ความคิดเห็นที่ 1 อันดับแรก มันเป็นฟังก์ชัน exponential ซึ่งเป็นฟังก์ชันต่อเนื่องทุกค่า x ยิ่งกว่านั้นมันยัง infinitely differentiable กราฟจึง smooth (ไม่มีจุดหักมุมกระทันหัน) อันดับสอง ฟังก์ชัน exponential มากกว่า 0 เสมอ ดังนั้น กราฟจึงอยู่เหนือแกน x เสมอ อันดับสาม เมื่อลอง differentiate ฟังก์ชันดู จะพบว่า กราฟจะมีความชันเป็น 0 ที่เดียวคือตรง x=mean อันดับสี่ ฟังก์ชันอยู่ในรูป exp(-k(x-u)^2) ดังนั้น จึงสมมาตรเทียบเส้นตรง x=mean ยิ่งกว่านั้น มันยังเข้าใกล้ 0 เมื่อ x เข้าใกล้ +/- infinity ทีนี้ก็ลองพลอตกราฟดู โดยใช้ข้อมูลข้างต้น จะพบว่าข้อมูลจะบังคับให้คุณต้องวาดรูปที่คล้ายๆกับระฆังคว่ำ จากคุณ : Sleeping Sheep - [ 1 ส.ค. 48 00:21:39 ]

ความคิดเห็นที่ 2 ถูไถไปนะครับ central theorem บอกกว่า ตัวแปรสุ่มที่มีการกระจายใดๆ มาทดลองซ้ำเยอะ ผลจะเป็น Normal Distribution ทำไมต้องระฆังคว่ำ ผลคงคล้ายๆ สามเหลี่ยม แต่มันไม่ได้ง่ายๆ เป็นเส้นตรง มันก็โค้ง เพราะน่าจะเป็นเส้นเรียบ ต่อเนื่อง ไม่หยัก ก็เลยได้ ระฆังคว่ำ ย้ำว่าถูๆไถๆ สมการมาไง คงไกลเกินผมจะเอื้อม จากคุณ : 2DOLforAtalk/2BAHTforSTOP - [ 1 ส.ค. 48 00:49:30 ]

ความคิดเห็นที่ 3 เสริม #2 ครับ Central limit theorem บอกว่า ผลรวมของ random variables ที่ไม่มีความแตกต่างทางด้านความน่าจะเป็นมากเกินไป จะลู่เข้าสู่ Gaussian Distribution (ก็คือ Normal  หรือ ระฆังคว่ำนั่นเอง) เมื่อจำนวน random variables ที่รวมันมีค่าลู่เข้าสู่ infinity เป็นสาเหตุว่า ทำไมส่วนใหญ่ การกระจายตัวที่เราเห็นในธรรมชาตินั้น เป็น Gaussian เรื่องการพิสูจน์นั้น ที่ผมเรียนในคลาสเป็นการพิสูจน์จาก Moment Generating Function ครับ จากคุณ : thetorque - [ 1 ส.ค. 48 01:25:52 ]

ความคิดเห็นที่ 4 ... เข้ามาดู จากคุณ : Mr. Fusion - [ 1 ส.ค. 48 01:58:26 ]

ความคิดเห็นที่ 5 คนที่เก่งมากๆ มีน้อย  คนที่อ่อนมาก ๆ ก็มีน้อย ส่วนใหญ่มันจะกระจุกอยู่ตรงกลางแถว ๆ ค่าเฉลี่ย สมมติสอบครั้งหนึ่งเต็ม 5 คะแนน ได้ 5         10  คน ได้ 4         30  คน ได้ 3         80  คน ได้ 2         30  คน ได้ 1         10  คน เป็นต้น เขียนกราฟออกมาก็ระฆังคว่ำเองแหละ จากคุณ : ไจโรสโคป - [ 1 ส.ค. 48 09:46:52 ]

ความคิดเห็นที่ 6 สมมติมีนักเรียน100คน ทำข้อสอบได้เท่ากัน 50 คะแนนทุกคน(คะแนนเต็ม100) กราฟจะมีเส้นตรงเดียวใช่ใหมครับคือที่ตำแหน่ง50   ข้อสอบที่ดีต้องมีลักษณะคล้ายระฆังคว่ำตามข้อ5 น่ะครับ จากคุณ : กระเพราเป็ด - [ 1 ส.ค. 48 14:47:03 ]

ความคิดเห็นที่ 7 แหม ว่าจะเขียนแบบ #2 แล้วเชียว แต่โพสไม่ทัน #1 แฮะ จากคุณ : 2DOLforAtalk/2BAHTforSTOP - [ 1 ส.ค. 48 17:40:25 ]

ความคิดเห็นที่ 8 Central Limit Theorem -- From MathWorld http://mathworld.wolfram.com/CentralLimitTheorem.html Central limit theorem -- From Wikipedia, the free encyclopedia http://en.wikipedia.org/wiki/Central_limit_theorem Normal Distribution -- From MathWorld http://mathworld.wolfram.com/NormalDistribution.html Normal distribution -- From Wikipedia, the free encyclopedia http://en.wikipedia.org/wiki/Normal_distribution จากคุณ : anon II - [ 2 ส.ค. 48 13:48:53 ]

ความคิดเห็นที่ 9 ขอบคุณเพื่อนๆทุกคนที่ช่วยให้ความรู้และแหล่งข้อมูลเพิ่มครับ จากคุณ : "Call me Ishmael" ("Call me Ishmael") - [ 3 ส.ค. 48 05:35:35 ]

ความคิดเห็นที่ 10 ถ้าพูดเป็นภาษาชาวบ้านก็ คนส่วนใหญ่ควรจะมีคะแนนอยู่แถวๆคะแนนเฉลี่ยควรมีจำนวนมากๆ ดังนั้นเราจะเห็นว่ารูปจะเป็นรูปโด่งตรงกลางตรงหรือบริเวณค่าเแลี่ย แล้วพวกที่มีคะแนนสูงๆ และต่ำๆ ไม่ควรจะมีจำนวนมาก เลยเห็นว่าส่วนข้างจะแบนลงมา ดังนั้นจึงเห็นเป็นรูประฆังคว่ำนั่นเอง และที่สำคัญจะมี ทบ เข้าสู่ส่วนกลาง คือบอกว่าถ้าเราสุ่มตัวเอย่างที่มีขนาดใหญ่ จากประชากรที่ไม่ทราบการแจกแจง ค่าเฉลี่ยของตัวอย่าง และ ผลรวมของตัวอย่าง จะสามารถประมาณได้ด้วยการแจกแจงแบบปกติ ( Central limit theorem ) ดังนั้นการแจกแจงแบบปกติจึงเป็นการแจกแจงที่สำคัญสำหรับการแจกแจง ที่ต่อเนื่อง จากคุณ : ความรู้เท่าจู๋ไวรัส - [ 13 ส.ค. 48 22:53:47 A:203.113.56.71 X:203.151.140.121 ]

ความคิดเห็นที่ 11 มีแต่คนเก่งมาช่วยกันตอบดีจังเลย จากคุณ : เด็กชายมูมู่ (เด็กชายมูมู่) - [ 19 ส.ค. 48 16:20:23 ]

ความคิดเห็นที่ 12 คุณลองเอาไม้บรรทัดอันเดียวกัน แต่เอาคนพันคนไปวัดอะไรสักอย่าง แต่ละครั้งให้คนกะด้วยสายตาดูไม้บรรทัดว่ามันยาว เท่าไหร่กันแน่ ผมหมายถึงตรงสเกลที่ไม่บรรทัดไม่มีรายละเอียด คนต้องเดาเอา ผลการวัดคุณลองเอามาจัดเป็นตารางกราฟ คุณก็จะเห็นว่าการกระจายตัวของมันจะเป็น รูประฆังคว่ำ คือธรรมชาติมันมาแบบนี้ละครับ ในการตรวจวัดอะไรสักอย่าง มักจะกระจายตัวเป็น Normal Distribution ทั้งนั้นแหละครับ จากคุณ : Haa - [ 21 ส.ค. 48 12:17:09 A:24.96.182.248 X: TicketID:102552 ]