ความคิดเห็นที่ 1 ต้องพิสูจน์เอาครับ มันไม่สั้นเลยนะ จากคุณ : ไม่มีสมาชิกชื่อนี้ - [ 21 มิ.ย. 48 20:31:02 ]

ความคิดเห็นที่ 2 นั้นจิหาไม่ได้จริงๆ ก็คงต้อง hyperlearning เอาล่ะกาน... Sn=ZAn An=n^4 .: ZAn=Zn^4 กระจายค่า 1^4+2^4+3^4+...+n^4 = 1 + 16 + 81 +...+ n^4 S1=1 ,S2=17 ,S3=98 แกร่กๆ(กำลังเกาหัวนึกในใจมันเกี่ยวไหมเนี่ย) เปรียบเทียบ Zn = 1+2+3+...+n = n(n+1)/2 Zn^2 = 1+4+9+...+n = n(2n+1)(n+1)/6 Zn^3 = 1+8+27+...+n = (n(n+1)/2)^2 โอ้วเห็นเค้าลางๆแย้ว .....(ยังนึกไม่ออกอยู่ดี)..... (ความพยายามเฮือกสุดท้ายของวันนี้)Zn^4 = 1 + 16 + 81 +...+ n^4 = ........(ในที่สุดก็คิดไม่ออก) เดี๋ยวพรุ่งนี้จะกลับมาคิดใหม่นะครับ(ช่างเป็นข้อแก้ตัวที่ดีจริงๆ) จากคุณ : blueocynia - [ 22 มิ.ย. 48 02:32:34 ]

ความคิดเห็นที่ 3 http://www.mathcenter.net/sermpra/sermpra18/sermpra18p02.shtml http://www.mathcenter.net/sermpra/sermpra36/sermpra36p01.shtml จากคุณ : mrgon - [ 22 มิ.ย. 48 05:11:02 ]

ความคิดเห็นที่ 4 อีกวิธีหนึ่งครับ จากคุณ : ช า ติ - [ 22 มิ.ย. 48 14:42:57 ]

ความคิดเห็นที่ 5 ถ้าจะคิดแบบวิธีของคุณชาติ ผมเขียนให้ดูอีก 2 วิธีครับ. ไม่ต้องแก้สมการหลายตังแปร แบบแรก จากคุณ : mrgon - [ 22 มิ.ย. 48 15:41:50 ]

ความคิดเห็นที่ 6 แบบที่สอง. จากคุณ : mrgon - [ 22 มิ.ย. 48 15:42:41 ]

ความคิดเห็นที่ 7 คุณกร แม่นยำ ชัดเจนครับ ผมเคยเรียนมาเหมือนกัน แต่ลืมไปแล้ว ขอเสริมนิดนึง ตามวิธีของผม ในพจน์สุดท้าย ที่เป็นค่าคงที่  ถ้าสังเกตุดูดีๆ น่าจะต้องเป็นศูนย์เสมอ ดังนั้นอาจจะตัดตัวแปรสุดท้ายออกไปได้ครับ และลดสมการลงไป 1 สมการ อย่าเพิ่งเชื่อ จนกว่าจะได้พิสูจน์ จากคุณ : ช า ติ - [ 22 มิ.ย. 48 18:21:25 ]

ความคิดเห็นที่ 8 ๅn2 = 12+ 22 + 32 +42 +52 ... n2 ๅn2 = n2 + ๅ(n-1)2   ๅn2 = n2 +ๅ(n2 - 2n + 1) ๅn2 = n2 +ๅn2 - ๅn + ๅ(1) 0 = n2  - 2ๅn + n ;ๅ(1)  = n 2ๅn = n2  + n ๅn = n(n+1)/2 โอ้ ยาก จริง ๆ แก้ไขเมื่อ 25 มิ.ย. 48 00:32:15 แก้ไขเมื่อ 25 มิ.ย. 48 00:30:41 แก้ไขเมื่อ 25 มิ.ย. 48 00:30:00 แก้ไขเมื่อ 25 มิ.ย. 48 00:28:03 จากคุณ : prasitstar - [ 25 มิ.ย. 48 00:26:40 ]

ความคิดเห็นที่ 9 ลองอีกที ๅ n^3 = 1^3 +2^3 +3^3+...+n^3 ๅ n^3 = ๅ (n-1)^3 + n^3 ๅ n^3 = ๅ ( n^3 -3n^2+3n-1) + n^3 ๅ n^3 = ๅ n^3 -3ๅn^2 + 3ๅn -ๅ(1)  + n^3 0  =  -3ๅn^2 + 3ๅn -ๅ(1) + n^3 3ๅn^2 =  3ๅn -n + n^3 3ๅn^2 =  3*n(n+1)/2 -n + n^3 ;<-- ๅn = n(n+1)/2 ๅn^2  = n(n+1)(2n+1)/6 แก้ไขเมื่อ 25 มิ.ย. 48 00:58:25 จากคุณ : prasitstar - [ 25 มิ.ย. 48 00:55:34 ]

ความคิดเห็นที่ 10 ทำนองเดียวกัน ๅ n^4 = 1^4 +2^4 +3^4+...+n^4 ๅ n^4 = ๅ (n-1)^4 + n^4 ๅ n^4 = ๅ ( n^4 -4n^3+6n^2-4n+1) + n^4 ... ๅn^3  = .......???? ----------------------------------- ๅ n^5 = 1^5 +2^5 +3^5+...+n^5 ๅ n^5 = ๅ (n-1)^5 + n^5 ๅ n^5 = ๅ ( n^5 -5n^4+10n^3-10n^2+5n+1) + n^5 ... ๅn^4  = .......???? --------------------------------------- ๅ n^6 = 1^6 +2^6 +3^6+...+n^6 ๅ n^6 = ๅ (n-1)^6 + n^6 ๅ n^6 = ๅ ( n^6 -6n^5+15n^4-20n^3+15n^2-6n+1) + n^6 ... ๅn^5  = .......???? จากคุณ : prasitstar - [ 25 มิ.ย. 48 01:05:45 ]

ความคิดเห็นที่ 11 ที่ผมเคยทำไว้ก็ยังไม่แน่ใจว่าจะถูกหรือเปล่า รบกวนเพื่อนๆช่วยเช็คด้วยครับ ผลรวมของ x^4 = ((6*(N^5)) + (15*(N^4)) + (10*(N^3)) - N)/30 ผลรวมของ x^5 = ((2*(N^6) + (6*(N^5)) + (5*(N^4)) - (N^2))/12 ผลรวมของ x^6 = ((6*(N^7)) + (21*(N^6)) + (21*(N^5)) - (7*(N^3)) + N)/42 จากคุณ : emanuelle - [ วันอาสาฬหบูชา 16:36:46 ]