ความคิดเห็นที่ 1 รูปมามั้ย จากคุณ : mrgon - [ 17 ก.ค. 47 19:31:17 ]

ความคิดเห็นที่ 2 ชั่วโมงครึ่งผ่านไป ........................... ...เงียบกริบ (รออ่านอยู่น่ะ) อิอิ จากคุณ : Gunn_Sap - [ 17 ก.ค. 47 21:08:20 ]

ความคิดเห็นที่ 3 เข้ามา จากคุณ : แล้วก็ออกไป (สมภพ เจ้าเก่า) - [ 18 ก.ค. 47 21:39:34 ]

ความคิดเห็นที่ 4 ยังไม่ได้ทำ แต่ดูแล้วไม่น่ายาก เพราะเมื่อสมัยก่อนเคยทำ sec^2 (xpi/7)+sec^2(ypi/7)+sec^2(zpi/7) ได้มาแล้ว แนวคิดคือให้ (13, 17, 27, 102)theta = (1 or 2)npi สร้าง polynomial ในรูปของ cosine แล้ว เปลี่ยนให้เป็น recipocal คือ secant จากนั้นใช้ Theory of equation หาความสัมพันธ์ระหว่าง coefficient กับ root แค่นี้ก็ได้แล้ว ส่วนที่เป็นภาระหลักของโจทย์น่าจะอยู่ที่การสร้าง polynomial มากกว่า เพราะเลขมันเยอะ ตั้ง 13, 17, 27, 102 แนวคิดของโจทย์ไม่น่ายาก แต่ถึกมากกว่า โจทย์แนวนี้ของผมก็มีนะ cos (2pi/13) + cos (6pi/13) + cos (18pi/13) = ? ลองข้อนี้บ้างสิ ในสามเหลี่ยม ABC จงหาค่ามากสุดที่เป็นไปได้ของ 3cos A + 4cos B + 5cos C กำหนดให้ A,B,C,D เป็นจุด 4 จุดยอดที่อยู่ต่อเนื่องกันของรูปเจ็ดเหลี่ยมด้านเท่ามุมเท่า จงหาค่าของ AC+AD-AB ถ้าจะเล่นกันจริงๆ โจทย์ Trigonometry มันมีเยอะ ทำกันไม่ไหวหรอก จะไปต่างประเทศ 2 สัปดาห์ ถ้ายังไม่มีใครทำได้ เดี๋ยวกลับมาจะมาลองดูสักตั้ง จากคุณ : คนทีไม่ได้เรียน maths เป็นหลัก - [ 18 ก.ค. 47 22:21:51 A:203.185.132.120 X: ]

ความคิดเห็นที่ 5 (102)pi = n(pi) หรือ 2n(pi) แค่นี้ก็ถึกสุดยอดแล้วครับ. ผมคนนึงล่ะที่ไม่นั่งทำ ข้อแรกอาจจะทำด้วยแนวคิดที่ว่ามาออก. แต่ตั้งแต่ข้อ 2 ลงไป มีแนวคิดหลายอย่างที่ซ่อนไว้ ถ้ามีแนวคิดแค่นั้นก็ไม่น่าที่จะทำออกหรอกครับ. โดยส่วนตัวผมชอบเอกลักษณ์ทางตรีโกณมิติเป็นพิเศษ อย่างเอกลักษณ์ล่าสุดที่ผมเพิ่งรู้จักดังรูปข้างล่าง ก็เป็นเอกลักษณ์ที่มีความสวยงามมากชุดหนึ่ง จากคุณ : mrgon - [ 20 ก.ค. 47 11:50:11 ]

ความคิดเห็นที่ 6 เพื่อให้เคลียร์ว่ามันไม่ใช่เอา (102)pi = n(pi) หรือ 2n(pi) ผมให้ไว้อีกอันหนึ่ง นี่คิดให้สด ๆ ร้อน ๆ เลยเป็นเอกลักษณ์ของ pi/740 ลองคิดดูเล่น ๆ ว่ามนุษย์ที่ไหนในโลกจะมานั่งทำเช่นนั้น ถึงทำไปก็คงแก้ไม่ออกอยู่ดี เพราะดู ดี ๆ ว่ามันไม่ได้เรียงสวย ๆ 2, 4, 6, ... ส่วนปัญหาที่ถามข้างบน 3 ข้อ โดยส่วนตัวแล้วผมมีข้อคิดเห็นดังนี้ 1. ปัญหาข้อแรก , ถามอย่างนี้ถ้าคำตอบไม่ออกมาเป็นตัวเลขสวย ๆ ก็คงไม่มีอารมณ์จะทำ หรือ นึกไม่ออกว่าจะทำอย่างไง จะตอบให้สุดท้ายอยู่ในรูปไหน ผมดูผ่านตา เห็นแค่ (2pi + 6pi + 18pi)/13 = 2pi ถ้าบอกมาว่าคำตอบออกมาเป็นเลขสวย ๆ ถึงจะคิดต่อครับ. เพราะเอกลักษณ์ทางตรีโกณนั้น อย่างเช่นที่เอาให้ดู เช่น อันสุดท้าย ถามว่าถ้าผมไม่บอกว่าเท่ากับเท่าไร แล้วจึงให้พิสูจน์ ท่านจะมีปัญญาตรัสรู้ไหม ว่ามันจะออกมาเป็นเท่าไร 2. ข้อนี้ดูแล้วท่าทางคำตอบอาจจะออกมาเป็นตัวเลขสวย ๆ แต่ถ้าจะผมเดาตอนนี้คงเดาว่ามันควรจะต้องตอบติดอะไรสักอย่าง เช่น ติดพื้นที่ A เป็นต้น. อันนี้ก็เช่นกัน ไม่รู้ว่าต้องการให้คำตอบออกมาแบบไหน ถ้าไม่บอกก็มีสิทธิ์ตอบได้หลายแบบ 3. ข้อสุดท้ายนี้ชัดเจนครับว่า อย่างไง ๆ ก็ต้องตอบติด ความยาวด้าน ๆ หนึ่งของรูปดังกล่าว ไม่มีทางที่จะออกมาเป็นตัวเลขสวย ๆ เด็ดขาด อย่างมากก็คงเป็นตัวเลขที่มี cos(pi/7) แล้วบวกลบอะไรสักอย่างหรือหลายอล่าง แล้วจึงไปคูณกับ ความยาวด้าน ๆ หนึ่ง ยิ่งอ่านปัญหาข้อสุดท้าย ผมยิ่งเดาไม่ออกว่าปัญหา 2 ข้อข้างต้น. จะออกมาแบบข้อนี้หรือเปล่า. อ้อ. ผมก็ไม่ได้เรียนเลขมาโดยตรงเหมือนกัน จบวิศวะมาครับ. จากคุณ : mrgon - [ 20 ก.ค. 47 11:52:18 ]

ความคิดเห็นที่ 7 Beautiful ! จากคุณ : Practical x 2 - [ 20 ก.ค. 47 11:58:46 ]

ความคิดเห็นที่ 8 แทนค่าเข้าไป 2 ด้านก็เท่ากันแล้ว :P จากคุณ : อีคิวศูนย์ - [ 20 ก.ค. 47 12:51:22 ]

ความคิดเห็นที่ 9 #4 ข้อหนึ่ง: ยังไม่คิด ข้อสอง: ผมขอใช้วิธีดุ่ยๆ ละกัน และขอสรุปเลยละกันว่าคำตอบที่ได้เป็นค่าสูงสุด (ขี้เกียจไปนั่งดิฟอีกรอบ) จากคุณ : J-a-y - [ 21 ก.ค. 47 11:27:21 ]

ความคิดเห็นที่ 10 ข้อสามผมว่า คำตอบมันไม่สวยนะ. จากคุณ : J-a-y - [ 21 ก.ค. 47 12:05:56 ]

ความคิดเห็นที่ 11 Note วิธีพิสูจน์ cos(5A) = 16cos5(A) -20cos3(A)+cos(A) cos(A) + j sin(A) = ejA (cos(A) + j sin(A))5 = ej5A = cos(5A) + j sin(5A) (cos(A) + j sin(A))5 = cos5(A) + 5 cos4(A) j sin(A) + 10 cos3(A) (j sin(A))2 + 10 cos2(A) (j sin(A))3 + 5 cos(A) (j sin(A))4 + (j sin(A))5 ดังนั้น cos(5A) = cos5(A) + 10 cos3(A) (j sin(A))2 + 5 cos(A) (j sin(A))4 = cos5(A) - 10 cos3(A) sin2(A) + 5 cos(A) sin4(A) = cos5(A) - 10 cos3(A) (1-cos2(A)) + 5 cos(A) (1-cos2(A))2 = 16cos5(A) -20cos3(A)+cos(A) จากคุณ : J-a-y - [ 21 ก.ค. 47 12:15:35 ]

ความคิดเห็นที่ 12 #1, #5, #6 เห็นแล้วไม่กล้าคิดครับ จากคุณ : J-a-y - [ 21 ก.ค. 47 12:18:29 ]

ความคิดเห็นที่ 13 ข้อที่ 2. ของ ค.ห. 4 ได้คุณ Jay  โซโล่โดยลากรองจ์ ก็ดีแล้วครับ. ถ้าลากรองจ์ออก พวกอสมการเช่น โคชี ก็น่าจะออกเช่นกัน ส่วนข้อ 3. ของ ค.ห. 4 ที่จริงผมคิดหลุดออกมาเป็นคำตอบที่คิดว่าสวยแล้วล่ะครับ. เพียงแต่ผมอยากรอให้คุณ ค.ห. 4 กลับมาตอบเท่านั้นเอง.ขอไปหากระดาษที่ทดไว้ก่อน Note. สูตรของ cos 5A ใช้จากตัวนี้จะง่ายกว่าหรือเปล่า cos 5A = 2cos 4AcosA - cos 3A แก้ไขเมื่อ 21 ก.ค. 47 13:20:43 จากคุณ : mrgon - [ 21 ก.ค. 47 13:17:35 ]

ความคิดเห็นที่ 14 เผอิญผมอยากจัดรูป ให้มันเหลือแต่ cos(A) อย่างเดียวน่ะครับ ไม่รู้จะจัดยังไงให้มันสวย จากคุณ : J-a-y - [ 21 ก.ค. 47 14:52:11 ]

ความคิดเห็นที่ 15 คำตอบของ คห. 4 ข้อที่ 3 ที่ผมว่าพอสวยในระดับหนึ่งคือ 2[ cos(pi/7) + cos (2pi/7) ] x เมื่อ x แทนความยาวด้านของรูป 7 เหลี่ยมด้านเท่า ไม่รู้ว่าตรงกับของคุณ Jay หรือเปล่า คงต้องลองกดเครื่องคิดเลขดู จากคุณ : mrgon - [ 22 ก.ค. 47 12:41:25 ]

ความคิดเห็นที่ 16 หมายเลข 4 ข้อ 1 ตอบในรูป (sqrt(x)+y)/z ข้อ 2 ยังไม่ได้คิด เพราะมีคนทำแล้ว ข้อ 3 ตอบ sqrt(y) x,y,z ทุกตัวเป็นจำนวนเต็ม ชัวร์ จากคุณ : x - [ 22 ก.ค. 47 14:33:46 A:192.168.18.11 X:203.147.33.1 ]

ความคิดเห็นที่ 17 เหอๆ ครับ จากคุณ : oxygen (ฮ พอตเตอร์+กริฟฟินดอร์) - [ 22 ก.ค. 47 17:48:17 ]

ความคิดเห็นที่ 18 เล่นอะไรกันครับ ดุเดือดจัง ^_^ จากคุณ : Dr. Jerome - [ 23 ก.ค. 47 04:29:25 ]

ความคิดเห็นที่ 20 5555 โดนกัดเข้าจนได้. สวัสดีครับ.คุณรู้ทัน ขอออกตัวไว้เลยครับว่าผมไม่เก่งไม่แน่จริง ที่แน่ ๆ โง่กว่าคุณ 10 เท่า พอใจหรือยังครับ. โดยส่วนตัวผมชอบและสนใจเฉพาะเอกลักษณ์ที่สวย ๆ ทางตรีโกณเท่านั้นครับ. ปัญหาประเภทอื่น ๆ ไม่ใคร่จะสนใจ ดังนั้นที่ตอบ ๆ ไปในตอนต้น นั่นเดาทั้งนั้นครับ. มั่วนิ่มไปงั้นล่ะ แบบใช้ sense ล้วน ๆ เมื่อโดนคุณรู้ทันกัดมาอย่างนี้ ผมก็จะลองสละเวลาอันมีค่ามากของผม ลองคิดปัญหาข้อที่ท่านกัดมาครับ. ก็ไม่แน่ใจหรอกครับว่าจะคิดออก เพราะอสมการมันใช้ตีขอบข่ายกว้าง ในกรณที่อสมการเป็นสมการ ถ้าโชคดีก็ solve ออกมาได้ ถ้าโชคไม่ดีก็ solve ไม่ออก ก็คงต้องพึง Cal อันเป็นคณิตศาสตร์ไม้ตายในการ solve ปัญหาประเภทสูงสุดต่ำสุดนั่นล่ะครับ. ว่ากันจริง ๆ ลากรองจ์ผมยังไม่รู้จักเลยด้วยซ้ำไป ชื่อคนแถวบ้านท่านหรือเปล่า อ้อ. ไม่ต้องกลัวว่าจะเจอผมอีกในกระทู้อืนครับ. เพราะผมจะไม่ลงไปเล่นกับท่านอีกแล้ว แค่นี้ก็แผลเหวอะเต็มตัวแล้วครับ. พรุ่งนี้จะมารายงานผลน้อ. ขอตัวไปมั่วก่อน จากคุณ : mrgon - [ 23 ก.ค. 47 18:38:31 ]

ความคิดเห็นที่ 21 to # 19 เอ่อ... จริงๆแล้วนะครับ"คุณรู้ทัน" ถ้าคุณ mrgon เป็นคนเดียวกับที่ผมคิดเอาไว้ (แล้วผมก็คิดว่าใช่แน่ๆด้วย) คุณ mrgon เก่งกว่าผมแน่ๆ ครับ ผมเคยแอบไปดูที่เวปของคุณ gon มาแล้ว อย่าทะเลาะกันเลยครับ to # 20 อย่างอนไปเลยครับ ทุกที่ก็มีคนหลายๆแบบ บางคนปากร้ายใช่จะใจร้ายตามไปด้วย เข้าใจกันก็คุยกันดีๆได้เองล่ะครับ อย่าพาลตีจากห้องนี้ไปเลยครับ เดี๋ยวจะเหงากัน เอาโจทย์มาคิดกันบ่อยๆดีกว่าครับ สนุกดี จากคุณ : ผมก็ไม่ได้เรียน Math (J-a-y) - [ 23 ก.ค. 47 23:18:12 ]

ความคิดเห็นที่ 22 เอ่อ. ... เช่นกัน ได้คุณ Jay เบรคเอาไว้ ผมหมดมุขเลย. ผมลองเอาไปคิดดูโดยใช้อสมการโคชี ที่แน่ ๆ ก็งงครับ. ว่าทำไมผลลัพธ์ที่ได้มันถึงต่างกันเล็กน้อย ได้น้อยกว่าประมาณ 0.2 กลับไปตั้งแต่พิสูจน์แต่ต้น. จนถึงเงื่อนไข ก็ไม่มีอะไรผิด หรือ ผมใช้ประยุกต์ไม่ถูกเอง แต่ของคุณ Jay ผมดูเท่าไรก็หาที่ผิดไม่ได้เช่นกัน เพราะถ้าคิดแบบของผมมุมที่ได้จะเป็นมุมป้านไม่ได้ ดังนั้นมุมทั้งสามจึงเป็นมุมแหลม งง. ใครที่ชำนาญอสมการช่วยดูที จากคุณ : mrgon - [ 24 ก.ค. 47 16:51:47 ]

ความคิดเห็นที่ 23 สำหรับปัญหาอีกอัน แถมมาฝาก "คุณรู้ทัน" โดยเฉพาะ คุณคงไม่ชอบปัญหาตรีโกณมิติ ผมเลยแต่งปัญหาให้ขึ้นมาสด ๆ ร้อน ๆ อีกอัน หวังว่าคุณคงจะชอบและคิดออก รับรองไม่ถึกเหมือนข้างบนที่คิดว่าถึก จงหาจำนวนเต็มบวก n ที่น้อยที่สุด ซึ่งทำให้ C(n, r), C(n, r + 1), C(n, r + 2) เป็นลำดับเลขคณิต เมื่อ C(n, r) = n! / (n - r)! r! คิดว่าคงจะไม่มีใครเคยเจอที่ไหน เพราะผมแต่งขึ้นมาเอง ส่วนวิธีการคิดก็คงต้องฝากคุณรู้ทันไปจัดการเอาเองครับ. พรุ่งนี้ผมจะมาดูอีกที ถ้ายังตอบไม่ได้ จะเฉลยแต่คำตอบให้ไปคิดต่อเอา จากคุณ : mrgon - [ 24 ก.ค. 47 16:59:41 ]

ความคิดเห็นที่ 24 C(n, r), C(n, r+1), C(n, r+2) เป็นลำดับเลขคณิต จะได้ว่า C(n, r+2) - C(n, r+1) = C(n, r+1) - C(n, r) n!/[(n-r-2)!(r+2)!] - n!/[(n-r-1)!(r+1)!] = n!/[(n-r-1)!(r+1)!] - n!/[(n-r)!r!] นำ [(n-r)!(r+2)!]/n! คูณตลอดทั้งสมการ จะได้ (n-r)(n-r-1) - (n-r)(r+2) = (n-r)(r+2) - (r+2)(r+1) (n^2 -2nr -n +r +r^2) - (nr -r^2 +2n -2r) = (nr -r^2 +2n -2r) - (r^2 +3r +2) n^2 +4r^2 -4nr -5n +8r +2 = 0 โดยที่ n>=r+2, r>=0 และ n, r เป็นจำนวนเต็ม พิจารณา r=0 จะได้ว่า n^2  -5n +2 = 0 จะได้ n ไม่เป็นจำนวนเต็ม พิจารณา r=1 n^2 -9n +14 = 0 (n-2)(n-7) = 0 n = 2, 7 และ n>=3 ดังนั้น n=7 พิจารณา r=2 n^2 -13n +34 = 0 จะได้ n ไม่เป็นจำนวนเต็ม พิจารณา r=3 n^2 -17n +62 = 0 จะได้ n ไม่เป็นจำนวนเต็ม พิจารณา r=4 n^2 -21n +98 = 0 (n-7)(n-14) = 0 n = 7, 14 ในกรณี r>=5 จะได้ว่า n>=7 ดังนั้น จำนวนเต็มบวก n ที่น้อยที่สุด ซึ่งทำให้ C(n, r), C(n, r+1), C(n, r+2) เป็นลำดับเลขคณิต คือ 7 แก้ไขเมื่อ 24 ก.ค. 47 19:09:26 จากคุณ : m.Mlk - [ 24 ก.ค. 47 19:04:42 ]

ความคิดเห็นที่ 25 คุณ mrgon ครับ อย่าเพิ่งงอนตุ๊บป่องหนีไปไหนลยครับ จากคุณ : m.Mlk - [ 24 ก.ค. 47 19:07:21 ]

ความคิดเห็นที่ 26 มาดูวิธีของผมบ้างครับ เอาแบบไม่ต้องคิดอะไรเลย ใช้การบวกลบเลขอย่างเดียว(มั้ง) สังเกตุว่า C(n,r) คือ ค่าสัมประสิทธิ์ของการกระจายทวินาม (a+b)n  ซึ่งเราสามารถหาได้อีกวิธีจากการสร้างสามเหลี่ยมปาสคาล C(n, r), C(n, r+1), C(n, r+2) ก็คือ สมาชิกในสามเหลี่ยมปาสคาลที่ติดกันสามตัวใดๆ นั่นเอง ดังนั้น งานของเราก็คือการสร้างสามเหลี่ยมปาสคาลแล้วก็นั่งดูมันนั่นเอง n=0:                   1 n=1:                1   1 n=2:              1   2   1 n=3:           1   3    3  1 n=4:        1   4    6    4   1 n=5:     1   5   10   10   5  1 n=6:   1   6  15   20  15   6   1 n=7: 1  7  21  35  35   21   7   1           จะเห็นว่า เมื่อ n = 7 สปส ในชั้นนี้สามตัวติดกันที่เป็นลำดับเลขคณิต คือ 7,21,35 และ 35,21,7 ดังนั้นคำตอบคือ n = 7 เป็นจำนวนเต็มบวกที่น้อยที่สุดที่ทำให้ C(n, r), C(n, r+1), C(n, r+2) เป็นลำดับเลขคณิต โดยมีค่า r ที่สอดคล้องสองค่าคือ r = 1 และ r = 4   แก้ไขเมื่อ 25 ก.ค. 47 23:28:51 จากคุณ : J-a-y - [ 25 ก.ค. 47 12:55:28 ]

ความคิดเห็นที่ 27 มีคนเฉลยได้แล้ว แบบนี้ไม่เรียกว่าถึกใช่ไหมครับ. โดยปกติผมก็แทบจะไม่ว่างอยู่แล้วครับ. วัน ๆ หนึ่งแค่ทำสิ่งที่ตัวเองต้องทำและทำสิ่งที่ตัวเองชอบก็หมดไปวันหนึ่งอย่างรวดเร็ว ผมเคยแต่นั่งดูมานาน ลงมาทีก็โดนคนประเภทยึดติดกับความเก่งไม่เก่งแน่ไม่แน่ ซัดไปที หงุดหงิดครับ. ผมขอเป็นผู้นั่งดูไปตลอดกาลดีกว่าสบายใจด้วย ปัญหาที่ผมคิดว่าน่าสนใจจริง ๆ จะลงมาแจมครับ.ส่วนปัญหาข้างบนที่ผมถามมานั้นมาจากทฤษฎีบทที่ผมพยายามพัฒนาขึ้นมาครับ. เห็นว่าที่นี่มีจอมยุทธ์เยอะอาจจะมีคนชอบสไตล์เดียวกับผมบ้าง คุณรู้ทันคงคิดว่าผมโม้และไปลอกใครมาอีกนั่นล่ะ ถ้าใครสนใจกลับไปลองคิดต่อจริง ๆ ก็คงจะได้แนวคิดอะไรหลาย ๆ อย่างออกมา จากคุณ : mrgon - [ 25 ก.ค. 47 13:25:27 ]

ความคิดเห็นที่ 28 ปัญหาของ คุณ ค.ห. 4 ข้อที่ 1 ผมได้คำตอบแล้ว ถ้าบอกคำตอบมาก็แก้ออกตั้งนานแล้ว คำตอบคือ (sqrt(13) - 1)/4 ตั้งต่อให้ถ้าท่าน ค.ห. 4 กลับมาดูอีก cos(2pi/21) + cos(8pi/21) + cos(32pi/21) = ? เลียนแบบท่าน คือ ไม่บอกคำตอบให้ก่อน จากคุณ : mrgon - [ 30 ก.ค. 47 17:11:45 ]

ความคิดเห็นที่ 29 เสียดาย คนเก่งอย่าง คุณmrgon จากคุณ : รบพิเศษ - [ 13 ส.ค. 47 01:23:05 ]