ความคิดเห็นที่ 17
ยืนยัน ความเห็นที่ 10 ของคุณ Quaternion ครับ
คำถามที่ว่า "จำนวนไหนมากกว่ากัน" ในภาษาชาวบ้าน น่าจะสื่อถึง cardinality ในภาษาทฤษฎีเซต มากกว่า นั่นคือ cardinality ของจำนวนอตรรกยะ มีมากกว่า cardinality ของจำนวนตรรกยะ ซึ่งจะสามารถสังเกตได้ชัดเจน เนื่องจาก จำนวนตรรกยะ เป็นเซตที่ countable infinite แต่ จำนวนอตรรกยะ เป็นเซตที่ uncountable ครับ
ขอแย้งความเห็นที่ 12 (ส่วนท้าย) กับ ความเห็นที่ 15 ที่นำเรื่อง measure theory มาเกี่ยวข้องครับ
Lebesgue measure เป็นการวัดอย่างหนึ่งก็จริง แต่ไม่ได้ให้ความหมายเกี่ยวกับจำนวนสมาชิกในเซตนะครับ เพราะผมเห็นแนวโน้มที่จะกล่าวอ้างว่า จำนวนตรรกยะมี Lebesgue measure เป็น 0 แต่ จำนวนอตรรกยะมี Lebesgue measure เป็น ฅ ดังนั้น จำนวนอตรรกยะจึงมีจำนวนมากกว่า การนำมาซึ่งข้อสรุปนั้นไม่ถูกต้องครับ
ตัวอย่างเช่น Cantor set มี Lebesgue measure เป็น 0 แต่เป็น uncountable set ดังนั้น เมื่อเห็นว่า Cantor set นี้มี Lebesgue measure เป็น 0 แล้วจะมาสรุปว่า มีจำนวนน้อยกว่าจำนวนอตรรกยะนั้น ก็คงไม่จริงแล้วล่ะครับ
ดังนั้น คำถามนี้ ไม่เกี่ยวข้องอะไรกับ measure theory ทั้งสิ้นครับ
การพิสูจน์ว่า เซตของจำนวนตรรกยะนั้น countable นั้นค่อนข้างง่าย ส่วนการพิสูจน์ว่าเซตของจำนวนอตรรกยะนั้น uncountable สามารถทำได้โดยการพิสูจน์ว่า เซต [0,1] เป็น uncountable ก็เพียงพอ ซึ่งการพิสูจน์ ทำได้โดย เขียนตัวเลขในช่วง [0,1] ทั้งหมดให้อยู่ในรูปทศนิยมไม่รู้จบของเลขฐานสาม แล้วใช้ Cantor Diagonal proof ในการสร้าง contradiction ครับ สามารถหาอ่านได้ในหนังสือ Mathematical analysis ทั่วไป
Cardinality คืออะไร? ถ้าจะอธิบายตรงนี้ เรื่องคงจะยาวมาก คงต้องขอให้ลองไปศึกษาเองจากตำรา Set theory ทั่วไปนะครับ มีหมดทุกเล่มแน่นอน
อ้อ...ทิ้งท้าย Cardinality ไม่ใช่ measure นะครับ
จากคุณ :
CS 
- [
วันสิ้นปี 04:56:01
]
|
|
|
... ถ้างั้นก็ต้องถามเจ้าของกระทู้ก่อนว่า
