเส้นตรงของเทียนไข 1 คือ L1 = m1*t + c1 สมการเส้นตรงของเทียนไข 2 คือ L2 = m2*t + c2 พิจารณาเทียนไข 1 ตอนเริ่มต้นก่อน ที่เวลา t = 0 ความยาวของเทียนไขยังคงเดิม (สมมติให้เป็น L) คือ L ดั้งนั้น c1 = L  เช่นเดียวกับเทียนไข 2 เราจะได้ว่า c2 = L ต่อมา ณ เวลา 5 ชั่วโมงสำหรับเทียนไข 1 (t = 5) ความยาวของเทียนไขเป็น 0 (เพราะไหม้หมดแล้ว) ดังนั้น L1 = 0 = m1*5 + L หรือ m1 = -L/5 ใช้ความคิดเดียวกันกับเทียนไข 2 เราจะได้ m2 = -L/4 ดังนั้น สมการเส้นตรงของเทียนไข 1 คือ L1 = (-L/5)*t + L สมการเส้นตรงของเทียนไข 2 คือ L2 = (-L/4)*t + L หรือให้สั้นเข้า L1 = L(1 - 0.2t) และ L2 = L(1 - 0.25t) โจทย์ต้องการให้หาเวลาที่เทียนไข 1 สูงเป็นสี่เท่าของเทียนไข 2 หรือ L1 = 4*L2 นั่นเอง ตั้งสมการ L1 = 4*L2 L(1 - 0.2t) = 4L(1 - 0.25t) 1 - 0.2t = 4 - t 0.8t = 3 t = 3/0.8 = 3(5/4) = 15/4 = 3 + 3/4 = 3 ชั่วโมง (3/4)(60) นาที = 3 ชั่วโมง 45 นาที #Ans แก้ไขเมื่อ 17 ธ.ค. 46 10:06:12 จากคุณ : Practical x 2 - [ 17 ธ.ค. 46 10:05:12 ]

ความคิดเห็นที่ 4 ข้อ 1 และ ข้อ 3 ตอบเหมือนคุณ supermarket แต่ข้อ 2 ผมได้คำตอบเป็น 14 กิโลเมตรครับ ...... จากคุณ : STUV - [ 17 ธ.ค. 46 10:13:32 ]

ความคิดเห็นที่ 5 ข้อที่ 2 สมมุติให้ระยะทางระหว่างบ้านเด็กและบ้านคุณยาย ประกอบไปด้วยทางขึ้น ทางลง และทางระดับ ในระหว่างขาไป เด็กใช้เวลาเดินทางบริเวณทางขึ้นเป็นเวลา a1 ชั่วโมง, ทางลง b1 ชั่วโมง และ ทางระดับ c1 ชั่วโมง ในระหว่างขากลับ เด็กใช้เวลาเดินทางบริเวณทางขึ้นเป็นเวลา b2 ชั่วโมง, ทางลง a2 ชั่วโมง และ ทางระดับ c2 การเดินทางในบริเวณทางระดับ จะใช้เวลาเท่ากันทั้งขาไปและขากลับเพราะความเร็วคงเดิม ดังนั้น c1 = c2 การเดินทางขาไป ทางลง จะกลายเป็นทางขึ้น ในการเดินทางขากลับ การเดินทางขาไป ทางขึ้น จะกลายเป็นทางลง ในการเดินทางขากลับ นั่นเป็นเหตุผลที่ทำไม เราถึงกลับตำแหน่งของตัวแปร a และ b ด้านบน เราได้ความสัมพันธ์เพิ่มเติม 4a1 = 12a2 หรือ a1 = 3a2 และ 12b1 = 4b2 หรือ b2 = 3b1 เพราะระยะทางคำนวณได้จาก ความเร็ว*เวลาในการเดินทาง และ ระยะทางตามความสัมพันธ์ด้านบนเท่ากัน (ลองคิดดู) จากที่โจทย์ให้มา a1 + b1 + c1 + a2 + b2 + c2 = 2 ชั่วโมง 20 นาที = 2 + 20/60 = 2 + 1/3 = 7/3 ชั่วโมง และความสัมพันธ์สามสมการด้านบน 3a2 + b1 + c + a2 + 3b1 + c = 7/3 หรือ 4a2 + 4b1 + 2c = 7/3 ทีนี้โจทย์ต้องการทราบว่าระยะทางทั้งหมดที่เดินทางได้เป็นเท่าใด ระยะทางขาลงทั้งหมดที่เดินทางได้ = 12b1 + 12a2 ระยะทางขาขึ้นทั้งหมดที่เดินทางได้ = 4a1 + 4b2 ระยะทางทางระดับทั้งหมดที่เดินทางได้ = 6c1 + 6c2 ให้ระยะทางทั้งหมดที่เดินทางได้เป็น d d = 12b1 + 12a2 + 4a1 + 4b2 + 6c1 + 6c2 แต่เราทราบว่า c1 = c2, a1 = 3a2, และ b2 = 3b1 แทนค่าตัวแปรเหล่านี้ลงสมการจะได้ d = 12b1 + 12a2 + 4(3a2) + 4(3b1) + 6c + 6c d = 24b1 + 24a2 + 12c = 6(4b1 + 4a2 + 2c) = 6(7/3) = 14 กิโลเมตร #Ans แก้ไขเมื่อ 17 ธ.ค. 46 10:29:40 จากคุณ : Practical x 2 - [ 17 ธ.ค. 46 10:27:27 ]

ความคิดเห็นที่ 6 ข้อ 3 : หลังจากที่เติมน้ำมะม่วง 8 ลิตร ครั้งที่ 1 เราพิจารณาได้ว่า ความเข้มข้นของน้ำมะม่วงคือ 8/56 = 1/7 และ ความเข้มข้นของน้ำส้มคือ 48/56 = 6/7 แม้ว่าจะเทสารละลายที่ผสมกันแล้วไป 8 ลิตร ความเข้มข้นทั้งสองก็ยังคงเดิม แต่ปริมาตรรวมเหลือ 48 ลิตร หลังจากเติมน้ำมะม่วงลงไปอีก 8 ลิตรครั้งที่ 2 1) ปริมาณของน้ำส้มยังคงเดิม นั่นคือ (6/7)(48) = Co(56) หรือ ความเข้มข้นน้ำส้มเป็น 36/49 หน่วยความเข้มข้น 2) ปริมาณของน้ำมะม่วงเพิ่มขึ้น ตามที่เห็นจากสมการ (1/7)(48) + (1)(8) = Cm(56) ; Cm = 6/49 + 1/7 = 13/49 ดั้งนั้นอัตราส่วนระหว่างน้ำมะม่วงต่อน้ำส้ม หรือ Cm:Co ก็คือ (13/49) : (36/49) = 13:36 #Ans จากคุณ : Practical x 2 - [ 17 ธ.ค. 46 10:44:46 ]

ความคิดเห็นที่ 7 ขอตอบบ้าง 1. ถ้าอัตราการเผาไหม้คงที่ หรือความยาวที่เหลือจากการเผาไหม้แปรผันเป็นเส้นตรงกับเวลาคำตอบ ตาม คคห1 2. ถ้าความชันของภูเขาไม่มีอิทธิพล ต่ออัตราความเร็วของขาขึ้นหรือขาลงและ ผู้ถีบสามารถรักษาอัตราเร็วได้คงที่ ระยะทางจากระยะเริ่มต้นถึงบ้านยายตอบ ตาม คคห2 ระยะทางที่ถีบ จจย ทั้งหมด(ไป-กลับ)จะเป็น 2 เท่า คือ 14 กม. 3. ถ้าการผสมนั้นมีความสมำเสมอทั้งถัง คำตอบตาม คคห 1 วิธีการนอกจากที่คุณ Practical x 2 เสนอแล้วยังคิดแบบอื่นได้อีก จากคุณ : superbat - [ 17 ธ.ค. 46 11:05:40 ]

ความคิดเห็นที่ 8 ผมคำนวณโจทย์ข้อ 1 ด้วยการใช้ graphic เข้ามาช่วย ทำให้คิดง่ายขึ้น สับสนน้อยลง ตั้งสมการได้เร็วขึ้น ผมพยายามคิดให้ง่ายๆ เหมือนเป็นเด็ก ม.1 คิด แก้ไขเมื่อ 17 ธ.ค. 46 11:54:48 จากคุณ : STUV - [ 17 ธ.ค. 46 11:54:01 ]

ความคิดเห็นที่ 9 ข้อสอง ผมคิดอีกวิธีครับ คุณ practical x 2 รู้แล้วว่าทำผิดตรงไหน ผมกำหนดให้ a - ระยะทางขึ้นเขา ( มองตามขาไป ดังนั้นขากลับจะเป็นลงเขา) b - ระยะทางลงเขา (มองตามขาไป ดังนั้นขากลับจะเป็นลงเขา) c - ระยะทางราบ ขาไป - ขึ้นเขาด้วยความเร็ว 4 km/h ดังนั้น ระยะทางขึ้นเขา a ใช้เวลา a/4 ชั่วโมง - ลงเขาด้วยความเร็ว12 km/h ดังนั้น ระยะทางลงเขา b ใช้เวลา b/12 ชั่วโมง - ทางราบด้วยความเร็ว6 km/h ดังนั้น ระยะทางทางราบ c ใช้เวลา c/6 ชั่วโมง ขากลับ - ทางราบด้วยความเร็ว6 km/h ดังนั้น ระยะทางขึ้นเขา c ใช้เวลา c/6 ชั่วโมง - ขึ้นเขาด้วยความเร็ว 4 km/h ดังนั้น ระยะทางขึ้นเขา b ใช้เวลา b/4 ชั่วโมง - ลงเขาด้วยความเร็ว 12 km/h ดังนั้น ระยะทางลงเขา a ใช้เวลา a/12 ชั่วโมง ดังนั้นใช้เวลา ทั้งหมด 2 ชั่วโมง 20 นาที ==> a/4 + b/12 + c/6 + c/6 + b/4 + a/12 = 7/3 ==> [3a + b + 2c + 2c + 3b + a] / 12 = 7/3 ==> [4a + 4b + 4c] /12 = 7/3 ==> a + b + c = 7 ตรงนี้ไง ลืมคูณสองอีกที เพราะโจทย์ถามว่า ขี่จักรยานไปกลับ เป็นระยะทางเท่าไหร่ สะเพร่า สะเพร่า จากคุณ : supermarket - [ 17 ธ.ค. 46 17:42:48 A:209.109.225.160 X: ]

ความคิดเห็นที่ 10 โหโจทย์ ม ๑ จริงเรอะเนี่ย จากคุณ : ชอบซื้อแต่ไม่ชอบอ่าน - [ 17 ธ.ค. 46 22:20:29 ]

ความคิดเห็นที่ 11 ถูกแล้วครับ แหม เด็กแย่งผู้ใหญ่ตอบไม่ทัน 55 ข้อเทียนไขอาจทำงี้ x เป็นความสูงเทียนเริ่มต้น y เป็นเวลาที่เราต้องการหา (x - xy/5)/(x - xy/4) = 4 xy/5, xy/4 เป็นความสูงเทียนที่ไหม้ไป x - xy/5, x - xy/4 ก็คือความสูงเทียนเมื่อเวลาผ่านไป y ชั่วโมง เอามาเทียบกันต้องได้ 4 เท่า x จะหารกันเอง เหลือ y = 3.75 ชั่วโมง โจทย์ข้อจักรยานแปลกดี ไม่ว่าทางราบทางขึ้นทางลงจะมีอัตราส่วนเป็นอย่างไรก็จะได้คำตอบเดียวเสมอ เป็นโจทย์ข้อยากในหนังสือเรียนเล่มแรกของชั้นมัธยมต้นครับ เทียบกับตำราเล่มเล็กๆบางๆของกระทรวงศึกษาธิการแล้วน่าหวั่นใจเหมือนกัน จากคุณ : pawntep - [ 18 ธ.ค. 46 00:11:06 ]

ความคิดเห็นที่ 12 แต่ที่ตอบ ๆ กันนี่ ก็เรียนกันมาจากเล่มเล็ก ๆ บาง ๆ นั่นแหละครับ พอคิดย้อนกลับไปตอนเป็นเด็ก ๆ พวกเราคงคิด ว่าโจทย์พวกนี้ยากอยู่ดี ^ ^ แก้ไขเมื่อ 18 ธ.ค. 46 09:00:18 จากคุณ : Practical x 2 - [ 18 ธ.ค. 46 06:57:22 ]

ความคิดเห็นที่ 13 Many people in the US buy math books from Singapore for their kids. จากคุณ : No idea. - [ 29 ธ.ค. 46 13:46:43 A:68.50.216.176 X: ]

ความคิดเห็นที่ 14 เข้ามาแซวนะครับ จากข้อที่ 1 จะพบว่า เทียนทั้ง 2 อันนี้ คงใหญ่น่าดูเหมือนกัน เพราะใช้เวลา 4 กับ 5 ชม. กว่าจะหมดเล่ม เฮ้อ จากคุณ : bethel (bethel) - [ 5 ม.ค. 47 12:54:36 ]