ความคิดเห็นที่ 1 Golden Spiral จากคุณ : Mnemosyne - [ 3 มี.ค. 51 08:44:51 ]

ความคิดเห็นที่ 2 หลักการของ Golden ratio คือ เมื่อมีจำนวนอยู่สองจำนวน สองจำนวนนั้นจะเป็นสัดส่วนทองคำหรือ Golden ratio ก็ต่อเมื่อ ผลบวกของสองจำนวนนั้นส่วนด้วยจำนวนที่มากกว่า มีค่าเท่ากับ จำนวนที่มีค่ามากส่วนด้วยจำนวนที่มีค่าน้อย จำนวนบวกสองจำนวนที่เป็นคำตอบของสัดส่วนนี้คือ 1 บวก รูท 5  และ 2 ซึ่งจะทำให้ Golden ratio มีค่าเป็น 1.6180339887... Golden ratio นี้มีความสัมพันธ์กับลำดับพิโบนาชีตรงที่ว่า เมื่อนำตัวเลขใน ลำดับพิโบนาชีมาทำเป็นสัดส่วนกัน จะได้ค่าใกล้เคียงกับ Golden ratio เสมอ เช่น 8/ 5 จะมีค่าใกล้เคียงกับ 5 /3 คือ 1.6 นิดๆ ยิ่งถ้าเลือกเลขมากๆ ค่าสัดส่วนก็จะยิ่งเข้าใกล้ Golden ratio มากขึ้น อย่างถ้าลองใช้ 987/610 ค่าที่ได้จะเข้าใกล้ Golden ratio มากขึ้นอีก ยิ่งไล่ลำดับพิโบนาชีไปได้ไกลเท่าไหร่ คือจำนวนมีค่ามากขึ้นเท่าไหร่ สัดส่วนของจำนวนถัดกันในลำดับพิโบนาชีก็จะเข้าใกล้ Golden ratio มากขึ้นเท่านั้น ในทางคณิตศาตร์ถือว่าหากลำดับพิโบนาชีเข้าหาอนันต์ สัดส่วนจะเท่ากับ Golden ratio พอดี นั่นคือลิมิตของลำดับพิโบนาชีเท่ากับ Golden ratio จบเรื่องคณิตศาตร์กันแค่นี้ก่อน หวังว่าคงยังไม่เบื่อกันนะคะ ต่อไปจะเข้าสู่เรื่องสนุกล่ะ ศิลปินและสถาปนิกสมัยก่อนเชื่อกันว่าการสร้างผลงานให้มีสัดส่วนเป็น Golden ratio จะทำให้เพิ่มความงดงาม เราจึงมักจะพบว่าผลงานเด่นๆที่ถูกตาถูกใจเราๆท่านๆนั้นแอบแฝง Golden ratio อยู่ เช่นสัดส่วนของวิหารพาร์เทนอน (Parthenon) และ Great Mosque of Kairouan เป็นต้น แก้ไขเมื่อ 03 มี.ค. 51 08:48:23 จากคุณ : Mnemosyne - [ 3 มี.ค. 51 08:47:47 ]

ความคิดเห็นที่ 3 รูปโมนาลิซ่าของ ลีโอนาโด ดาวินชี ก็เช่นเดียวกัน จากคุณ : Mnemosyne - [ 3 มี.ค. 51 08:51:37 ]

ความคิดเห็นที่ 4 ที่น่าสนใจก็คือในธรรมชาติเราสามารถพบ Golden ratio ได้มากมาย ไม่ว่าจะเป็นสัดส่วนลำตัวของมนุษย์ จาก กลางตัวถึงขา ส่วน กลางตัวถึงศีรษะหรือ ความสูงทั้งหมด ส่วน ความสูงกลางตัวถึงขา ต่างก็เข้าสัดส่วนนี้ทั้งสิ้น อย่างที่ลีโอนาโดดาวินชีได้วาดแสดงไว้ในผลงานชื่อ Vitruvian Man จากคุณ : Mnemosyne - [ 3 มี.ค. 51 08:52:28 ]

ความคิดเห็นที่ 5 ทีนี้ก็มาเข้าเรื่องเสียที บทความในเนเจอร์ได้กล่าวถึงความลี้ลับของลำดับฟิโบนาชีในธรรมชาติ จากการสังเกตพืชและสัตว์ชนิดต่างๆพบว่าโครงสร้างนั้นเป็นสัดส่วนของลำดับฟิโบนาชีทั้งสิ้น อย่างเช่นเปลือของตัวหอยนอติลุส จากคุณ : Mnemosyne - [ 3 มี.ค. 51 08:53:09 ]

ความคิดเห็นที่ 6 รูปนี้ยิ่งเห็นชัด จากคุณ : Mnemosyne - [ 3 มี.ค. 51 08:54:00 ]

ความคิดเห็นที่ 7 หรือการม้วนงอของพืชจำพวกเฟิร์น จากคุณ : Mnemosyne - [ 3 มี.ค. 51 08:57:19 ]

ความคิดเห็นที่ 8 ในบทความนั้น นักวิทยาศาสตร์พยายามจะค้นคว้าหาว่ากลไกอะไรที่ทำให้พืชมีแบบแผนการจัดเรียงแบบนี้ ในพืชจำพวกสนนั้น ลูกสนจะมีการจัดเรียงเมล็ดหมุนวนตามตัวเลขในลำดับฟิโบนาชีเป๊ะๆแม้บางลูกจะวนซ้าย บางลูกจะวนขวา จากคุณ : Mnemosyne - [ 3 มี.ค. 51 09:02:27 ]

ความคิดเห็นที่ 9 อีกทั้งการเรียงเมล็ดในใจกลางดอกไม้เช่นดอกทานตะวัน เหล่านี้ล้วนเป็นเลขในลำดับฟิโบนาชีทั้งสิ้น จากคุณ : Mnemosyne - [ 3 มี.ค. 51 09:09:20 ]

ความคิดเห็นที่ 10 ^^ เข้ามาอ่านครับ สงสัยว่าทำไมรูปโมนาลิซ่าถึงตี "อัตราส่วนทองคำ" (หนังสือบางเล่มใช้คำว่า สี่เหลี่ยมผืนผ้าทองคำ) แค่ตรงนั้นล่ะครับ จากคุณ : KTH (KTHc) - [ 3 มี.ค. 51 12:24:26 ]

ความคิดเห็นที่ 11 ล่าสุดนักวิทยาศาสตร์ได้ตั้งสมมติฐานที่สนับสนุนการสร้างแบบแผนตามลำดับฟิโบนัคชี่โดยเปรียบเทียบกับการแบ่งตัวของสเต็มเซลล์ ด้วยสเต็มเซลล์มีคุณลักษณะพิเศษคือสามารถแบ่งตัวแบบไม่เท่ากันหรือ (Asymmetric cell devision) คือเมื่อแบ่งแล้วเซลล์ลูกสองเซลล์จะมีสมบัติที่แตกต่างกัน หนึ่งในสองจะมีลักษณะเหมือนกับเซลล์แม่แบบที่ตั้งต้นเพื่อคงรักษาเซลล์ต้นกำเนิดนี้ไว้ ส่วนอีกหนึ่งนั้นจะมีคุณลักษณะต่างไปจากเซลล์แม่และสามารถแบ่งตัวต่อไปเป็นเซลล์ชนิดอื่นๆได้ เมื่อเปรียบเทียบแล้วก็มีความเป็นไปได้ว่าความพร้อมในการเจริญเติบโตแบ่งตัวในรอบต่อไปของเซลล์ทั้งสองอาจจะไม่เท่ากัน ในขณะที่หนึ่งในสองเซลล์สามารถแบ่งตัวและให้กำเนิดเซลล์ใหม่ได้อีกสอง อีกเซลล์หนึ่งซึ่งยังเติบโตได้ไม่เท่าอาจจะต้องรอระยะเวลาอีกเท่าตัวกว่าจะสามารถแบ่งเซลล์ได้ หากสถานการณ์เป็นดังนี้แล้ว จำนวนเซลล์ในขณะหนึ่งๆจะเป็นไปตามลำดับฟิโบนัคชี่พอดี เพื่อความเข้าใจง่ายจึงได้ลองทำภาพประกอบให้นะคะโดยให้เซลล์สีเหลืองเป็นเซลล์ที่เติบโตพร้อมแล้ว (Mature cell) สามารถแบ่งตัวได้ทันที ส่วนเซลล์ลูกอีกเซลล์ที่ยังเติบโตไม่พร้อม (Juvenile cell)ใช้เป็นเซลล์สีเหลือง จะเห็นได้ว่าทุกครั้งที่เซลล์แบ่งตัวจะให้กำเนิดเซลล์สองเซลล์ที่มีความพร้อมไม่เท่ากัน (ฟ้าและเหลือง) เซลล์สีเหลืองแบ่งตัวต่อได้ทันทีส่วนเซลล์สีฟ้าต้องรออีกช่วงอายุหนึ่ง ไม่ว่าอาจจะเป็นความต้องการเพื่อสะสมสารอาหาร หรือ ต้องรอปรับเปลี่ยนการแสดงออกของยีนก็ตามที ที่สุดแล้วจะได้แบบแผนการแบ่งตัวเป็นลำดับฟิโบนัคชี่ดังที่แสดงไว้ข้างล่างภาพไปเรื่อยๆไม่มีที่สิ้นสุดค่ะ แก้ไขเมื่อ 03 มี.ค. 51 12:37:06 จากคุณ : Mnemosyne - [ 3 มี.ค. 51 12:35:40 ]

ความคิดเห็นที่ 12 อันนี้ก็เป็นเพียงสมมติฐานหนึ่งเท่านั้นนะคะ และสมมติฐานนี้ก็ยังไม่สามารถทดลองพิสูจน์ได้ ถึงอย่างนั้นทฤษฎีนี้ก็ฟังดูเข้าเค้าและน่าสนใจไม่น้อยเลยทีเดียว หวังว่าบทความนี้คงไม่น่าเบื่อเกินไปและคงทำให้ผู้อ่านได้เห็นความมหัศจรรย์ของคณิตศาสตร์ในธรรมชาตินะคะ สิ่งๆสวยๆงามๆใกล้ตัวเรานี่มีกฏเกณฑ์ทั้งคณิตศาสตร์และชีววิทยานี่น่าทึ่งแฝงอยู่ไม่น้อยเลยทีเดียวค่ะ สุดท้ายขาดไม่ได้ก็นำรูปมาฝากกันอีกเช่นเคยค่ะ รูป Birth of Venus ที่โด่งดังของ Botticelli จากคุณ : Mnemosyne - [ 3 มี.ค. 51 12:46:53 ]

ความคิดเห็นที่ 13 ที่จริงแล้วก็เป็น Golden ratio กับเขาเหมือนกันค่ะ สัญลักษณ์ด้านข้างคือสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์ที่ใช้แทนค่าคงตัวของ Golden ratio นะคะ จากคุณ : Mnemosyne - [ 3 มี.ค. 51 12:47:44 ]

ความคิดเห็นที่ 14 บทความนี้อ้างอิงจาก Amar J. S. Klar. Plant mathematics: Fibonacci's flowers. Nature 417, 595 (6 June 2002) ใครสนใจผลงานก่อนๆของMnemosyneก็สามารถติดตามได้ที่ลิงค์ข้างล่างนี้ค่ะ ประวัติและที่มาของเทพธิดากรีกMnemosyne http://www.pantip.com/cafe/writer/topic/W6304471/W6304471.html ตำนานเทพเจ้าอพอลโล: ตอนที่ 1 http://www.pantip.com/cafe/writer/topic/W6321851/W6321851.html ตำนานเทพเจ้าอพอลโล: ตอนที่ 2 http://www.pantip.com/cafe/writer/topic/W6325246/W6325246.html ตำนานเทพเจ้าอพอลโล: ตอนที่ 2  (ต่อ) http://www.pantip.com/cafe/writer/topic/W6335287/W6335287.html ตำนานเทพเจ้าอพอลโล: ตอนที่ 3 http://www.pantip.com/cafe/writer/topic/W6381773/W6381773.html ชื่อกรีกและโรมันของเทพในเทพปกรณัม http://www.pantip.com/cafe/writer/topic/W6345982/W6345982.html จากคุณ : Mnemosyne - [ 3 มี.ค. 51 13:01:50 ]

ความคิดเห็นที่ 15 ในธรรมชาตินั้นอัศจรรย์จริงๆ แต่ในรูปวาดบางรูป เหมือนพยายามจะเอา golden ratio มาใช้มากไปหน่อย อย่างรูปของโมนาลิซ่าที่คุณ KTHc ก็สงสัย สี่เหลี่ยมมันไม่เห็นจะต้องตรงนั้นเลย จะแนวข้อมือหรือผมก็ไม่เห็นชัด คราวหน้าเอา pi number สิคะ :) จากคุณ : scottie - [ 3 มี.ค. 51 17:33:20 ]

ความคิดเห็นที่ 16 ขอบคุณที่เขียนมาให้อ่านนะคะ :) Fibonacci อ่านว่า ฟีโบนัชชี ค่า ตัว C เวลาใช้เป็นตัวสะกดออกเสียงเป็น ช ทำนองเดียวกับ Capuccino อ่านว่า กัปปุชชิโน (คาปูชิโน) เพื่อนที่สอนถ่ายรูปให้บอกว่า ให้วางตำแหน่งจุดสนใจให้ค่อนไปทางมุมซ้ายบน หรือ ขวาล่างถึงจะสวย อย่าเอาไว้ตรงกลาง เพราะมันไม่น่าสนใจ ถ่ายออกมาเห็นว่าจริงแฮะ แต่หาคำตอบไม่ได้ว่าทำไมถึงรู้สึกแบบนั้น เพื่อนอธิบายไม่ได้ บอกแค่ว่าเขาสอนมากันแบบนี้นี่หว่า จนกระทั่งมาเห็น Golden Spiral กับตัวอย่างภาพเลยถึงบางอ้อ ว่ามันเป็นเพราะอย่างนี้นี่เอง แต่ Parthenon สร้างขึ้นก่อนที่ Fibonacci จะคิดเรื่องอนุกรมนี่ได้นี่คะ ไหนจะรูปทรงต่าง ๆ ของพืชและสิ่งมีชีวิตอีก แสดงว่าสัดส่วนแบบนี้เป็นสัดส่วนที่ธรรมชาติกำหนดมาแล้วว่าสวย คนเราที่เป็นส่วนหนึ่งของธรรมชาติก็รู้สึกว่าแบบนี้นี่แหละ สวย และสะท้อนความรู้สึกที่อธิบายไม่ได้ของตัวเองข้อนี้ออกมาผ่านทางผลงานต่าง ๆ จนกระทั่งมี Fibonacci ถอดรหัสออกมาอธิบายได้ จะเรียกว่าเป็นความงามทางชีววิทยาด้วยก็คงได้เนอะ ทำไมถึงใช้ Phi เป็นสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์แทนค่าคงตัวของ Golden Ratio ละคะ จากคุณ : ปิยะรักษ์ - [ 3 มี.ค. 51 18:02:07 ]

ความคิดเห็นที่ 17 แหะๆ รู้สึกว่า golden ratio ในโมนาลิซ่า กับVenusของ Botticelli มันดูจับยัดไปหน่อยยังไงไม่รู้อ่ะค่ะ จากคุณ : TSURUGI - [ 3 มี.ค. 51 20:50:34 ]

ความคิดเห็นที่ 18 เข้ามาเพิ่มเติมเล็กน้อย หลังจากไปค้นกองหนังสือเก่าจนฝุ่นกระจาย เพราะคุ้นๆว่าเคยอ่านบทความเกี่ยวกับสัดส่วนทองมาที่ไหนซักแห่ง ไปเจอเป็นการทดลอง ที่เค้าใช้สัดส่วนนี้ประกอบสร้างเป็นหน้ากากขึ้นมา แล้วเอาไปทาบกับภาพหน้าตรงของสาวงามต่างเชื้อชาติ ต่างยุคสมัยกัน พบว่า สาว(ที่ถือว่าสวย) จะมีใบหน้าที่เข้ากับหน้ากากนี้ได้พอดี โดยไม่จำกัดเชื้อชาติและยุคสมัย สนใจดูภาพได้ที่นี่ค่ะ http://goldennumber.net/beauty.htm เชื่อถือได้แค่ไหนไม่รู้นะคะ ส่วนตัวดูขำๆ อิอิ (ไม่กล้าเอาหน้าตัวเองมาเทียบด้วย ฮ่าๆๆ) จากคุณ : TSURUGI - [ 3 มี.ค. 51 21:11:10 ]

ความคิดเห็นที่ 19 ชอบครับ เป็นความรู้ดี เอามาฝากอีกเยอะๆ นะครับ เช่นค่า pi หรือค่า e (2.7 กว่าๆ น่ะครับ) จากคุณ : กริชครับผม - [ 3 มี.ค. 51 23:06:47 ]

ความคิดเห็นที่ 20 เรื่องสัญลักษณ์แทนค่า Golden ratio ที่เป็นตัว phi นั้น มาจากนักคณิตศาสตร์ชื่อ Mark Barr มาร์กได้เสนอให้ใช้ตัวอักษรตัวแรกในชื่อของช่างประติมากรรมชาวกรีกผู้ยิ่งใหญ่ Phidias เพื่อเป็นเกียรติแก่ท่าน Phidias มีชีวิตอยู่ราวปี  480 BC - 430 BC ได้สรรค์สร้างจิตรกรรมและประติมากรรมอันโดดเด่นไว้มากมาย เชื่อว่างานหลายชิ้นของท่านมีการนำสัดส่วนทองคำมาประยุกต์ในการออกแบบด้วย (ไม่แน่ใจว่าท่านจงใจใช้สัดส่วนทองคำหรือไม่ค่ะ เป็นไปได้ว่าท่านพยายามสร้างงานให้สวยงามที่สุดซึ่งเผอิญไปตรงกับสัดส่วนนั้นอีกพอดี สัดส่วนนี้อาจให้ความสมส่วนและน่าพึงใจในธรรมชาติการรับรู้ของเราจริงๆโดยไม่ต้องไปคำนึงถึงและตั้งใจคำนวนก็ได้นะคะ-ผู้เขียน) ที่รู้จักกันดีคงหนีไม่พ้นรูปปั้นเทพีอธีน่าที่อยู่ในวิหารพาเธนอนนั่นแหละค่ะ นำรูปมาฝากค่ะ จากคุณ : Mnemosyne - [ 4 มี.ค. 51 05:44:13 ]

ความคิดเห็นที่ 21 นอกจากผลงานทางด้านจิตรกรรม ประติมากรรมแล้ว ยังพบว่าลำดับฟีโบนัชชีถูกนำไปใช้ในการประพันธ์ดนตรีอีกด้วยค่ะ เช่นเพลง Image, Reflections in Water ของ Debussy โครงสร้างการเปลี่ยนคีย์หรือบันไดเสียงนั้นมีระยะห่าง 34, 21, 13 and 8 ซึ่งเป็นไปตาม ลำดับฟีโบนัชชี ส่วนไคลแมกซ์หรือช่วงเวลาที่อารมณ์เพลงเข้มข้นที่สุดนั้นอยู่ตรงค่า phi พอดี (อันนี้ไม่แน่ใจว่าหมายความอย่างไรนะคะ เค้าเขียนไว้ว่า the main climax sits at the phi position) นอกจากนี้ นักทฤษฎีดนตรี Roy Howat ได้สังเกตว่า การแบ่งช่วงตอนของผลงานเพื่อออร์เคสตร้าชื่อ La Mer นั้นเป็นสัดส่วนทองคำอีกด้วย ทั้งนี้ทั้งนั้นไม่มีหลักฐานได้ๆบ่งชี้ว่าเดบุสซีได้พยายามแต่งให้ตรงกับสัดส่วนนี้จริงๆหรือเป็นเรื่องบังเอิญที่ผลงานที่แต่งขึ้นมีคุณสมบัติดังกล่าว ผลงานดนตรีอีกชิ้นคือ Music for Strings ของ Bartok ที่ Celesteซึ่งเป็นเครื่องให้จังหวะ มีช่วงระยะห่างเป็น 1:2:3:5:8:5:3:2:1 อย่างน่ามหัศจรรย์ จากคุณ : Mnemosyne - [ 4 มี.ค. 51 06:00:15 ]

ความคิดเห็นที่ 22 ตอบเมนท์ก่อนค่า คุณKTH (KTHc) :  คิดว่าน่าจะเป็นเพราะส่วนที่ตีอัตราส่วนทองคำเป็นส่วนสำคัญและเป็นจุดโฟกัสของภาพกระมังคะ ที่คนเห็นโมนาลิซ่าสวยงามลึกลับก็คงพิจารณาจากโครงหน้า เลยเน้นวาดเป็นสี่เหลี่ยมเฉพาะส่วนนั้น คุณscottie : ก็เป็นไปได้ค่ะ ตอนค้นคว้าเห็นแล้วทึ่งมาก ทำไมอะไรๆก็เป็นสัดส่วนทองคำไปหมดเนี่ย คุณปิยะรักษ์ : ขอบคุณมากค่า แหะๆผิดพลาดบ่อยต้องขอโทษด้วยค่ะ ดีใจจังมีผู้รู้มาคอยช่วยชี้แนะ จะแก้ไขเมื่ออ้างถึงจากนี้ไปค่ะ ส่วนว่าทำไมใช้ phi นั้นเอามาลงให้อย่างรวดเร็วทันใจแล้วนะคะ คุณTSURUGI : ขอบคุณมากค่ะ ตอนอ่านก็เจอการสันนิษฐานเรื่องรูปหน้าที่ดึงดูดและน่าพึงใจเยอะอยู่ค่ะ (ไม่กล้าเอาหน้าตัวเองเทียบด้วยคน) ข่าวว่านอกจากสาวสวยในรูปจิตรกรรมและประติมากรรมจะมีโครงหน้าเข้าเค้าอยู่มาก (ไม่ทราบว่าจับยัดอีกหรือเปล่า) แต่ผู้ชายที่หน้าตาดูดีก็มีนะคะ เคยได้ยินว่าทอมครูซก็เป็นหนึ่งในนั้น แต่หาแหล่งอ้างอิงไม่เจอแล้วน่ะค่ะ ต้องเชื่อใจคนเขียนเอาว่าฟังมาถูก แหะๆ คุณกริชครับผม : ดีใจค่ะที่ชอบ ค่า pi และ ค่า e นั้นค่อนข้างลึกซึ้ง เผอิญมีเพื่อนแข่งคณิตศาสตร์โอลิมปิก คุยกันฟังแล้วก็...โอ้ ว้าว... แต่แอบประมาณตนว่าคงไม่มีปัญญาเขียนน่ะค่ะ ไว้จะลองทาบทามคุณเพื่อนให้เขียนเล่นแต่กลัวว่าจะเล่ายากสยองขวัญมาเป็นพรูฟเป็นสมการน่ะสิคะ จากคุณ : Mnemosyne - [ 4 มี.ค. 51 06:00:52 ]

ความคิดเห็นที่ 23 อิอิ ชอบมุขเนิร์ดเลขอันนี้มาก แถมให้นะคะ จากคุณ : Mnemosyne - [ 4 มี.ค. 51 12:04:33 ]

ความคิดเห็นที่ 24 ^^ ผมชอบโมนาลิซ่า ตรงมือที่วางทับกัน เพราะดูแล้วมือสวยดี แล้วก็เหมือนจะซ่อนเร้นอะไรบางอย่างไว้ จากคุณ : KTH (KTHc) - [ 4 มี.ค. 51 12:18:41 ]

ความคิดเห็นที่ 25 อา ดูรูปแล้วเลยต้องไปค้นเพราะไม่เข้าใจเรื่อง rational imaginary กับ irretaional พวก nerd เขาว่ากันแบบคนนอกฟังไม่รู้เรื่องจริงๆ เนอะ จากคุณ : scottie - [ 5 มี.ค. 51 09:44:27 ]

ความคิดเห็นที่ 26 เอ่อ เรียนสายสังคมค่ะ เจอะมุขเนิร์ดสายวิทย์เข้าเลยมึนตึ้บ จำได้อย่างเดียวคือสูตรคำนวณพื้นที่วงกลม A = pi r2 รู้แต่ว่า i หมายถึง interest rates ทางเศรษฐศาสตร์ i = r+pi ในที่นี้ pi คือ อัตราเงินเฟ้อ เลยต้องไปค้นด้วยคน ในที่สุดก็รู้ว่า pi เป็น irrational number ส่วน i คือ imaginary unit นี่เอง ขอบคุณสำหรับคำตอบเรื่อง phi ด้วยค่ะ ^ ^ แก้ไขเมื่อ 05 มี.ค. 51 15:33:06 จากคุณ : ปิยะรักษ์ - [ 5 มี.ค. 51 15:30:23 ]

ความคิดเห็นที่ 27 ขนาดผมสายวิทย์ ยังไม่เก็ทเลย ใครก็ได้ช่วยอธิบายที จากคุณ : กริชครับผม - [ 6 มี.ค. 51 15:51:03 ]

ความคิดเห็นที่ 28 อ่านสนุกดีครับ พยายามเพ่งรูปก้นหอยกับดอกทานตะวัน แต่มองไม่ออกว่า มันเป็นลำดับฟิโบนัชชีตรงไหน เอิ๊ก คุณกริชครับผม การ์ตูนใน คคห 23 เป็นการแขวะกันระหว่าง i กับ pi อะตัวเอง pi เป็นจำนวนอตรรกยะ (irrational) ก็เลยโดน i ด่าว่า ให้รู้จักเป็น rational ซะมั่ง (จำนวนตรรกยะ หรือ เล่นคำ หมายถึงใช้เหตุใช้ผลซะมั่ง) i เป็นจำนวนจินตภาพ (imaginary) ก็เลยโดน pi ย้อนว่า ให้รู้จักเป็น real ซะมั่ง (จำนวนจริง หรือ เล่นคำ หมายถึงคิดอะไรบนพื้นฐานความเป็นไปได้) นั้นแล จากคุณ : คุณพีทคุง (พิธันดร) - [ 6 มี.ค. 51 19:06:10 ]

ความคิดเห็นที่ 29 กำลังจะเข้ามาเพิ่มเรื่องดนตรี แต่คุณจขกท.เข้ามาบอกเพิ่มไว้แล้ว (อันนี้ถ้าใครจำได้ ในหนังเรื่องSeason Change ก็มีพูดถึงนิดนึงนะคะ) ลำดับฟิโบนัชชี่นี่ ตอนเรียนอนุกรมที่โรงเรียนจารย์ก็สอนค่ะ ตอนนั่งฟังก็เออสนุกดีแบบนี้แหละ แต่ตอนพิสูจน์นี่จะบ้าตาย อัตราส่วนทองคำนี่ในปัจจุบันก็มีการเอาไปใช้เป็นอัตราส่วนของนามบัตร และการ์ดต่างๆ ด้วยนะคะ  ลองเอากรรไกรตัดปลายออกดูสักเซนต์หนึ่ง  อาจจะรู้สึกว่ามันไม่พอดีเหมือนที่เคยรู้สึกก็ได้นะ นอกจากนี้ยังมี silver ratio อีกอันหนึ่งที่น่าสนใจ อัตราส่วนที่ 1:รูท2 ค่ะ เป็นอะไรที่ใกล้ตัวมากๆ ก็คือกระดาษ A4 ที่เราใช้กันอยู่เนี่ยแหละ จุดเด่นก็คือ ถ้าเราตัดกระดาษเอสี่ตามแนวขวาง เราก็จะได้กระดาษ A5 ที่มีอัตราส่วนความยาวด้านเท่ากับของเดิมเป๊ะ (ส่วนหมายเลขข้างหลัง A ก็คือจำนวนครั้งที่เค้าตัดจากกระดาษแผ่นใหญ่อ่ะค่ะ ยิ่งเลขมาก ขนาดกระดาษก็จะเล็กลง) เค้าว่า ในประเทศญี่ปุ่น สถาปัตยกรรมโบราณ เครื่องไม้เครื่องมือในการวัดของช่างเก่าๆ ก็ใช้อัตราส่วนนี้เช่นกันค่ะ จากคุณ : The SoVo - [ 7 มี.ค. 51 21:37:52 ]

ความคิดเห็นที่ 30 ลืมรูปไปเลย ลงให้ดูค่ะ จากคุณ : The SoVo - [ 7 มี.ค. 51 21:38:51 ]

ความคิดเห็นที่ 31 ไม่ได้เข้ามาหลายวัน พลาดกระทู้ดีๆ อย่างนี้ไปเลย ^^' เคยอ่าน + (ต้อง)เรียนเกี่ยวกับ Fibonacci Numbers มาในหลายๆ วิชา รู้สึกทึ่งในความมหัศจรรย์ของธรรมชาติเหมือนกันค่ะ โดยส่วนตัวคิด(ไปเอง)ว่าน่าจะมีที่มาซึ่งเกี่ยวข้องกับข้อมูลในรหัสพันธุกรรม ซึ่งเป็นไปตามสมมติฐานที่ว่า สิ่งมีชีวิตทุกชนิดบนโลกนี้ ล้วนมาจากต้นกำเนิดเดียวกัน นั่นเอง ^^ จากคุณ : โยษิตา - [ 15 มี.ค. 51 00:21:18 ]