ทำความเข้าใจเรื่องไตเตรชั่น (ตอนที่ 3) กรดหรือเบสที่แตกตัวได้มากกว่าหนึ่งครั้ง [เคมีวิเคราะห์, คณิตศาสตร์, โปรแกรมแจกฟรี

    สวัสดีครับเพื่อน ๆ ชาวหว้ากอทุกท่าน หัวข้อ “ทำความเข้าใจเรื่องไตเตรชั่น” ตอนนี้เป็นตอนที่สามแล้วครับ
    เมื่อสองกระทู้ที่แล้วผมได้กล่าวถึงหลักการคำนวณ และสร้างเส้นโค้งไตเตรชั่น ของ (สารเคมีในบิวเรต, สารเคมีใน
    ขวดแก้วรูปชมพู่): (กรดแก่, เบสแก่), (เบสแก่, กรดแก่), (กรดอ่อน, เบสแก่), (เบสแก่, กรดอ่อน), (เบสอ่อน, กรดแก่),
    (กรดแก่, เบสอ่อน) ซึ่งกรดหรือเบสอ่อนที่ใช้แตกตัวให้โปรตอน หรือไฮดรอกไซด์ไอออน ได้อย่างละหนึ่งตัวเท่านั้น

    http://www.pantip.com/cafe/wahkor/topic/X2596320/X2596320.html
    http://www.pantip.com/cafe/wahkor/topic/X2601720/X2601720.html

    กระทู้นี้เราจะกล่าวถึงการไตเตรตกรดหรือเบสที่แตกตัวได้มากกว่าหนึ่งครั้ง (polyfunctional acids / bases), รวมถึง
    สารเคมีที่มีคุณสมบัติ amphiprotic คือทั้งให้และรับโปรตอนได้ อย่างเช่น H2PO4- และ HCO32- อีกเรื่องที่ขาดไม่ได้คือ การคำนวณค่าอัลฟ่า สำหรับพิจารณาความ
    เข้มข้นสัมพัทธ์ของคู่กรดเบสระหว่างกระบวนการไตเตรต ครับ

    ตอนท้ายของกระทู้เราจะดูความสามารถของโปรแกรม Titration Version 3.xls ซึ่งถูกพัฒนาให้สามารถคำนวณ
    และสร้างเส้นโค้งไตเตรชั่น ในกรณีต่าง ๆ ที่พิจารณานี้ให้เราได้ครับ เพื่อน ๆ สามารถดาวน์โหลดโปรแกรมนี้ได้
    จาก TrialTempHere_2@hotmail.com เช่นเคย โดยใช้ password: download สิ่งที่เพื่อน ๆ จะช่วยให้โปรแกรม
    สมบูรณ์ขึ้นก็คือ รายชื่อของกรดอ่อนชนิดอื่น ๆ ที่ไม่อยู่ในโปรแกรม รวมถึงค่า Ka ด้วยครับ รายชื่อของ amphiprotic
    species บางตัวอาจไม่ถูกต้อง ถ้าเพื่อนคนใดมีคำแนะนำก็อีเมลล์มาได้ที่ Practical_x_2@hotmail.com ครับ

    ก่อนจะพิจารณาเส้นโค้งไตเตรชั่น เราลองมาแก้โจทย์ปัญหาที่เกี่ยวข้องกับ polyfunctional acids/bases กันครับ
    โจทย์ข้อที่หนึ่ง
    คำนวณค่า pH ของสารละลายบัฟเฟอร์ที่ประกอบด้วย กรดฟอสฟอริก (H3PO4) 2.00 M
    และ โปแทสเซียมไดไฮโดรเจนฟอสเฟต (KH2PO4) 1.50 M เมื่อเราสมมุติให้ A แทนฟอสเฟตไอออน จะเขียนสมดุลเคมีได้ดังนี้
    1) H3A + H2O <-----> H2A- + H3O+
    2) H2A- + H2O <-----> HA2- + H3O+
    3) HA2- + H2O <-----> A3- + H3O+


    จากสมการ (1); Ka1 = [H2A-][H3O+]/[H3A]
    จากสมการ (2); Ka2 = [HA2-][H3O+]/[ H2A-]
    จากสมการ (3); Ka3 = [A3-][H3O+]/[HA2-]

    ให้ a = [H3A], b = [H2A-], c = [HA2-], d = [A3-],
    p = [H3O+]

    เขียนสามสมการข้างต้นใหม่ได้
    Ka1 = bp/a, Ka2 = cp/b, Ka3 = dp/c, Ka1 = 7.11 x 10-3
    Ka1*Ka2 = cp2/a, Ka2 = 6.32 x 10-8
    Ka1*Ka2*Ka3 = dp3/a, Ka3 = 4.50 x 10-13

    a = a
    b = a*Ka1/p…………………………………………………….(4)
    c = a*Ka1*Ka2/p2…………………………………(5)
    d = a*Ka1*Ka2*Ka3/p3…………………………..(6)

    เนื่องจากเรามี 5 ตัวแปร จึงต้องการสมการที่ independent ซึ่งกันและกัน 5 สมการ
    สมการ (4), สมดุลมวล; ความเข้มข้นของแหล่งฟอสเฟต = a + b + c + d……………….(7)
    สมการ (5), สมดุลประจุ; ความเข้มข้นของแหล่งประจุบวก + p = b + 2c + 3d + 1e-14/p……………..(8)

    ให้ความเข้มข้นของแหล่งฟอสเฟตเป็น K4 = 2 + 1.5 = 3.5
    และความเข้มข้นของแหล่งประจุบวกเป็น K5 = 1.5

    เราจัดรูปสมการ (7) และ (8) ใหม่ได้เป็น

    a = K4 / (1 + K1/p + K1*K2/p2 + K1*K2*K3/p3)………….(9)
    p = aK1/p + 2*a*K1*K2/p2 + 3*a*K1*K2*K3/p3 + 1E-14/p – K5…………(10)

    เราแก้สมการ (6) ด้วย numerical method ได้ โดยสุ่มค่า p ในสมการ (9) เป็น 1E-7
    เพื่อหาค่า a ที่จะใส่ลงไปในสมการ (10) เพื่อคำนวณค่า p ออกมาอีกครั้ง ทำด้วยกระบวนการ
    Iteration กระทั่งการเปลี่ยนแปลงค่า p น้อยกว่า 1E-12

    a = 1.990623 M, b = 1.509367 M, c = 1 x 10-5, d = 4.88 x 10-6,
    p = 9.38 x 10-3 M, และ pH = 2.03

    ในกรณีที่เราไม่มีคอมพิวเตอร์ อาจใช้วิธีประมาณค่าเอา ว่า a มีค่าประมาณ 2 M และ b มีค่าประมาณ 1.5 M
    จาก b = a*Ka1/p; p = a*Ka1/b = 2*7.11 x 10-3/1.5 = 9.48 x 10-3
    ดังนั้นค่า pH = 2.02

    แต่เพราะตอนนี้เราใช้คอมพิวเตอร์วิธีประมาณค่าจึงไม่จำเป็นครับ และการคำนวณต่อ ๆ ไป เราจะใช้
    Numerical method ทั้งหมด เพื่อความถูกต้องในทุกกรณี ไม่เฉพาะเจาะจงกับเงื่อนไข ที่ว่าค่าการแตกตัว
    ของกรดต้องห่างกันประมาณ 1000 เท่า ฯลฯ

    จากคุณ : Practical x 2 - [ 1 ม.ค. 47 15:32:31 ]