ความคิดเห็นที่ 4
กำหนด y = f(x) = x'Ax/(x'x)
ค่าสูงสุดและค่าต่ำสุดของ f(x) จะสอดคล้องกับเงื่อนไข grad[f(x)] = 0
grad[f(x)] = ( (x'x)*2Ax - x'Ax*2x )/(x'x)2 = 0
นั่นคือ ณ คำตอบ x ที่เป็นจุดสูงสุดหรือต่ำสุด จะสอดคล้องกับเงื่อนไข
(x'x)*2Ax = x'Ax*2x หรือ Ax = [x'Ax/(x'x)]x = y*x
หรืออาจเขียนได้ในรูป ( A-y*I )x = 0
เนื่องจาก x ไม่เป็นเวคเตอร์ศูนย์ ดังนั้น det( A-y*I ) = 0 หากเราจำได้เราจะรู้ทันทีว่า y ที่สอดคล้องกับสมการนี้ (ซึ่งเป็นค่าสูงสุด หรือ ต่ำสุด) ก็คือ eigen-value ของ A นั่นเอง
สรุป ค่ามากสุด หรือน้อยสุดของสมการนี้ก็คือ eigen-value ของเมตริกซ์ A นั่นเอง
จากโจทย์ eigen-value ของ A คือ 9,9 และ 18 ดังนั้น ค่ามากสุด ของ x'Ax/(x'x) คือ 18 และ ค่าต่ำสุดคือ 9 ###
แก้ไขเมื่อ 10 มี.ค. 48 12:18:29
แก้ไขเมื่อ 09 มี.ค. 48 02:23:08
จากคุณ :
J-a-y 
- [
9 มี.ค. 48 02:21:51
]
|
|
|
){kind=small}
