ความคิดเห็นที่ 7
ขึ้นอยู่กับการใช้งานครับ ขอย้ำว่า infinity ไม่ใช่จำนวนครับ เพราะฉะนั้นการดำเนินการทางพีชคณิตเกี่ยวกับ infinity จะไม่นิยามแบบปกติทั่วไป
อย่างไรก็ดีในวิชาคณิตศาสตร์บางสาขาจะรวมเอา infinity เข้าไปเป็นส่วนหนึ่งของระบบจำนวนด้วย เช่น
ในวิชา ทฤษฎีการอินทิเกรต เราจะสร้างจำนวนแบบใหม่ซึ่งเรียกว่า extended real number โดยการนำเอาจำนวนจริงทั้งหมดมารวมกับ infinity โดยนิยามให้ + infinity มีค่ามากกว่าจำนวนจริงทั้งหมด และ - infinity มีค่าน้อยกว่าจำนวนจริงทั้งหมด ส่วนการดำเนินการทางพีชคณิตก็ใช้เหมือนกับจำนวนจริง โดยเพิ่มคุณสมบัติบางข้อที่เกี่ยวกับ infinity เข้าไป เช่น infinity + infinity = infinity, infinity + r = infinity เมื่อ r เป็นจำนวนจริง , infinity x infinity = infinity , etc แต่เราจะไม่นิยามการดำเนินการที่อยู่ในรูป indeterminate form อย่างเช่น infinity - infinity, infinity/infinity ครับ
ในวิชาทฤษฎีเกี่ยวกับฟังก์ชันเชิงซ้อน เราก็นิยาม infinity ในอีกรูปแบบนึง โดยการสร้างเซตขึ้นมาใหม่ในสามมิติซึ่งเรียกว่า Riemann sphere (ทรงกลมรัศมีหนึ่งหน่วยมีขั้วเหนืออยู่ที่จุด (0,0,1) และขั้วใต้อยู่ที่จุด (0,0,0)) โดยให้จุด infinity แทนขั้วเหนือ แต่จะไม่มีจุดที่แทน - infinity ครับ
จากคุณ :
Dream Hunter
- [
18 ม.ค. 48 11:31:44
A:68.49.21.15 X: TicketID:064892
]
|
|
|
