ความคิดเห็นที่ 1 คืออนุพันธุ์ และ ปฏิยานุพันธ์ของฟังก์ชัน ครับ เข้าใจง่ายป่าว ^^ ความจริง Diff มันคือ ค่าความชันของฟังก์ชันใดๆนะ แก้ไขเมื่อ 06 ต.ค. 52 03:11:47 จากคุณ : ล่องเล่นร่อนลม เขียนเมื่อ : 6 ต.ค. 52 03:09:16

ความคิดเห็นที่ 2 เง้ออ มึนเลย จากคุณ : ต้มส้มปลากระพง เขียนเมื่อ : 6 ต.ค. 52 03:12:31

ความคิดเห็นที่ 3   อาจจะสงสัยว่าเรียนไปทำไม ประวัติมันเริ่มมาตั้งแต่แอปเปิ้ลตกใส่หัวนิวตันแล้ว เพราะนิวตันก็เป็นคนที่คิดวิธีทางแคลคูลัสเช่นกัน จากคุณ : tsunami99 เขียนเมื่อ : 6 ต.ค. 52 03:59:52

ความคิดเห็นที่ 4   สงสัยเหมือนกันค่ะ - -" อยากได้คำอธิบายที่แบบ ฟังแ้ล้วเห็นเป็นรูปธรรมเลยอ่ะค่ะ เพราะแบบ ง๊ง งง คือมันเหมือนเรียนอะไรที่ไม่รู้เป้าหมายเลย ฮ่า ๆ มันไม่เหมือนพวก ตรีโกณ , สถิติ , ความน่าจะเป็น , ฯลฯ ประมาณนี้อ่ะค่ะ แหะ ๆ มาขอรอฟังด้วยคนนะคะ :)) จากคุณ : dookdikuncen เขียนเมื่อ : 6 ต.ค. 52 04:02:12

ความคิดเห็นที่ 5 รอฟังคำตอบเรื่อยๆ.. จากคุณ : ต้มส้มปลากระพง เขียนเมื่อ : 6 ต.ค. 52 04:11:09

ความคิดเห็นที่ 6 ดิฟฯ ก็เป็นการหาความเปลี่ยนแปลงของเส้นโค้ง ณ จุดๆ หนึ่ง ส่วนอินทิเกรต ก็เป็นการหาพื้นที่ใต้เส้นโค้งในช่วงใดช่วงหนึ่งที่กำหนด ถ้าให้ดูเป็นรูปธรรมที่สุด นึกถึงกราฟความเร็วของวัตถุ ถ้าดิฟฯ จะได้ความเร่งของวัตถุนั้น ถ้าอินทิเกรตก็จะได้ระยะทางที่วัตถุนั้นเคลื่อนที่ เป็นต้น จากคุณ : เกียรตินำ เขียนเมื่อ : 6 ต.ค. 52 04:32:38

ความคิดเห็นที่ 7 อนุพันธ์ (derivative) คืออัตราการเปลี่ยนแปลง ของตัวแปรตาม (ผล) เทียบกับตัวแปรต้นที่เราใส่ไป (เหตุ) ยกตัวอย่าง วัตถุเคลื่อนที่ เมื่อเวลาผ่านไป วัตถุก็เคลื่อนที่ห่างจากจุดเริ่มต้นไปเรื่อย ๆ ในกรณีนี้ตัวแปรต้นคือ เวลา ตัวแปรตามคือ ระยะทาง ถ้าเราอยากรู้ว่าอัตราการเปลี่ยนแปลงของระยะทางต่อเวลาเป็นอย่างไร ก็เอาระยะทางตั้ง แล้วหาอนุพันธ์ (หรือที่เรียก ๆ กันว่า diff) เทียบกับเวลา สิ่งที่ได้ก็คือ อัตราการเพิ่มขึ้นของระยะทางเมื่อเวลาเปลี่ยนไป หรืออัตราเร็วนั่นเอง ส่วนการอินทิเกรต คือกระบวนการที่ย้อนกลับ คือเรารู้อัตราการเปลี่ยนแปลงของตัวแปร และรู้ค่าตัวแปรต้น สามารถหาตัวแปรตามได้ (แต่ที่สำคัญต้องรู้ขอบเขตด้วย) เช่น ถ้าเรารู้อัตราเร็วของวัตถุที่เคลื่อนที่ แล้วก็รู้เวลาทั้งหมดที่วัตถุนั้นใช้ อยากรู้ระยะทางทั้งหมดที่วัตถุนั้นเคลื่อนที่ได้ ก็อินทิเกรตอัตราเร็ว เทียบกับเวลาที่เรารู้ ก็จะได้ระยะทางตามที่ต้องการ ที่จริงมีอะไรที่ลึกซึ้งกว่านี้อีกเยอะครับ ผมเอาแค่ง่าย ๆ แค่นี้แล้วกัน จากคุณ : .พูดอีกก็ถูกอีก. เขียนเมื่อ : 6 ต.ค. 52 04:53:06

ความคิดเห็นที่ 8 differentiation = หาจุดเปลี่ยน intrigration = หาจุดรวม จากคุณ : T7Promoter เขียนเมื่อ : 6 ต.ค. 52 07:51:28

ความคิดเห็นที่ 9 diff คือหั่นออกเป็นส่วนๆ Int. คือ จับไอ้ส่วนๆ เนี่ยมารวมๆกัน จากคุณ : oakemon เขียนเมื่อ : 6 ต.ค. 52 08:11:46

ความคิดเห็นที่ 10 เอาแบบเบื้องต้นเข้าใจง่ายที่สุดก็คือ Diff ก็คือการลบ Integrate ก็คือการบวก ทำบ่อยๆ เดี๋ยวก็ชินเหมือนบวกเลขลบเลข แก้ไขเมื่อ 06 ต.ค. 52 08:17:03 จากคุณ : ariyanamvong เขียนเมื่อ : 6 ต.ค. 52 08:16:00

ความคิดเห็นที่ 11 คำอธิบาย ข้างบนมีหมดแล้ว แต่ถ้ายังไม่เห็นภาพ ให้วาดกราฟครับ วาดแกนตั้ง ลูกศรชี้โด่ วาดแกนนอนลูกศรชี้ไปทางขวามือ วาดเส้นโค้งๆ ใน quadrant ที่ 1 สมมติให้มันเป็นความสัมพันธ์ระหว่างค่าแกนนอนและค่าแกนตั้ง x กับ y = f(x) diff ก็คือความชันของจุดหนึ่งๆ บนเส้นโค้งๆ หรือคำอธิบายก็คือ อัตราการเปลี่ยนแปลงของค่า y ต่อ x integrate ก็พื้นที่ใต้กราฟ ทำไมเราถึงต้องสนใจ ความชัน และ พื้นที่ใต้กราฟ ของกราฟนั้นๆ? ลองนึกๆ ตามนะครับ ถ้าสมมติว่าเราไม่รู้ f(x) แต่เรารู้ค่า f(x1) และรู้ว่า อัตราการเปลี่ยนแปลงที่จุด x1 ซึ่งก็คือ f'(x1) นั้นเป็นเท่าไหร่ มันจะทำให้เราทำนายได้ว่าจุดถัดไปใกล้ๆ กันนั้นควรมีค่า f(x2) เป็นเท่าไหร่ ตัวอย่างความเร็วกับตำแหน่ง ก็คือ ถ้าเราอยู่ที่จุด A แล้วเรารู้ว่าเรากำลังเดินด้วยความเร็ว 2 km/hour เราก็ย่อมทำนายได้ว่า อีกสิบนาทีเราควรจะไปอยู่ตรงไหนเบื้องหน้าเราในอนาคต นั่นคือ เราเอาข้อมูลต่างๆ ที่เรารู้ในปัจจุบัน ไปทำนายอนาคตได้ครับ ส่วนค่า integrate ก็จะให้อีก sense หนึ่ง ผมอยากมองให้เป็นเรื่องของอดีต ที่จะทำให้เราสามารถทำนายอนาคตได้ การ integrate เป็นการรวมเอาข้อมูลที่เรารู้แน่ชัดอยู่แล้วมารวมกันแล้วหาค่าเฉลี่ย เพื่อเอามาเป็นตัวแทนข้อมูลในปัจจุบันครับ อย่าง... อะไรดี... เรามีกล่องไม้ใบนึงอ่ะ กล่องก็ต้องมีหกหน้าใช่ป่ะ? สมมติให้ผนังกล่องด้านขวามันทำจากไม้หนามากกว่าเพื่อนจนทำให้ก้นมันหนักๆ กว่าส่วนอื่น เวลาเราจับถือกล่องแบบนี้เราจะรู้สึกได้ว่าไม่ควรจับตรงกลาง แต่ควรจับค่อนมาด้านขวา หากเราต้องการรู้สถานะปัจจุบันของกล่องที่ว่านี้ คือ เราควรแทนตำแหน่ง (ซึ่งเป็น จุด ไม่มีขนาด) กล่องนี้ด้วยค่า (x, y, z) ค่าอะไร เราก็ต้องมองเนื้อไม้ของกล่องทั้งหมดเป็นเนื้อไม้เล็กๆ ย่อยๆ ขนาดเท่าๆ กันมวลเท่าๆ กัน รวมรวมเอาผลคูณค่ามวลน้อยๆ กับระยะทางจากจุดอ้างอิง เอามาบวกๆๆๆ กันจนครบมวลกล่อง แล้วก็เฉลี่ยกับระยะทางจากจุดอ้างอิงที่ว่านั่น สุดท้ายมะรุมมะตุ้มด้วย integrate เราจะได้ตัวแทนค่าตำแหน่งของกล่องใบนี้ออกมาได้ครับ เราก็จะเอาตำแหน่งที่ว่าไปใช้เป็นหนึ่งในข้อมูลปัจจุบัน เพื่อทำนายอนาคตต่อไป... เฮ้อ... เหนื่อย จากคุณ : Little Humming Bug เขียนเมื่อ : 6 ต.ค. 52 08:36:27

ความคิดเห็นที่ 12   ในคำอธิบายผม integral ไว้ใช้หาพื้นที่ ปริมาตร หายังไง ... ปกตอเราสามารถหาปริมาตรของภาชนะได้โดยการเอา ทรายใส่ลงไป ทรายเม็ดเล็กๆ จะถูกเทลงไป หลังจากเราเทจนเต็ม เราก็เทออกมาตวงวัดดูโดยภาชนะสี่เหลี่ยมที่ใช้ตวงเพื่อหาปริมาตร ทีนี้ ระหว่างเราเอาทรายกับกรวด มาใช้ตวงวัด จะเห็นได้ว่าทรายที่เม็ดละเอียดกว่าจะตวงได้แม่นยำกว่า อันนี้คือที่มาของการ integrate การ integrate มีพื้นมาจาก การแบ่งพื้นที่ออกเป็นช่วงย่อยๆ หรือเม็ดเล็กๆ (delta h ->0) หลังจากนั้นก็ใช้ integrate ในการรวมผมทั้งหมด ดังนั้นเมื่อเทียบ integrate (f(x) by dx) f(x) = ภาชนะที่ต้องการหาพื้นที่ dx = เม็็ดทราย ซึ่งการซอยเม็ดทรายก็จะเป็นที่มาของ differential ถามว่าเอาไปใช้อะไร แทบทุอย่างเลยอ่ะ ... อย่างสูตร s = u+ vt+ i/2 at ^2 ก็มาจาก integrate หรือ อ่ะไรที่มี 1/2 กับ กำลัง2 เป็นพื้นฐานทางสถิติ ระฆังคว่ำก็มาจากการหา calculas จากคุณ : ฟหกด เขียนเมื่อ : 6 ต.ค. 52 08:54:22 A:124.120.224.204 X: TicketID:205742

ความคิดเห็นที่ 13 - เอางี้ ถ้ามีก้อนหิน 1 ก้อนคุณต้องการหาปริมาตร คุณก็ใช้วิะ๊ยูเรก้า แต่หินก้อนต่อไปบังเอิญ หินก้อนนี้มันใหญ่มากๆ ใหญ่กว่าบ้านคุณอีก คุณจะคำนวนปริมาตรอย่างไร โดยไม่ต้องเคลื่ิอนย้ายมัน นี่แหละครับเค้าใช้การ ดิฟ คำนวนด้วยการซอยมันให้เป็น 4 เหลี่ยมลูกบาสเล็กๆ ครับ แล้วคำนวนว่าได้กี่ชิ้น คุณก็ไม่ต้องไปจ้างเครนยกไปยูเรกก้าในสระน้ำแล้ว การใช้งานจริงๆ แรกๆผมไม่คิดว่าจะมีใครใช้งานจริงจังจนเจอเพื่อนที่จบมาด้วยกันทำงานโปรแกรมเมอร์ มันบอกว่ามันต้องใช้นัมเมอริคอล(การเขียนสมการ ดิฟก่ะอินทิเกรต ให้คอมคำนวนค่าออกมา) ในการทำงานเลยงงว่าทำอะไรฟ่ะ มันต้องทำเครื่องหาปริมาตรอึวัวครับ อย่าขำ คือหาปริมาตรว่ามีกี่ลุกบาศ ซม ใน 1 ก้อน แล้วเค้าจะเอาไปเทียบกับน้ำหนัก เพื่อหาค่าอะไรซักอย่างของฟาร์มต้องใช้ ซึ่งปกติเครื่องนี้ซื้อจาก ญี่ปุ่นครับ 20 กว่า ล้าน /1 เครื่อง มันแพงมาก บริษัทเพื่อนผมรับอาสาผลิตให้ราคาเครื่องล่ะ 1 ล้าน โดยเพื่อนผมเป็นคนทำทั้งหมด  คอนเซ้บมันคือ มีการสแกนรูปทรงอึวัว 6 ด้าน แล้วสร้างเป็ยรูปขึ้นมาเป็นภาพ 2 มิติ  6 ด้านแล้วเอาหกด้านมาคำนวน แบบ ดริฟอินทิเกรตนี่แหละครับ มันอธิบายแต่ผมก็งงมากๆ แล้วก้ได้ผลออกมาใกล้เคียงของญี่ปุ่น error + -10%  ซึ่งฟาร์มยอมรับได้ ของญี่ปุ่น error +- 5%  มันบอกว่า ร่วม 3 เดือนแรกจัดทำ Hardware ให้แสกน อีก 6 เดือนหลังทำแต่สมการเขียนโปรแกรมคำนวน ราวๆ 1 ปีถึงจะผลิตเสร็จ   เข้าใจยังครับว่ามันได้ใช้งานจริงๆ ถ้ามันไปเจองานที่ใช่ ปล. เพื่อนผมคนนี้หันหลังใช้งานโปรแกรมเมอร์ไปแล้ว ซึ่งทุกคนบอกว่าเสียดายก่ะความเก่งของมัน  มันบอกว่าเบื่อ เพราะชีวิตมันอยากทำไรมากกว่าขลุกอยู่หน้าจอ จากคุณ : Tears เขียนเมื่อ : 6 ต.ค. 52 08:56:34

ความคิดเห็นที่ 14   การประมาณและหาแนวโน้ม~~ จากคุณ : whitesmiths เขียนเมื่อ : 6 ต.ค. 52 09:51:04 A:203.131.208.132 X: TicketID:202410

ความคิดเห็นที่ 15 อยากให้กิฟคุณ ฟหกด อ่ะค่ะ เอาใจไปแทนละกัน จากคุณ : == พิ้งค์กี้ == เขียนเมื่อ : 6 ต.ค. 52 10:14:13

ความคิดเห็นที่ 16 ดิฟกับอินทิเกรต ตกลงแล้วมันคืออะไร  คือแคลคูลัส แคลคูลัส คือการศึกษาว่าสิ่งใดเปลี่ยนแปลงยังไง โดยให้แบบจำลองที่มีการเปลี่ยนแปลง และวิธีทำนายแบบจำลองนั้น What Is Calculus and Why do we Study it? Calculus is the study of how things change. It provides a framework for modeling systems in which there is change and a way to deduce the predictions of such model http://www-math.mit.edu/~djk/calculus_beginners/chapter01/section02.html ศึกษาการเปลี่ยนแปลง(อนิจจัง) จากคุณ : ชื่อนี้ได้มั้ยฮะ เขียนเมื่อ : 6 ต.ค. 52 10:26:37

ความคิดเห็นที่ 17 ตกแคล 1 แคล2  โชคดีไม่มีเรียนแคล 3 ไม่งั้นป่านนี้คงไม่ได้จบซักที  หุหุ จากคุณ : Rarin-รริญ เขียนเมื่อ : 6 ต.ค. 52 10:33:49

ความคิดเห็นที่ 18 หาการเปลี่ยนฉับพลัน(instantaneous change)เรียกอนุพันธ์ของฟังชั่น วิธีหาเรียกว่า ดิฟ"differentiation" How to find the instantaneous change (called the "derivative") of various functions. (The process of doing so is called "differentiation".) วิธีย้อนกลับอนุพันธ์ของฟังชั่นไปสู่ฟังชั่นเดิมเรียกวิธีอินทิเกรต"integration" How to go back from the derivative of a function to the function itself. (This process is called "integration".) จากคุณ : ชื่อนี้ได้มั้ยฮะ เขียนเมื่อ : 6 ต.ค. 52 10:39:23

ความคิดเห็นที่ 19 การตีความแคลคูลัสด้วยกราฟ ดิฟฟังชั่น(หาอนุพันธ์)คือความชัน(slope)ของโค้ง(ฟังชั่น) รูปความคิดเห็นที่ 18 อินทิเกรต คือหาพื้นที่ใต้โค้ง(ฟังชั่น) จากคุณ : ชื่อนี้ได้มั้ยฮะ เขียนเมื่อ : 6 ต.ค. 52 11:27:16

ความคิดเห็นที่ 20 รู้แต่ว่า Zigma ใช้รวม อะไรที่นับได้ (นับตั้งแต่ i เท่ากับ อะไรถึงอะไรก็นับไป) ทีนี้มันคงเกิดข้อจำกัด ก็เลยมี อินทิเกรทเข้ามาอีก Integrate ใช้รวม อะไรที่มันนับไม่ได้ เช่น พื้นที่... พื้นที่ผิว... ปริมาตร... ความยาวเส้น... สองชั้น สามชั้น ก็ไถ/ถึก กันเข้าไป เดี๋ยวมันก็ออกมาเป็น สมการ หรือ ค่าคงที่ =================== ส่วนความหมายที่แท้จริง คงต้องรอท่านอื่นครับ ว่า ในเบื้องต้น อินทิเกรตถูกคิดขึ้นมาเพื่ออะไร แล้วประยุกต์แบบไหนได้มั่ง จากคุณ : เฮียมี่ เขียนเมื่อ : 6 ต.ค. 52 11:38:46

ความคิดเห็นที่ 21 แล้ว ลาปาส หละครับ.. จากคุณ : ลุงบุญคำ เขียนเมื่อ : 6 ต.ค. 52 12:24:56

ความคิดเห็นที่ 22 อินทิเกรต ในแคลคูลัสคือ ปฏิอนุพันธ์-antiderivative (Indefinite integral) เป็นขบวนการย้อนกลับของดิฟ ตามรูปดิฟ f(x) ได้ g(x) g(x) เป็นอนุพันธ์ของ f(x) f(x) เป็นปฏิอนุพันธ์ของ g(x) ข้อสังเกตุดิฟได้ g(x) แต่อินทิเกรตกลับไม่จำเป็น f(x) อาจไม่เท่าอันเดิม Notice something important here: taking the derivative of f(x) may precisely give you g(x), but taking the antiderivative of g(x) does not necessarily give you f(x) in its original form. http://www.allaboutcircuits.com/vol_5/chpt_6/7.html อินทิเกรต ใช้สัญญลักษณ์เอสยาวๆ ย่อจาก sum ผลรวมไม่จำกัด(Indefinite integral) จากคุณ : ชื่อนี้ได้มั้ยฮะ เขียนเมื่อ : 6 ต.ค. 52 12:55:35

ความคิดเห็นที่ 23   อิจฉาเกือบทุก คห. ในกระทู้นี้ ที่สามารถอธิบายได้อย่างแตกฉาน เพราะว่าทฤษฏีเหล่านี้ (ที่ คห. บน ๆ กล่าวไป) ผมไม่รู้เรื่องเลย ผมถนัด Electronic ,แต่คณิตศาสตร์ที่ผมใช้ใน Electronic ก็ไม่เกินสูตรธรรมดาที่หยิบไปใช้ นอกนั้นก็เป็น Digital / Logic ซึ่งไม่เกี่ยวข้องกับแคลคูลัส ส่วนตอนที่เรียนนั้น ก็แบบว่ากว่าจะผ่านได้...แย่ ไม่เข้าใจ concept ของมัน แบบที่มีการอธิบายในกระทู้นี้เลย จากคุณ : James Cook เขียนเมื่อ : 6 ต.ค. 52 13:19:06

ความคิดเห็นที่ 24 อินทิเกรต ตีความในรูปกราฟ อินทิเกรต g(x) dx หมายคามว่า เอสย๊าวๆ(ไม่ใช่สระอูของบุญชู) มาจาก sum ผลรวมไม่จำกัด Indefinite g(x) คืออนุพันธ์ที่อยากหาค่าฟังชั่น   dx คือค่า x ชิ้นเล็กๆใกล้ศูนย์ สรุปว่า อินทิเกรต g(x) dx คือผลรวมค่าอนุพันธ์คูณกับ x ชิ้นเล็กๆใกล้ศูนย์ วาดเป็นกราฟคือ ผลบวกสี่เหลี่ยมผืนผ้าสูง g(x) กว้าง dx จากคุณ : ชื่อนี้ได้มั้ยฮะ เขียนเมื่อ : 6 ต.ค. 52 13:30:30

ความคิดเห็นที่ 25 ทำไมผมจำแค่ ดิฟ คือ หาความชัน อินทิเกรต คือ หาพื้นที่ รายละเอียดย่อยๆ คงไม่ต้องพูดถึง เพราะทุกคนคงรู้อยู่แล้ว จากคุณ : jesus_god เขียนเมื่อ : 6 ต.ค. 52 13:55:49

ความคิดเห็นที่ 26 สำหรับดิฟ...ทุกอย่างอยู่ใน Newton quotient แล้วครับ เห็น f'(x) = limh->0 (f(x+h)-f(x))/h คงเข้าใจยากใช่มั้ยครับ แต่ถ้าเกิดผมบอกว่า (y2 - y1)/(x2-x1) หรือสูตรความชันเส้นตรงธรรมดา ๆ นั่นเอง แล้วให้เทอม (x2-x1) เข้าใกล้ 0 จะได้ความชัน ณ จุดใดจุดหนึ่ง(ของเส้นโค้งอะไรก็ได้)ขึ้นมา จะเข้าใจรึเปล่าครับ ส่วนอินทิเกรตก็คือโอเปอร์เรเตอร์ที่ตรงข้ามกันกับดิฟ จากคุณ : Seiki เขียนเมื่อ : 6 ต.ค. 52 14:06:47

ความคิดเห็นที่ 27 Newton quotient จากคุณ : Seiki เขียนเมื่อ : 6 ต.ค. 52 14:07:15

ความคิดเห็นที่ 28 ใช่แล้ว กิฟคือหาค่าความชัน ถ้ากราฟเป็นเส้นตรง ก็หาความชันได้ง่ายๆโดยการเอา (y2-y1)/(x2-x1) ก็ได้ค่าความชัน หรือ slope มาใช้ ทุกจุดบนสมการเส้นตรงจะมีค่าความชันเท่ากัน ไม่ว่าจะจิ้ม x ไหน y ไหนก็ตาม ความชันนี่ก็เป็นการเปลี่ยนแปลงของค่าหนึ่ง หารด้วยการเปลี่ยนแปลงของอีกค่าหนึ่ง แต่ในชีวิตจริง ไม่ค่อยได้เห็นสมการเส้นตรงกันสักเท่าไร ส่วนมากจะเป็นสมการยึกยือซะทั้งนั้น ทีนี้มันก็เลยหาความชันแบบข้างบนไม่ได้ เพราะที่จุด x1 ความชันมันไม่เท่ากับจุด x2 ซะแล้ว จุดอื่นๆ ความชันมันก็เปลี่ยนไปเรื่อยๆ ไม่คงที่ นายนิวตันเจอปัญหานี้กับวงโคจรของดาวเคราะห์ เพราะมันเป็นวงรี ความชัน (หรืออีกนัยหนึ่งคือ อัตราการเปลี่ยนแปลงความเร็ว หรือความเร่ง) มันไม่คงที่ ถ้าใช้ (y2-y1)/(x2-x1) ก็จะได้ค่าที่ไม่ถูกต้อง ยิ่ง x1 ห่างจาก x2 มาก ก็ยิ่งผิดมาก แต่ถ้า x1 ห่างจาก x2 ยิ่งน้อย ก็ยิ่งได้ค่าที่ใกล้ค่าถูกต้องมากขึ้น ถ้า x1 เท่ากับ x2 เลย ก็น่าจะได้ค่าสโลปสินะ แต่ปัญหาคือ x2-x1 ก็จะเท่ากับ 0 ซึ่งทำให้หารไม่ได้ TABU นายนิวตันเลยจินตนาการว่า ถ้าหั่นแกน x ให้เป็นเสี้ยวเล็กมากๆ จนเกือบศูนย์ y1 กับ y2 ก็จะห่างกันน้อยมากจนเกือบเป็นจุดเดียวกัน ในขณะที่ x1 กับ x2 ก็มีค่าเข้าใกล้ศูนย์ แต่ไม่เป็นศูนย์ ก็เอามาหาร y ได้ ก็จะได้ค่า slope ที่จุด y นั้นได้ และจากสมการใดๆ ก็จะสามารถดิฟเพื่อหาสโลปที่ x ใดๆ จากสูตร differentiate  ได้ พอดิฟแล้ว ก็จะได้สมการใหม่ ซึ่งเป็นสมการที่บอก slope ที่ x ใดๆ *********************************************** ในทางกลับกัน การ Integrate ก็เป็นการเอาค่าความเปลี่ยนแปลง มาร้อยต่อกัน กลับเป็นสมการ แต่เวลาอินทีเกรด มันไม่ได้สมการ แต่ได้กลับพื้นที่ใต้สมการแทน และสามารถจะอินทีเกรดจากค่า x นึง จนถึงอีก x นึงได้ *********************************************** การ sampling เสียง ก็เป็นตัวอย่างหนึ่งของดิฟ แก้ไขเมื่อ 06 ต.ค. 52 14:38:09 แก้ไขเมื่อ 06 ต.ค. 52 14:37:27 จากคุณ : alan the lamb เขียนเมื่อ : 6 ต.ค. 52 14:32:38

ความคิดเห็นที่ 29 คืนอาจารย์แกไปหมดแล้ว ผมจำได้แค่ว่า ดิฟ เหมือนการเดินไปข้างหน้า ส่วนอินทิเกรตคือการเดินถอยหลัง จากคุณ : Steyr Commando เขียนเมื่อ : 6 ต.ค. 52 16:43:46

ความคิดเห็นที่ 30 diff คือ ความแตกต่าง อินทิเกรต คือ การรวมกัน จากคุณ : อ๊อดบ้านโป่ง (Santa_Baby) เขียนเมื่อ : 6 ต.ค. 52 17:12:04

ความคิดเห็นที่ 31 สุดยอดครับ ๆ แต่ละคน เห็นภาพซะ โดยเฉพาะตัวอย่าง การหาปริมาตรอึวัว ผมเองจินตนาการออกเลย ถ้าตอนเรียน อาจารย์เค้าปูพื้นแบบนีั้มาให้ก่อนสัก2-3คาบ บอกที่มาที่ไป ความจำเป็นที่ต้องเรียน ตัวอย่างการเอาไปใช้ง่ายๆ ผมคงชอบวิชาแคลคูลัสและได้เกรดมากกว่านี้ครับ อันนี้ไม่พูดพล่ำทำเพลง เข้าเรียนมาคาบแรก อ่า นักศึกษาทุกค้น..เปิดหนังสือหน้า xx น๊าาา diff x by y ......บลา ๆ ๆ ๆ มึนตั้งกะคาบแรกเลยกรู จากคุณ : วิลลี่ มักกล้วยทอช (EddyFusher) เขียนเมื่อ : 6 ต.ค. 52 18:28:04

ความคิดเห็นที่ 32 แล้วทำไม อินทิเกรต แล้ว ต้องบวกค่าคงที่ด้วยอะ แล้วทำไมสมการนึงที่ทุกพจน์เหมือน ยกเว้นพจน์สุดท้ายที่มีค่าคงที่ต่างกัน เช่น x^2 - 3x + 2 กับ x^2 - 3x -10 หมายความว่า ที่ x ใด ๆ เมื่อดิฟแล้ว ก็จะมีความชันเท่ากันเสมอใช่หรือเปล่า แล้วทำไมมันถึงเท่ากันใด ค่าคงที่ไม่เหมือนกันอะ พูดแล้วก็งงตัวเอง ฮ่า ๆ จากคุณ : RaziexQ เขียนเมื่อ : 6 ต.ค. 52 19:37:42

ความคิดเห็นที่ 33 โอย ปวดหัวครับ อิอิ จากคุณ : Culture เขียนเมื่อ : 6 ต.ค. 52 19:48:09

ความคิดเห็นที่ 34 เห็นกระทู้นี้ แล้วนึกถึงสอบปลายภาคแคลคูลัสที่โรงเรียน เต็ม 30 ได้เกิน 15 ไม่ 20% มีได้เต็มคนเดียว ไม่บอกว่าใคร จากคุณ : Look-Sky-Walker เขียนเมื่อ : วันเกิด PANTIP.COM 01:47:24

ความคิดเห็นที่ 35 ตอบ คห. 32 อย่างมีสาระ สมการ x^2 - 3x + 2 กับ x^2 - 3x -10 ก็เปรียบเหมือนสมการการเคลื่อนที่ของคนสองคนที่วิ่งด้วยความเร่งเท่ากัน แต่เริ่มวิ่งที่จุดต่างกัน พอดิฟออกมา จะได้ว่าสองคนนี้วิ่งด้วยความเร็ว 2x-3 เท่ากัน แต่พอจะเอาความเร็ว คือ 2x-3 ย้อนกลับไปหาสมการการเคลื่อนที่ เรากลับไม่รู้ว่า สองคนนี้เริ่มที่ตำแหน่งไหน เพราะทราบแต่ความเร็ว เลยกลายเป็น x^2-3x+c   และ c นี่เองจะเป็นตัวบอกความแตกต่างกับคนแรก กับคนที่สอง จากคุณ : Look-Sky-Walker เขียนเมื่อ : วันเกิด PANTIP.COM 01:55:27

ความคิดเห็นที่ 36 ผมจำได้แค่ว่า ดิฟ คือ การดึงเบรคมือ เวลาเข้าโค้ง ส่วน int คือการทำให้โจมตีด้วยพลังเวทย์แรงขึ้น ไม่ใช่เหรอครับ แก้ไขเมื่อ 07 ต.ค. 52 20:21:05 จากคุณ : bankk99 เขียนเมื่อ : วันเกิด PANTIP.COM 20:19:20