 |
อันนี้ตลกดีครับ
การพิสูจน์ว่า รูปสามเหลี่ยมใดๆ เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว
กำหนดให้
(1) ABC เป็นสามเหลี่ยมใดๆ
(2) AO เป็นเส้นแบ่งครึ่งมุม BAC
(3) DO ตั้งฉากกับด้าน BC และแบ่งครึ่งด้าน BC
ต้องการพิสูจน์ว่า ABC เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว
ลาก EO และ FO ตั้งฉากกับด้าน AB และ AC ตามลำดับ
พิสูจน์
(1) มุม AEO = มุม AFO = 90 องศา (ลาก EO และ FO ตั้งฉากกับด้าน AB และ AC ตามลำดับ)
(2) มุม EAO = มุม FAO (AO เป็นเส้นแบ่งครึ่งมุม BAC)
(3) |AO| = |AO| (ด้านร่วม)
(4) D AEO บ D AFO (จาก (1), (2) และ (3) ม-ม-ด)
(5) |DO| = |DO| (ด้านร่วม)
(6) มุม BDO = มุม CDO = 90 องศา (DO ตั้งฉากกับด้าน BC)
(7) |BD| = |CD| (DO แบ่งครึ่งด้าน BC)
(8) D BDO บ D CDO (จาก (5), (6) และ (7) ด-ม-ด)
(9) มุม BEO = มุม CFO = 90 องศา (ลาก EO และ FO ตั้งฉากกับด้าน AB และ AC ตามลำดับ)
(10) |EO| = |FO| (ผลจาก (4); D AEO บ D AFO)
(11) |BO| = |CO| (ผลจาก (8); D BDO บ D CFO)
(12) D BEO บ D CFO (จาก (9), (10) และ (11) ฉ-ด-ด)
(13) |AE| = |AF| (ผลจาก (4); D AEO บ D AFO)
(14) |BE| = |CF| (ผลจาก (12); D BEO บ D CFO)
(15) |AE| + |BE| = |AF| + |CF| (จาก (13) และ (14))
(16) |AB| = |AC| (จาก (15))
(17) ABC เป็นสามเหลี่ยมหน้าจั่ว (จาก (16))
ผิดพลาดประการใด ขออภัยครับ
แก้ไขเมื่อ 17 พ.ย. 54 15:04:11
| จากคุณ |
:
TIYHz 
|
| เขียนเมื่อ |
:
17 พ.ย. 54 13:42:17
|
|
|
|
|
มาแชร์การพิสูจน์ทางคณิตศาสตร์แบบผิดๆ กันครับ
